山西晋中市榆次区部分学校2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列分式中，为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列以东方传统纹样为基底，通过对称美学设计而成的图案中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式从左至右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是的两条中线，连接．若，则的长为（ ）． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别与边、相交于点，连接．若点为的中点，，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 8. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏从点出发，共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，由此可以列出方程：，其中未知数表示的意义是（ ）． A. 小敏通过路段的速度 B. 小敏通过路段的速度 C. 小敏通过路段的时间 D. 小敏通过路段的时间 9. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，点在线段上，点A，C的对应点分别为，，连接，则的长为（ ）． A. B. 4 C. D. 10. 如图，在中，的平分线交于点，且点是的中点，若，则的周长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若使分式有意义，则的取值范围是_______． 12. 如图，将沿折叠得到，点A的对应点为．若，则_____________°． 13. 如图，将一块直角三角尺沿射线方向平移到三角尺的位置，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．已知，，若，，则的长为_____________． 14. 如图，直线与直线（，为常数，且）相交于点，则关于的不等式的解集是_____________． 15. 如图，在中，点E是边上一点，连接，，过点B作，交于点F．延长至点G，使得，连接，且平分．若，，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 因式分解与解不等式组． （1）因式分解：． （2）解不等式组：并将不等式组的解集表示在数轴上． 17. 解分式方程． （1）． （2）． 18. 如图，在中，对角线和交于点，延长，分别至点，使得．连接，，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于原点O成中心对称的，点A，B，C的对应点分别为，，． （2）将进行平移，使得点A的对应点的坐标为，请在图中画出，点B，C的对应点分别为，，并写出点的坐标． （3）请直接写出的面积． 20. 如图，在中，于点，且，点是上一点，连接，且，延长交于点． （1）求证：． （2）若点为的中点，，求的长． 21. 阅读与思考 下面是小亮同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 可等垂四边形 【定义】对于平面内的一个四边形，是上一点，连接，，若且，则称四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． 【问题解决】问题1：如图1，平行四边形是“可等垂四边形”．若，则的度数为_____________°． 问题2：如图2，在四边形中，点是边上一点，连接，，过点分别作，，垂足分别为．若，，求证：四边形是“可等垂四边形”． 证明：，， ． …… 任务： （1）问题1中的的度数为_____________． （2）请补全问题2的证明过程． （3）如图3，在中，点是上的一点，请在平面内找一点，连接，，使得四边形是“可等垂四边形”，点是四边形的“等垂点”（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 22. 某户外用品店为满足露营热潮需求，计划购进A，B两款露营灯进行销售．已知每盏B款露营灯的进价是每盏A款露营灯进价的1.5倍，用300元购进A款露营灯的数量比用540元购进B款露营灯的数量少2盏． （1）求每盏A款和B款露营灯的进价分别为多少元． （2）该商家发现这两款露营灯的销量可观，在进价不变的前提下，计划再次购进这两款露营灯共100盏，且总费用不超过4200元，则该商家最少购进多少盏A款露营灯？ 23. 综合与探究 问题情境：在等边三角形中，是边上的中线，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为． （1）初步探究：如图1，当点落在上时，连接．判断四边形的形状，并说明理由． （2）初步探究：如图2，当点在下方时，分别延长与交于点，判断与的数量关系，并说明理由． （3）深入探究：在旋转过程中，连接．若，当与直线垂直时，请直接写出的值． 八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2），数轴： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形，对角线、交于点， ∴，， 已知， ∴， 即． 又∵，， ∴四边形的对角线、互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ， 在和中： ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）15 （2）， ， 在和中： ， ， ， 中，， ， 即， 且， ∴四边形是可等垂四边形． （3） 【22题答案】 【答案】（1）A款进价30元/盏，B款进价45元/盏． （2）商家最少购进20盏A款露营灯． 【23题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形 理由如下： 由等边，是中线， ，， 由旋转性质得， ， 又在上，，， 为等边三角形， ， ， 由旋转性质得， 又， ， 故四边形是平行四边形． （2） 理由如下： 连接，由旋转可知：，，． ． 又为等边三角形，是中线， ， ， ， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $