山东滨州市滨城区2025-2026学年下学期期末七年级数学练习题（A）

**基本信息** 七年级数学期末试卷，涵盖实数、几何、代数及统计核心知识，通过生活应用（如垃圾箱采购）、数感探究（√2与黄金分割）、综合几何（正方形动态问题）等设计，体现抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、平行线判定、坐标系|第4题结合跳远测量等生活场景考查垂线段最短（应用意识）| |填空题|5/15|命题改写、实数比较、角度计算|第11题将“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式（符号意识）| |解答题|9/75|方程组/不等式组、统计图表、几何推理、应用题、数感探究、综合题|第21题通过面积法探究√2与黄金分割数近似值（抽象能力）；第24题简述垂线性质等（数学语言表达）|

七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D C D A A A 二、填空题 11．两个角是对顶角 这两个角相等 12． 13．1 14．142° 15．21 三、解答题 16．（1）解：， 由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴原二元一次方程组的解为；..................................3分 （2）解：原方程组化简得， 由可得：， 解得：， 将代入②可得， 解得， ∴原二元一次方程组的解为．..................................6分 (3)解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示如下： ..................................10分 做题格式不对适当扣分。 17.(1)；..................................2分 (2)..................................4分 (3)130..................................6分 18．(1)，；.................................2分 (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到；.................................4分 (3)．.................................6分 19．；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等.（每空1分） 20．（1）解：设每个A型垃圾箱元，每个B型垃圾箱元， 由题意得：.................................2分 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元．.................................4分 （2）解：设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱 由题意得：.................................6分 解得： 又为整数， 可取7，6，5， 有三种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个， 方案二：A型14个，B型6个， 方案三：A型15个，B型5个．.................................8分 21．（1）解：， ， ， ， 故答案为：，；.................................2分 （2），， 设，画出示意图， 由面积公式，可得， 值很小，所以可以忽略不计， ， 解方程得：， 即， 黄金分割数；.................................6分 （3）如图： .................................9分 22.（1）解：令中的、分别等于零，得到， 连接两点即可得到图像； 令中的分别等于零，得到， 连接两点即可得到图像，如图所示：（解法不一） .................................2分 （2）解：①由题意可得：， ， 把点代入，得：， ， ， 是定值，值为2．.................................6分 ②。.................................8分 23．（1）解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴，，， ∵ ， ∴，，， ∴；.................................3分 （2）解：①∵， ∴，，， ∴，，， 即正方形的边长为， ∴， 答：，，；................................6分 ②当时，，， ∴P点位于上，如图，连接， ∴；.................................8分 ③由题意可知：，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：．.................................11分 24.参考课本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1．的值等于（　　） A．2 B． C． D． 2．如图，下列推理中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则AB//CD D．若，则AB//CD 3．根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 4．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） ①测量跳远成绩    ②弯曲河道改直     ③引水渠沿修建    ④两钉子固定木条 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（    ） A．条形图 B．扇形图 C．直方图 D．趋势图 6．下列结论正确的是（    ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线PQ//y轴 7．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（     ） A． B． C． D． 8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为（ ）． A．19 B．20 C．21 D．22 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12．比较大小：___________． 13．计算：=________． 14．如图，AB、DE交于点G，，垂足为G，，则____． 15．若实数、y同时满足，，则的值为____． 三．解答题：(本大题共9个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.) 16．（10分）解下列方程组： (1)， (2)． （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17.（6分）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 18．（6分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 19．（7分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴． ∵ ① //__②__，（已知） ∴__③___， 又∵， ∴． ∵AB//EF，CD//EF，（已知） ∴//__④___．（ ⑤ ） ∴__⑥___．（ ⑦ ） 20．（8分）为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 21．（9分）数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． (1)有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．我们知道面积是的正方形边长是，且因为，，所以．设，画出示意图一．由面积公式，可得．因为值很小，所以可以忽略不计，则得到，解方程得______（保留到），即______． (2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到） (3)怎样画出？教材中告诉了如何画的方法，用两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二．可以求出大正方形的边长为．现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在（图三）中用实线把它们分割，然后在（图四）中拼接成一个新的大正方形．要求：在（图三）中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 22．（8分）活动：二元一次方程的“图像”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像．二元一次方程的图像是一条直线． (1)根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像； (2)点、分别是图像上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在y轴正半轴上，当时，，直接写出R的坐标． 23．（11分）如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． (1)如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①请直接写出B、C、D的坐标：②当时，求的面积；③当时，求t的值． 24.（10分）简述 （1）请叙述垂线的性质； （2）请叙述平方根的性质；实数由哪些数组成？ （3）解二元（三元）一次方程方程组利用了什么数学思想？主要有哪两种方法？ （4）请用符号语言叙述不等式的性质； 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $