山西大同市第七中学校2025-2026学年第二学期八年级数学学科期末测试题

大同七中2025-2026学年第二学期八年级 数学学科期末测试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形中，的平分线交于点E，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 根据《国家体质健康标准》，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑出男生、女生各5人进行训练，经多次测试得到这10名学生的成绩单位：秒如下： 男生：，，，， 女生：，，，， 根据以上数据，得到的推断正确的是（    ） A. 5名女生中成绩最好的是秒 B. 女生成绩的中位数为秒 C. 男生成绩的众数为秒 D. 5名女生的成绩均为优秀等次 9. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5， C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，0.9 10. 如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为______°． 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，且．若，则的长为___________． 13. 如图，函数和的图象如图所示，则关于的二元一次方程组的解是_______________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若为直线上一动点，的面积为2，则点的坐标为___________． 15. 如图，在边长为的正方形中， 分别是边、的中点，点在线段上， 交于点．若，则的长为___________． 三、解答题（本题共8大题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城，甲车先出发1h后乙车出发．在整个行程中，两车离开A城行驶的路程（单位：）与行驶时间（单位：h）的函数关系如图所示． （1）甲车的平均速度为多少？ （2）乙车出发时，两车相差多远？ （3）你还能从图中得到哪些信息？ 18. 如图，在中，，于点D，过点A作且，连接，，与交于点E． （1）求证：． （2）求证：四边形是矩形． 19. 为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 a 8 6 乙班 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________、___________； （2）小明对小刚说：“体育考试在即．每个班级按时间多少进行排名，运动时间更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____________班的学生．（填“甲”或“乙”） （3）你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 20. 今年年初，某种玩偶以其独特的外观爆火，广受年轻人的喜爱．因市场需要，厂家需要加大生产力度．已知这种产品需要A、B两种主要原材料．该厂购进了这两种原料A、B，其中购进7千克A材料和9千克B材料的总价为89元．购进12千克A材料和6千克B材料的总价为96元． （1）A、B两种原材料每千克的价格分别是多少元； （2）若该工厂计划购进两种原材料共2700千克，其中购进A材料的重量不少于材料重量的2倍，且B材料购进不少于300千克．当购进A材料多少千克时所需资金最少，最少资金是多少． 21. 阅读下面材料，完成相应的任务． 四边形的中位线 我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点M，N分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形的中位线的长度，可以通过找中点，将其转化为三角形的中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点E，F分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：如图2，取的中点P，连接，． 点E、F分别是，的中点， ，，，．（依据） …… 任务： （1）上述材料中的依据是指：_______． （2）将材料中的解题过程补充完整． （3）如图3，在四边形中，点E，F分别是，的中点，，，，延长，交于点M，延长交于点N．求证：． 22. 综合与实践． 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间 0 1 2 3 4 滚动速度 10 9.5 9 8.5 8 （一）解决问题： （1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______； （2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？ （二）拓展提升： （3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．） 23. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在矩形纸片中，，点在边上，沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在矩形对角线上，折痕与边交于点E． 【猜想证明】 （1）如图2，当点与点D重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （2）【拓展延伸】如图3，当点F为中点时，连接并延长交边于点M，试探究与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【深入探究】在（2）的情形下，若，．请直接写出的长． 大同七中2025-2026学年第二学期八年级 数学学科期末测试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8大题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）甲车的平均速度为 （2）乙车出发时，两车相差； （3）1、A、B两城相距；2、乙的行驶速度比甲快． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）甲 （3）乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）A原材料每千克5元，B原材料每千克6元． （2）购进A材料2400千克时所需资金最少，最少资金是13800元． 【21题答案】 【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（或三角形的中位线定理） （2） 解：如图2，取的中点P，连接，． 点E、F分别是，的中点， ，，，．（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半） ，． ． ． 在中，由勾股定理，得． （3） 证明：如图，连接，取的中点H，连接，． 点E，F分别是，的中点， ，，，． ，． ，，， 是直角三角形，且． ． ． 【22题答案】 【答案】（1）（2）秒（3）滚动后停下来 【23题答案】 【答案】（1）解：四边形为菱形，理由如下： 当点与点D重合时，由折叠的性质可得直线垂直平分，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：，，理由如下： ∵点为的中点， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $