精品解析：河北省保定市易县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

河北省保定市易县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数不含分母，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项B：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 对选项C：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对选项D：的被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 下列各点中，不在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，将各点横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断点是否在图象上． 【详解】解：A、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； B、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； C、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； D、当时，，与点的纵坐标不相等， ∴点不在函数的图象上，符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的合并法则逐一判断选项，只有同类二次根式才可合并，合并时系数相加减，被开方数保持不变． 【详解】解：对于A选项，与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； 对于B选项，，∴B错误； 对于C选项，，计算正确，∴C正确； 对于D选项，化简得，∴D错误． 4. 在数学实践课上，老师要求各小组设计检测学校窗户玻璃是否为矩形的方案，下列四个小组提交的方案中，可行的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否互相垂直 C. 测量一组邻边是否相等 D. 测量对角线是否相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定定理，需根据特殊四边形的判定规则判断各方案是否可行． 【详解】解：选项A，∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不能判定是矩形，∴A不可行； 选项B，对角线互相垂直的四边形无法判定是矩形，∴B不可行； 选项C，一组邻边相等无法判定是矩形，∴C不可行； 选项D，∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D可行，符合题意． 5. 如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．由交点坐标，先求出的值，结合图像确定方程组的解即可． 【详解】解：将点代入一次函数， 可得，解得， ∴， 结合图像可知， 关于，的方程组 的解是． 故选：C． 6. 把一张矩形纸片对折两次（两次折痕互相垂直），然后沿一条裁剪线剪下一个角，展开后得到一个四边形．若展开后的四边形的对角线的长分别为4和6，则该四边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得剪下的四边形为菱形，即可解答． 【详解】解：如图， 则可得剪下部分展开得到的四边形是菱形，菱形的对角线分别为4和6， ∴该四边形的面积为． 7. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数图象经过的象限，列出不等式得到的取值范围，再利用绝对值和二次根式的性质化简式子，计算得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得， ∵， ∴原式， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 8. 一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）分别为12，10，3，9，10，12，2，6，14，则该组数据的第三四分位数（上四分位数）是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】解题思路为：先将数据从小到大排序，再计算分位数对应的位置，最后根据计算四分位数的规则得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， 方法一：∵第三四分位数为分位数，计算位置得， ∴将向上取整得7，对应排序后第7个数据为，即该组数据的第三四分位数为； 方法二：原数据的中位数为，后半部分的中位数为，即该组数据的第三四分位数为． 9. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O同时是正方形的一个顶点，正方形的边长大于正方形的边长．若正方形的面积为16，当正方形绕点O转动时，重叠部分的面积为（ ） A. 始终等于4 B. 始终等于8 C. 随转动变化，最小值为4 D. 随转动变化，最大值为4 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，三角形全等的判定和性质，证明，结合正方形的性质，得，等量代换求解即可． 【详解】解：设的交点为F，的交点为E， ∵正方形，正方形， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴； 10. 甲骑自行车、乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程y（单位：）与行驶时间t（单位：h）的函数关系如图所示．下列关于两车行驶过程的说法，错误的是（ ） A. 乙在距A地处追上甲 B. 乙追上甲时，甲已经行驶了 C. 甲全程的行驶时间比乙全程的行驶时间多 D. 乙的行驶速度是甲的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】设甲行驶的函数关系式为，把代入，得解析式为，设乙行驶的解析式为，把，代入，得乙的解析式为，根据问题解答即可； 【详解】解：设甲行驶的函数关系式为， 把代入，得， 解得， 故解析式为， 设乙行驶的解析式为， 把，代入，， 解得， 故乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故相遇时间为，此时甲行驶了， 故A，B正确； 当时，，解得；乙行驶时间为， 故甲全程的行驶时间比乙全程的行驶时间多，故C正确； 根据题意，得甲行驶的速度为，乙行驶的速度为， 故乙的行驶速度是甲的4倍，不是3倍，故D错误． 11. 观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知等式分析各部分与的关系，再通过化简验证得到通用规律． 【详解】解：当时，，分母； 当时，，分母； 当时，，分母； 由此可得，对大于1的正整数，根号内被开方数为，等式右侧为， ． 12. 如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为a，b（）的大小不相等的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为c的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法错误的是（ ） A. 拼接前后图形的总面积保持不变 B. 拼接后大正方形的边长为 C. 拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D. 该剪拼过程可直观验证勾股定理 【答案】C 【解析】 【分析】拼接前后图形的总面积不变，则边长为c的正方形面积为，即边长为c的正方形的边长为，则可证明，根据图形可知分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，据此可得答案． 【详解】解：A、由题意得，拼接前后图形的总面积保持不变，原说法正确，不符合题意； B、∵拼接后的大正方形面积等于两个正方形纸片的面积， ∴拼接后的大正方形的面积为， ∴拼接后大正方形的边长为，原说法正确，不符合题意； C、拼接过程中，分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，原说法错误，符合题意； D、∵拼接后大正方形的边长为，又为c， ∴，即，原说法正确，不符合题意； 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和．为了测量A，B两点间的距离，我们可以利用三角形中位线定理：分别取，的中点D，E，测量出的长度为，则A，B两点间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中位线求解即可； 【详解】解：∵，的中点是D，E， ∴, ， ； 14. 若点，都在一次函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合已知点的横坐标大小关系与函数值的大小关系，判断一次项系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：已知点，， ，且题目给出， 一次函数中，随的增大而增大， ， 解得． 15. 一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算甲、乙两人的最终成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】根据加权平均数公式，计算得权重和为 . 甲的最终成绩为： ， ， ， ； 乙的最终成绩为： ， ， ； ， 甲的最终成绩更高． 16. 如图，在平行四边形中，D是定点，点A，C分别在互相平行的，上运动．点D到的距离为1米，到的距离为5米，则对角线的最小值为________米． 【答案】6 【解析】 【分析】取得中点O，过点O作，连接，交，于点F，点G，证明，得到，根据垂线段最短，得当时，取得最小值，此时，求解即可； 【详解】解：取的中点O，过点O作， ， ， 连接，交，于点F，点G， , ， ∵， ∴， ∴， 根据垂线段最短，得当时，取得最小值，此时， ∵点D到的距离为1米，到的距离为5米， ∴之间的距离为米， ∴米， ∴米， ∵平行四边形， ∴米， 故对角线的最小值为6米． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面所示的是嘉嘉在《二次根式》章节检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”． 第1题 第2题 题目：． 解：原式…………① ………………………② ．…………………………………③ 题目：． 解：原式…① …………………………② ．………………………………③ （1）分别指出两题的计算过程中，最先出现错误的步骤序号． （2）任选一个题目，写出正确的解题过程． 【答案】（1）第1题：最先出现错误的步骤是①；第2题：最先出现错误的步骤是① （2）选择第1题： 解：原式 ． 选择第2题： 解：原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，判断即可． （2）根据二次根式的混合运算，解答即可． 【小问1详解】 解：第1题：最先出现错误的步骤是①；第2题：最先出现错误的步骤是①； 【小问2详解】 略 18. 在平行四边形中，对角线，相交于O，已知，，，点E，F在对角线上，且． （1）求出与的周长差． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）6 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ，． 又， ，即． ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质求解即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，进而可得，然后根据平行四边形的判定可得结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ． 的周长，的周长， ， 与的周长差为6； 【小问2详解】 略 19. 河北某市青少年航模大赛中，参赛选手操控的某型号无人机飞行高度h（单位：米）与操控时间t（单位：分钟）的函数关系如图所示．已知无人机两次匀速爬升的速度完全相同，结合图象解答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________． （2）无人机匀速爬升的速度为________米/分钟，a的值为________． （3）在整个飞行过程中，无人机的高度h不低于50米的时长为多少分钟？ 【答案】（1）操控时间t；飞行高度h （2）25；2 （3）11.5分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的横轴为自变量，纵轴为因变量求解即可； （2）根据段和段的路程和速度相同，结合路程、速度和时间的关系求解即可； （3）求出在13.5分钟时，无人机从100高度降落到50米高度，则可得出无人机的高度h不低于50米的时间是从第2分钟到第13.5分钟，进而可得答案． 【小问1详解】 解：根据函数图象可知，自变量是操控时间t；因变量是飞行高度h； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，段和段的无人机爬升的路程和速度相同， ∴无人机匀速爬升的速度为（米/分），； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，无人机从100米高度匀速落地用时3分钟， ∴落到50米高度时用时（分钟）， 即在13.5分钟时，无人机从100米高度降落到50米高度， ∴无人机的高度h不低于50米的时间是从第2分钟到第13.5分钟， ∴在整个飞行过程中，无人机的高度h不低于50米的时长为（分钟）． 20. 如图，这是建筑工人搭建的临时施工支架，竖直立柱垂直地面于点A，斜梁为斜边．初始时立柱顶端B离地面的距离，斜梁的长度比水平距离多．立柱位置不动，斜梁长度保持不变，现将立柱顶端竖直向下降低至点D． （1）求初始状态下的水平距离的长． （2）当立柱顶端竖直向下降低至点D时，求斜梁落点C在水平方向向外移动的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设初始状态下的水平距离为，则斜梁的长为，进而根据勾股定理求解即可； （2）先求出和的长度，进而运用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：设初始状态下的水平距离为，则斜梁的长为． ， 为直角三角形， 解得， 答：初始状态下的水平距离的长为； 【小问2详解】 解：由于斜梁的长度比水平距离多， ∴斜梁的长为， 由题意得，降低后竖直高度为． 在中，， 解得． ∴斜梁底部移动距离为， 答：斜梁落点C向外移动了． 21. 某校八年级开展“一分钟跳绳”班级对抗赛，比赛规则规定：每组选手的最终成绩采用“去掉1个最高次数和1个最低次数后，计算剩余数据的平均数”的方式确定．雄鹰组6名同学的一分钟跳绳成绩（单位：次）如下：172，165，168，170，160，167．若不采用“去掉最高和最低次数”规则，这组数据的平均数，方差． （1）若采用比赛规则，去掉1个最高次数和1个最低次数，求剩余数据的平均数和方差． （2）结合计算结果，说明该比赛采用“去掉1个最高次数和1个最低次数”的规则的合理性． 【答案】（1）， （2）从计算结果看，去掉极端数据后方差从约降至，数据的波动明显减小，能有效避免个别同学因突发失误或超常发挥的极端成绩对小组整体水平的干扰，更能客观反映该小组的真实平均跳绳水平，让比赛结果更公平． 【解析】 【分析】（1）根据平均数，方差的定义求解即可； （2）利用方差判定稳定性求解即可； 【小问1详解】 解：剩余成绩为165，168，170，167， 剩余成绩的总和为， 则平均数． ． 【小问2详解】 略 22. 某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元． 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过时，每千米燃油费0.5元；行驶路程超过时，超出部分每千米燃油费0.4元． （1）设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解析式． （2）若企业每日通勤行驶路程，请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算． 【答案】（1）方案一：；方案二：当时，；当时， （2）选方案一更划算 【解析】 【分析】（1）根据两个方案中的燃油计费规则分别写出函数解析式即可； （2）分别求出当时的燃油费用，然后比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，方案一：． 方案二：分段计费，分两种情况： 当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：当时， ，， ， ∴选方案一更划算． 23. 综合与实践 从“特殊”到“一般”是常用的数学思想，在学习特殊的平行四边形时，发现特殊的平行四边形的对角线和边长存在某些数量关系．下面是小明对此问题的探究过程： 【特例认识】 （1）如图1，在正方形中，对角线，相交于点O．求证：． （2）【初步探究】 如图2，四边形是菱形，试探究，与之间的数量关系． （3）【深入探究】 如图3，当四边形是平行四边形，则对角线，与边，之间的数量关系为________． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ，． 在中，由勾股定理可得， （负值已舍去）， ． （2）解：， ∵四边形是菱形， ，，， ． ． 即． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，勾股定理证明即可． （2）根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质，结合勾股定理证明即可． （3）过点D作于点E，过点C作，交的延长线于点F，证明，，利用勾股定理，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 如图，过点D作于点E，过点C作，交的延长线于点F， ． ∵四边形是平行四边形， ，， ，， ，． 在中，． 在中，， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及直线的解析式． （2）求的长，并直接写出当直线与（a为常数）的交点在第一、二象限时，a的取值范围． （3）点是平面内一点，点M关于直线的对称点恰好落在y轴上，直接写出点M的纵坐标n的值． 【答案】（1）， （2），且 （3）5 【解析】 【分析】（1）把点代入一次函数，确定m的值，再利用待定系数法求解即可； （2）确定点，点，利用勾股定理求线段的长度，根据点A的坐标的横坐标，确定满足题意的范围即可； （3）根据对称的性质，证明轴，求解即可 【小问1详解】 解：把点代入一次函数， 可得，解得， ∴点C的坐标为． 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：对于，令，则；令，则， ∴点，点，即． 在中，由勾股定理，得， ． 当直线与（a为常数）的交点在第一、二象限时，a的取值范围为且． 【小问3详解】 解：n的值为5．如图，由（2）可知，则． 设点M关于直线对称的点为，则． 由对称可知， ， 轴， ∴点M的纵坐标为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省保定市易县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，不在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数学实践课上，老师要求各小组设计检测学校窗户玻璃是否为矩形的方案，下列四个小组提交的方案中，可行的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否互相垂直 C. 测量一组邻边是否相等 D. 测量对角线是否相等且互相平分 5. 如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 6. 把一张矩形纸片对折两次（两次折痕互相垂直），然后沿一条裁剪线剪下一个角，展开后得到一个四边形．若展开后的四边形的对角线的长分别为4和6，则该四边形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 7. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）分别为12，10，3，9，10，12，2，6，14，则该组数据的第三四分位数（上四分位数）是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O同时是正方形的一个顶点，正方形的边长大于正方形的边长．若正方形的面积为16，当正方形绕点O转动时，重叠部分的面积为（ ） A. 始终等于4 B. 始终等于8 C. 随转动变化，最小值为4 D. 随转动变化，最大值为4 10. 甲骑自行车、乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程y（单位：）与行驶时间t（单位：h）的函数关系如图所示．下列关于两车行驶过程的说法，错误的是（ ） A. 乙在距A地处追上甲 B. 乙追上甲时，甲已经行驶了 C. 甲全程的行驶时间比乙全程的行驶时间多 D. 乙的行驶速度是甲的3倍 11. 观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为a，b（）的大小不相等的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为c的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法错误的是（ ） A. 拼接前后图形的总面积保持不变 B. 拼接后大正方形的边长为 C. 拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D. 该剪拼过程可直观验证勾股定理 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和．为了测量A，B两点间的距离，我们可以利用三角形中位线定理：分别取，的中点D，E，测量出的长度为，则A，B两点间的距离为________． 14. 若点，都在一次函数的图象上，且，则k的取值范围是________． 15. 一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 16. 如图，在平行四边形中，D是定点，点A，C分别在互相平行的，上运动．点D到的距离为1米，到的距离为5米，则对角线的最小值为________米． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面所示的是嘉嘉在《二次根式》章节检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”． 第1题 第2题 题目：． 解：原式…………① ………………………② ．…………………………………③ 题目：． 解：原式…① …………………………② ．………………………………③ （1）分别指出两题的计算过程中，最先出现错误的步骤序号． （2）任选一个题目，写出正确的解题过程． 18. 在平行四边形中，对角线，相交于O，已知，，，点E，F在对角线上，且． （1）求出与的周长差． （2）求证：四边形是平行四边形． 19. 河北某市青少年航模大赛中，参赛选手操控的某型号无人机飞行高度h（单位：米）与操控时间t（单位：分钟）的函数关系如图所示．已知无人机两次匀速爬升的速度完全相同，结合图象解答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________． （2）无人机匀速爬升的速度为________米/分钟，a的值为________． （3）在整个飞行过程中，无人机的高度h不低于50米的时长为多少分钟？ 20. 如图，这是建筑工人搭建的临时施工支架，竖直立柱垂直地面于点A，斜梁为斜边．初始时立柱顶端B离地面的距离，斜梁的长度比水平距离多．立柱位置不动，斜梁长度保持不变，现将立柱顶端竖直向下降低至点D． （1）求初始状态下的水平距离的长． （2）当立柱顶端竖直向下降低至点D时，求斜梁落点C在水平方向向外移动的距离．（结果保留根号） 21. 某校八年级开展“一分钟跳绳”班级对抗赛，比赛规则规定：每组选手的最终成绩采用“去掉1个最高次数和1个最低次数后，计算剩余数据的平均数”的方式确定．雄鹰组6名同学的一分钟跳绳成绩（单位：次）如下：172，165，168，170，160，167．若不采用“去掉最高和最低次数”规则，这组数据的平均数，方差． （1）若采用比赛规则，去掉1个最高次数和1个最低次数，求剩余数据的平均数和方差． （2）结合计算结果，说明该比赛采用“去掉1个最高次数和1个最低次数”的规则的合理性． 22. 某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元． 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过时，每千米燃油费0.5元；行驶路程超过时，超出部分每千米燃油费0.4元． （1）设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解析式． （2）若企业每日通勤行驶路程，请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算． 23. 综合与实践 从“特殊”到“一般”是常用的数学思想，在学习特殊的平行四边形时，发现特殊的平行四边形的对角线和边长存在某些数量关系．下面是小明对此问题的探究过程： 【特例认识】 （1）如图1，在正方形中，对角线，相交于点O．求证：． （2）【初步探究】 如图2，四边形是菱形，试探究，与之间的数量关系． （3）【深入探究】 如图3，当四边形是平行四边形，则对角线，与边，之间的数量关系为________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及直线的解析式． （2）求的长，并直接写出当直线与（a为常数）的交点在第一、二象限时，a的取值范围． （3）点是平面内一点，点M关于直线的对称点恰好落在y轴上，直接写出点M的纵坐标n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $