精品解析：山东省德州市齐河县2025-2026学年七年级数学下学期期末试题

2025-2026学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题:本大题共10小题，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 对年春晚节目的满意度调查 B. 检查第六代战斗机的各零部件 C. 了解电影《飞驰人生》的满意度 D. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命 【答案】B 【解析】 【详解】A、对年春晚节目的满意度调查，调查范围大，不需要极高精确度，适合抽样调查； B、检查第六代战斗机的各零部件，每个零件的质量都直接关系飞行安全，精确度要求极高，事关重大，适合全面调查； C、了解电影《飞驰人生》的满意度，调查范围广，适合抽样调查； D、调查某款新能源汽车电池的使用寿命，调查过程具有破坏性，适合抽样调查． 2. 某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示解集，理解“大于向右，小于向左，有等号实心点，无等号空心圆”的表示方法是解题的关键．根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可求解． 【详解】解：在数轴上表示为 故选：D． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：小手盖住的点的坐标在第二象限，可能是． 4. 以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 的算术平方根是 C. 的相反数是它本身 D. 点到轴的距离是 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、若，则，故A错误， B、的算术平方根是，故B正确； C、的相反数为，不等于原数，故C错误； D、点到轴的距离为点纵坐标的绝对值，则点到轴的距离是，不是，故D错误； 故真命题的是选项B． 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，能判断，该选项不符合题意； B、，能判断，该选项不符合题意； C、，能判断，该选项不符合题意； D、，不能判断，能判断，该选项符合题意． 6. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知：，，则，，故A，选项错误，B选项错误，由可得出可判断C，由不等式的性质可判断D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 则，，故A选项错误,B选项错误， ∵， ∴， ∴，故选项C正确． ，， ∴，， ∴，故D选项错误， 故选：C 7. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据数轴确定不等式的解集，再根据不等式有3个非负整数解，确定该不等式的非负整数解，从而确定的取值范围． 【详解】解：由数轴可得该不等式的解集为， ∵该不等式恰好有3个非负整数解， ∴该不等式的非负整数解为0，1，2， ∴． 8. 我国可再生能源发展不断实现新突破，2014-2023年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量的统计图如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A. 我国2023年风力发电装机容量大于2014年风力发电装机容量的4倍 B. 2014-2023年，我国风力和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势 C. 2014-2023年，我国每年的风力发电装机容量都大于太阳能发电装机容量 D. 2021-2023年，我国风力和太阳能发电装机容量均超过30000万千瓦 【答案】C 【解析】 【分析】本题需根据统计图判断各选项的正确性，重点在于分析各选项描述是否与数据趋势一致． 【详解】选项A：统计图中2014年风力发电装机容量为10000万千瓦，2023年风力发电装机容量超过40000万千瓦，2023年数据明显超过2014年的4倍，则A正确； 选项B：2014-2023年，我国风力和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势，则B正确； 选项C：2022、2023年太阳能发电装机容量超过风力发电装机容量，则C错误； 选项D：2021-2023年我国风力和太阳能发电装机容量均超过30000万千瓦，则D正确． 故选：C． 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 10. 随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ） A. 万公里 B. 万公里 C. 万公里 D. 万公里 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用总磨损量的关系求解，当两对轮胎同时报废时，行驶总里程最远，根据每个轮胎报废时总磨损量为，列方程相加即可求出总行驶里程． 【详解】解：设换轮胎前行驶万公里，换胎后再行驶万公里刚好全部报废，总行驶里程万公里. ∵每个新轮胎总磨损量为，前轮每公里磨损量为，后轮每公里磨损量为，原前轮胎换胎后在后轮行驶，总磨损为，原后轮胎换胎后在前轮行驶，总磨损为， ∴可得方程组： ， 将两个方程相加得：， 即， 解得， 因此最多可以行驶万公里． 二、填空题：本大题共5小题，计20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分 11. 已知为实数，则点一定在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵为实数， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标， ∴点的横纵坐标均为正数， ∴点一定在第一象限． 12. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可． 【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天时的气温约为． 故答案为：． 13. 在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字，，游戏系统根据加密规则生成两个密文：，．若玩家收到的密文为12和18，已知，则的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到二元一次方程组，利用整体代入思想和加减消元法即可求解． 【详解】解：由题意可得： 由可得： 整理得 ∵ ∴ 解得． 14. 按照如下程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得解，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 15. 通过课本数学活动：二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于，的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组化为，根据题意可得关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解满足，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵关于，的二元一次方程的图象和关于，的二元一次方程的图象的交点坐标为， ∴关于，的二元一次方程组的解为， ∴关于，的二元一次方程组的解满足，解得， ∴关于，的方程组的解为． 三、解答题:本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解答下列各题 （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 17. 解答下列各题 （1）解不等式： （2）解不等式组：，并写出非负整数解． 【答案】（1） （2），非负整数解为0，1 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的非负整数解为0，1． 18. 如图，，点在边上，且不与点重合． （1）过点画直线；（按要求补全图形） （2）点（异于点）在（1）中所画的直线上，则的度数是___________； （3）在（2）的条件下，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，且点与点的距离为5，则点的坐标为___________ 【答案】（1）如图，直线l即为所求 （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的画法作图即可； （2）分两种情况：点A在点P左侧和点A在点P右侧，根据平行线的性质求解即可； （3）分两种情况：点A在点P左侧和点A在点P右侧，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，当点A在点P左侧时， ∵，， ∴； 如图所示，当点A在点P右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解：当点A在点P的左侧时， ∵，点的坐标为，且点与点的距离为5， ∴点A的坐标为，即； 当点A在点P的右侧时， ∵，点的坐标为，且点与点的距离为5， ∴点A的坐标为，即； 综上所述，点A的坐标为或． 19. 同学们都知道树木能够通过光合作用吸收二氧化碳．为了响应国家号召，某校准备在校园劳动实践基地种植3棵杏树和3棵梨树，以及若干太阳花，需要规划种植区域．植树节前期，某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，实施过程如下： 实施过程 ①如图，画出劳动实践基地的平面示意图，并以网格的形式呈现，网格由边长为的正方形构成； ②以“基地入口”为原点，建立平面直角坐标系； ③兴趣小组决定用3棵杏树围成三角形，三个顶点位置标记为 ； ④确定3棵梨树的位置； ⑤计算所需太阳花的数量； （1）请在网格中，标出3棵杏树的位置，并依次连接起来； （2）兴趣小组将杏树围成的三角形向右平移5个单位，种植梨树，请画出图形； （3）兴趣小组决定将太阳花种植在由杏树和梨树构成的三角形内部，每平方米种植10棵，请你帮助计算共需要______棵太阳花． 【答案】（1）所求图形，如图所示． （2）如图，为所求图形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据各点坐标在坐标系中描点，并依次连接即可； （2）作出各顶点平移后的对应点，，，并依次连接即可； （3）根据分割法求出的面积，将两个三角形的面积之和乘以10，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 由平移可得， ∴种植太阳花的数量为（棵）． 20. 随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，依托中影集团等超万家影视文化企业的集聚优势，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查． a．调查问卷如下： 研学景点喜爱情况 问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（ ）（单选） A．生存岛学生实践基地 B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 C．响水湖自然风景区实践基地 D．高两河彩绘厂实践基地 问题2：你希望在研学过程中获得什么（ ）（单选） E．进行户外拓展及科普活动，学习自然知识 F．参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力 G．深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美 H．感受乡村风情 b．问题1的50份答题结果如下所示： c．对问题1，样本中50名学生最喜爱的基地的人数统计表，如下所示： 基地 划记 人数 百分比 A．生存岛学生实践基地 正正正 15 B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 正丅 7 C．响水湖自然风景区实践基地 D．高两河彩绘厂实践基地 正 8 16％ 合计 50 100% d．对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如下所示： 请根据以上信息回答问题： （1）补全条形图； （2）在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是________，若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有________人； （3）“E”对应的扇形圆心角的度数为________； （4）响水湖景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、香包制作，植物种植，草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖景区增设________主题的研学项目，你的理由是______________________________________________________． 【答案】（1）见解析 （2），120； （3）； （4）生存能力训练主题，理由是在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，反映出学生对生存技能提升的强烈需求．响水湖景区现有项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化研学体验． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）求出选择C的人数，再补全统计图即可； （2）用C的人数除以参与调查的人数可得第一空答案；用300乘以第一空的答案可得第二空的答案； （3）用360度乘以E的占比即可得到答案； （4）在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，因此应该增加生存能力训练主题． 【小问1详解】 解：人， ∴选择C的人数为20人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：， ∴在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是； 人， ∴估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有120人； 【小问3详解】 解：， ∴“E”对应的扇形圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：生存能力训练主题，理由是在问题2的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达，反映出学生对生存技能提升的强烈需求．响水湖景区现有项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化研学体验． 21. 【综合与实践】如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为___________； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中，两点表示的数为___________； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示的点．（作图过程中标出必要线段长） 【答案】（1） （2）， （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数与数轴是一一对应的，正确理解算术平方根的定义、实数与数轴的关系及正确进行实数运算是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义解答； （2）先表示出线段的长度，再通过计算得出点所表示的数； （3）先确定长为的线段表示方法，再在数轴上找表示的点． 【小问1详解】 ∵面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长， ∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，设数轴原点为，数1表示的点为， ∵图中小正方形对角线长为， ∴， ∴，， ∴，两点表示的数分别为和， 故答案为：，； 【小问3详解】 根据图3作法，可得利用图3拼成的大正方形面积为5， 则大正方形边长为， 即图3裁出的长方形的对角线长为， 则可利用如下图所示作图： 其中，，， ∴， ∴点表示的数为． 22. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 【答案】（1）店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元 （2）三种定制方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元，根据题意正确列出方程组，然后求解即可； （2）设定制纪念册m本，则定制环保袋个，依题意可判断总费用超过1000元．根据题意列出不等式求得，结合已知条件求解即可得出方案． 【小问1详解】 解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元． 根据题意，得 解得, 答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元； 【小问2详解】 解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中． 依题意，当时，总费用为， 即可判断总费用超过1000元． 根据题意，得． 解得． ∵且为整数， ∴，，， 有三种定制方案： 方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）； 方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）； 方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）． 23. 如图，和过点的直线满足是线段上的动点，过点作直线与平行． （1）如果，那么___________； （2）设的角平分线是射线，的角平分线是射线． ①如果射线交于点，求； ②如果射线有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）85 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）首先求出，得到，然后根据平行线的性质求解即可； （2）①如图所示，过点B作，过点Q作，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； ②根据题意分两种情况讨论：当点A和点Q重合时，当点P和点Q重合时，然后根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 ①如图所示，过点B作，过点Q作 ∵ ∴ ∵的角平分线是射线 ∴ ∵， ∴ ∴； ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵的角平分线是射线 ∴ ∵ ∴ ∴； ②如图所示，当点A和点Q重合时， 由①可得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 如图所示，当点P和点Q重合时， ∵，的角平分线是射线 ∴ ∴综上所述，如果射线有公共点，的取值范围为． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题:本大题共10小题，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 对年春晚节目的满意度调查 B. 检查第六代战斗机的各零部件 C. 了解电影《飞驰人生》的满意度 D. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命 2. 某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 的算术平方根是 C. 的相反数是它本身 D. 点到轴的距离是 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我国可再生能源发展不断实现新突破，2014-2023年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量的统计图如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A. 我国2023年风力发电装机容量大于2014年风力发电装机容量的4倍 B. 2014-2023年，我国风力和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势 C. 2014-2023年，我国每年的风力发电装机容量都大于太阳能发电装机容量 D. 2021-2023年，我国风力和太阳能发电装机容量均超过30000万千瓦 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ） A. 万公里 B. 万公里 C. 万公里 D. 万公里 二、填空题：本大题共5小题，计20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分 11. 已知为实数，则点一定在第______象限． 12. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 13. 在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字，，游戏系统根据加密规则生成两个密文：，．若玩家收到的密文为12和18，已知，则的值是__________ 14. 按照如下程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是__________． 15. 通过课本数学活动：二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于，的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为___________． 三、解答题:本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解答下列各题 （1）计算：． （2）解方程组：． 17. 解答下列各题 （1）解不等式： （2）解不等式组：，并写出非负整数解． 18. 如图，，点在边上，且不与点重合． （1）过点画直线；（按要求补全图形） （2）点（异于点）在（1）中所画的直线上，则的度数是___________； （3）在（2）的条件下，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，且点与点的距离为5，则点的坐标为___________ 19. 同学们都知道树木能够通过光合作用吸收二氧化碳．为了响应国家号召，某校准备在校园劳动实践基地种植3棵杏树和3棵梨树，以及若干太阳花，需要规划种植区域．植树节前期，某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，实施过程如下： 实施过程 ①如图，画出劳动实践基地的平面示意图，并以网格的形式呈现，网格由边长为的正方形构成； ②以“基地入口”为原点，建立平面直角坐标系； ③兴趣小组决定用3棵杏树围成三角形，三个顶点位置标记为 ； ④确定3棵梨树的位置； ⑤计算所需太阳花的数量； （1）请在网格中，标出3棵杏树的位置，并依次连接起来； （2）兴趣小组将杏树围成的三角形向右平移5个单位，种植梨树，请画出图形； （3）兴趣小组决定将太阳花种植在由杏树和梨树构成的三角形内部，每平方米种植10棵，请你帮助计算共需要______棵太阳花． 20. 随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，依托中影集团等超万家影视文化企业的集聚优势，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查． a．调查问卷如下： 研学景点喜爱情况 问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（ ）（单选） A．生存岛学生实践基地 B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 C．响水湖自然风景区实践基地 D．高两河彩绘厂实践基地 问题2：你希望在研学过程中获得什么（ ）（单选） E．进行户外拓展及科普活动，学习自然知识 F．参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力 G．深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美 H．感受乡村风情 b．问题1的50份答题结果如下所示： c．对问题1，样本中50名学生最喜爱的基地的人数统计表，如下所示： 基地 划记 人数 百分比 A．生存岛学生实践基地 正正正 15 B．怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 正丅 7 C．响水湖自然风景区实践基地 D．高两河彩绘厂实践基地 正 8 16％ 合计 50 100% d．对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如下所示： 请根据以上信息回答问题： （1）补全条形图； （2）在抽取的50名学生中，选择喜爱C．响水湖自然风景区实践基地的人数占比是________，若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有________人； （3）“E”对应的扇形圆心角的度数为________； （4）响水湖景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、香包制作，植物种植，草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖景区增设________主题的研学项目，你的理由是______________________________________________________． 21. 【综合与实践】如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为___________； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中，两点表示的数为___________； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示的点．（作图过程中标出必要线段长） 22. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 23. 如图，和过点的直线满足是线段上的动点，过点作直线与平行． （1）如果，那么___________； （2）设的角平分线是射线，的角平分线是射线． ①如果射线交于点，求； ②如果射线有公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $