精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

青龙县2024-2025学年第二学期期末学业水平监测 八年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷共8页． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1000名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 2. 下列图像中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. （k、b是常数） 5. 下列各点，在函数的图象上的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为。以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1<y2．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 直线上有两点和，则与的大小关系是______（填“”，“”或“”）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，且，点在轴正半轴上，则顶点的坐标为______． 15. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 16. 如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是______． 三、解答题（本大题共8个小题72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 18. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 19. 由市寄往市的包裹，邮寄标准是元千克，另外，每件收取挂号费元． （1）写出邮寄总费用（元）与包裹质量（千克）之间的函数关系式 （2）如果邮寄包裹的质量为千克，试求邮寄的总费用为多少元 （3）如果邮寄包裹的总费用为元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克 20. 已知：如图，在平行四边形中，为对角线的中点，过点作的垂线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形． 21. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）填空： ①的面积为___________； ②方程组的解为___________； （2）求直线的解析式； （3）求的面积 22. 课本再现 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 定理证明： （1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：分别是的边的中点． 求证：，且． 知识应用 （2）如图2，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形． 23. 【数学事实】 如图甲，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定． （1）点在时，点到原点的距离是___________点在时，点到原点的距离是___________；点在3时，点到原点的距离是___________点在6时，点到原点的距离是___________． 【数学发现】 设动点在数轴上表示的数是，点到原点的距离为，我们发现是的函数，它的函数表达式为． 【数学理解】 （2）请在图丙中画出函数的图像； 【类比迁移】 如图乙，点M、S在数轴上表示的数分别是1和3，设动点在数轴上表示的数是，到两个定点的距离和为（即）． （3）当点在线段上运动时（点可以和点或点重合），写出的取值范围并求出此时的值． （4）当点在数轴上运动时，写出与之间的函数表达式并在图丁中画出关于的函数图像． 24. 如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，． 【用数学的眼光观察】 （1）求的度数． 【用数学的思维思考】 （2）如图2，延长图1中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数． 【用数学的语言表达】 （3）如图3，连接图1中的，并取中点，连接、．求证：四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青龙县2024-2025学年第二学期期末学业水平监测 八年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷共8页． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1000名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本、总体、个体、调查方式，关键是掌握样本、总体、个体的定义．进行分析即可．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．据此进行解答即可． 【详解】解：A选项：为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄， 本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意； B选项：参加运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意； C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意； D选项：50名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确． 故选：D． 2. 下列图像中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图像观察就可以得出结论． 【详解】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图像． 故选：C． 3. 如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．根据中位线定理可得：米． 【详解】解：∵D是的中点，E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， 故选：D． 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. （k、b是常数） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的概念，熟知形如（k、b是常数，且）叫一次函数是解题的关键．根据一次函数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故本选项不符合题意； B、不是一次函数，故本选项不符合题意； C、是一次函数，故本选项符合题意； D、（k、b是常数），当时不是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各点，在函数的图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上． 【详解】解：A．当时，， 所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意． B．当时，， 所以点在一次函数的图象上，故符合题意． C．当时， 所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意． D．当时，， 所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意． 故选：B． 6. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 7. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意； D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，每个象限内点的坐标特点，解分式方程以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点横坐标的绝对值纵坐标的绝对值．根据基本作图可判断平分，则利用第一象限的角平分线上点的坐标特征得到，然后解关于的分式方程即可． 【详解】解：由作法得平分， 即点P在第一象限的角平分线上， 所以， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为。以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，据此可得答案． 【详解】∵点的坐标为，点的坐标为， ， ∵四边形是矩形， ∵将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：B． 10. 如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k<0；②kb<0；③当x<2时，y1<y2．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】由一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，①正确； 再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0，∴kb＜0，②正确； 当x＜2时，一次函数y2=x-1在y1=kx+b的图象的下方，故y2＜y1，③错误；所以正确的有2个， 故选C． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题的关键是要理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 11. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特点，观察图形发现点坐标的变化规律成为解题的关键． 观察图形可发现每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用除以4的余数1，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第次运动为第507循环组的第1次运动， ∴横坐标为，纵坐标为1， ∴动点第次运动到点． 故选B． 12. 如图，四边形中，是中点，、分别是、的中点，当动点在上从向移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，连接，根据题意得到是的中位线，即可得出结论，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形中，是中点，分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意可知，线段的长度是定值， ∴线段的长度是定值， ∴线段的长不变， 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 直线上有两点和，则与的大小关系是______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，在一次函数中，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小，据此判断即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，且，点在轴正半轴上，则顶点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，过作轴于点，则，由四边形是菱形，则，，证明四边形是矩形，故有，通过勾股定理得，从而求出顶点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点，则， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 16. 如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形内角和公式的应用，以及正多边形镶嵌（密铺）的知识，即围绕一点拼在一起的多边形内角和为．准确计算出正方形和正六边形的内角度数，理解相间排列时在拼接点处角度和为这个条件，通过合适的角度关系计算正六边形个数．确定正六边形的个数，需先明确正多边形外角和公式是解题的关键． 【详解】解：对于正方形，根据多边形内角和公式（为边数），正方形，则内角和为，每个内角是． 对于正六边形，，内角和为，每个内角是． 设正六边形有个，因为正方形和正六边形相间围成一圈，所以正方形也有个． 它们围绕一圈时，一个正方形内角与一个正六边形内角组合，一组的角度和为， 而围绕一圈是，但是这里我们换个思路，从拼接点处角度考虑，在一个拼接点处，一个正方形内角和一个正六边形内角拼在一起后，剩余角度为．即是多边形的每一个内角为，则该多边形的每个外角都为， ∴ ， ∴正六边形个数是个． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】（1）图见解析 （2）体育场坐标，市场，超市坐标 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． 【小问3详解】 解：如图所示，点A，B即为所求． 18. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【答案】（1）， 补全条形统计图如图． （2） （3）估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．乒乓球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．足球”的百分比得出人数． 【小问1详解】 解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 图略； 【小问2详解】 ， 故答案为． 【小问3详解】 （名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 19. 由市寄往市的包裹，邮寄标准是元千克，另外，每件收取挂号费元． （1）写出邮寄总费用（元）与包裹质量（千克）之间的函数关系式 （2）如果邮寄包裹的质量为千克，试求邮寄的总费用为多少元 （3）如果邮寄包裹的总费用为元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克 【答案】（1） （2）如果邮寄包裹的质量为千克，邮寄的总费用为元 （3）如果邮寄包裹的总费用为元，邮寄包裹的质量为千克 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值，根据题意列出函数关系式是解题的关键. （1）根据题意列出函数关系式，即可求解； （2）将代入（1）中关系式，即可求解； （3）将代入（1）中关系式，即可求解. 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 当时，； 如果邮寄包裹的质量为7.8千克，邮寄的总费用为25.4元； 【小问3详解】 当时，； 如果邮寄包裹的总费用为30.8元，邮寄包裹的质量为9.6千克. 20. 已知：如图，在平行四边形中，为对角线的中点，过点作的垂线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定定理，熟练掌握各定理内容并应用解决问题是解题的关键．根据平行四边形的性质推出，证明，得到四边形是平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质得到，即可得到结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形 为对角线的中点 又 ，而 四边形是平行四边形 平行四边形是菱形 21. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）填空： ①的面积为___________； ②方程组的解为___________； （2）求直线的解析式； （3）求的面积 【答案】（1）① ；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）①求出点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可；②直接利用图象法求方程组的解即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵，； ∴的面积为； ②由图象可知：方程组的解为； 【小问2详解】 解：直线过、 ， ； 直线的解析式是：； 【小问3详解】 当时，， ， ∵，， ， ． 22. 课本再现 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 定理证明： （1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：分别是的边的中点． 求证：，且． 知识应用 （2）如图2，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线性质的证明和应用，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． （1）延长到点，使，连接，，．证明四边形是平行四边形，可得，且，再证明四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得结论； （2）连接，利用三角形中位线的性质分别得到，，，，即可得到，，进而由平行四边形的判定定理即可求证． 【详解】解：证明：如图1，延长到点，使，连接，． 四边形是平行四边形， ，且， ，且， 四边形是平行四边形， ，且． 又， ，且 （2）证明：如图2，连接． 分别是四边形各边的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形． 23. 【数学事实】 如图甲，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定． （1）点在时，点到原点的距离是___________点在时，点到原点的距离是___________；点在3时，点到原点的距离是___________点在6时，点到原点的距离是___________． 【数学发现】 设动点在数轴上表示的数是，点到原点的距离为，我们发现是的函数，它的函数表达式为． 【数学理解】 （2）请在图丙中画出函数的图像； 【类比迁移】 如图乙，点M、S在数轴上表示的数分别是1和3，设动点在数轴上表示的数是，到两个定点的距离和为（即）． （3）当点在线段上运动时（点可以和点或点重合），写出的取值范围并求出此时的值． （4）当点在数轴上运动时，写出与之间的函数表达式并在图丁中画出关于的函数图像． 【答案】（1）6、3、3、6；（2）见解析；（3），2；（4）见解析 【解析】 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，求函数解析式，画一次函数的图像，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据数轴上点到原点的距离为点表示的数的绝对值，进行作答即可； （2）描点，连线，画出函数图像即可； （3）根据两点间的距离公式，进行求解即可； （4）分，和三种情况，分别列出函数关系式，画出函数图像即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：6、3、3、6 （2）的图像如图： （3）点、在数轴上表示的数分别是1和3， 由题意得，当点在线段上运动时（点可以和点、重合）， 的取值范围是， 此时， （4）， 当时，； 当时，； 当时，， 在图丁中画出关于的函数图像如图： 24. 如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，． 【用数学的眼光观察】 （1）求的度数． 【用数学的思维思考】 （2）如图2，延长图1中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数． 【用数学的语言表达】 （3）如图3，连接图1中的，并取中点，连接、．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意易证是的中位线，是的中位线，推出，进而得到，利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据题意易证是的中位线，是的中位线，推出，得到．同理，．由（1）可知，即可得到； （3）根据三角形中位线的性质得，根据，得出，根据菱形的判定，即可得出答案． 【详解】解：（1）P是对角线的中点，是的中点，是的中点， 是的中位线，是的中位线， ， ∵， ， ， ∵， ； （2）∵是对角线的中点，是的中点，是的中点， 是的中位线，是的中位线， ∴ ， 同理，， 由（1）可知， ， ∵， ； （3）∵、、、分别为边、、、的中点， ， ∵， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $