精品解析：山西省晋中市榆次区2024-2025学年下学期期末测试八年级数学试卷

榆次区2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在当今科技飞速发展的时代，AI成为了世界瞩目的焦点，每一个品牌背后独具匠心的，不仅是简单的视觉标识，更蕴含着其理念、实力与无限的可能．下列的，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐项识别即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选A． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零．因此，根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】要使分式有意义，分母必须不等于零． 解不等式，得． 故选D． 3. 某社区公园计划将如图所示的花坛分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边，的中点，，沿将三角形花坛分为区域①和区域②．已知花坛的边长为10米，则两区域的分界线的长度为（　　） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质的应用，根据三角形的中位线性质得到求解即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，又米， ∴（米）， 故选：A． 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的识别，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：选项A：，这是整式乘法运算的展开过程，而非因式分解，排除． 选项B：，右边含有分式，不符合整式的要求，排除． 选项C：，左边为多项式，右边通过提取公因式转化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． 选项D：，右边未完全分解为积的形式，仍存在加法运算，排除． 故选C． 5. 在四边形中，，对角线，相交于点．添加下列一个条件，使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定．已知四边形中，需添加一个条件使其成为平行四边形．根据平行四边形的判定定理，逐一分析选项即可得出结论． 【详解】A．若，此时仅知一组对边平行（）和另一组对边相等（），但无法直接推导出四边形为平行四边形，因为无法确定与是否平行或与是否相等．因此选项A不成立． B．若，结合已知，则两组对边分别相等（且），根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可直接判定四边形为平行四边形．因此选项B成立． C．若，仅说明对角线被点平分，但平行四边形的判定要求对角线互相平分（即且）．由于未给出的条件，无法确定四边形为平行四边形．因此选项C不成立． D．若，仅说明一组对角相等，但平行四边形的判定要求两组对角分别相等．无法由此推导出另一组对角相等，因此选项D不成立． 故选：B 6. 已知一个正方形的面积为，则该正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方形的面积等于边长的平方，因此将给定的面积表达式分解为完全平方形式即可得到边长．此题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该正方形边长为． 故选：D． 7. 如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，解答此题要两次运用等腰三角形两底角相等的性质．先根据等腰三角形的性质求出，由线段垂直平分线的性质得，得出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴． 故选C． 8. 如图，将沿直角边所在的直线向上平移得到，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵将沿直角边所在的直线向上平移得到， ∴，故A正确； ∴，即，故B正确； ，故C正确； 无法说明D正确． 故选:D． 9. 小明想在帆布包上用边长相等的正方形和正八边形设计一幅平面镶嵌图，在每个顶点处需要画1个正方形和个正八边形，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，平面镶嵌．平面镶嵌的条件是每个顶点处各多边形内角之和为．根据题意，正方形和正八边形的边长相等，需计算两者的内角并建立方程求解． 【详解】解：正方形每个内角为：， 正八边形每个内角为：， 由题意得：， 解得：， 故选：B． 10. 科技改变生活，机器狗可以用于提供各种社会服务．某景区用机器狗和搬运货物，已知机器狗比机器狗每小时多搬运30千克货物，机器狗搬运900千克货物所用的时间与机器狗搬运600千克货物所用的时间相等．小云根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（　　） A. 机器狗每小时搬运货物的质量 B. 机器狗每小时搬运货物的质量 C. 机器狗搬运900千克货物所用的时间 D. 机器狗搬运600千克货物所用的时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需根据题意确定未知数的含义．正确理解题意列代数式，找等量是解题的关键．题目中给出机器狗比B每小时多搬运30千克，且搬运不同质量货物时间相等．通过建立方程，分析得出分母位置对应工作效率，从而确定未知数x的意义． 【详解】解：设机器狗B每小时搬运千克货物，则机器狗A每小时搬运千克，依题意，得， ， 说明x表示机器狗B每小时搬运的货物质量， 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元一次不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 解得，， 故答案为： ． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若于点，，则___________． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出的度数是解题关键．根据得出，根据旋转可得，根据三角形内角和定理得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据旋转可得， ∴ ∴， 故答案为：43． 13. 如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点求不等式的解集，根据题意，把点代入一次函数得到，结合图形求不等式解集即可． 【详解】解：一次函数与相交于点， 把点代入一次函数得到，， 解得，， 根据图示得到，当时，的图象在图象的上方，即， ∴解集为， 故答案为： ． 14. 某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作___________个小电风扇． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式应用，涉及实际问题的数学建模和整数解的确定． 确定每个电风扇的成本：每个电风扇需要 1 个电机（ 8 元）和 3 块电路板（每块 5 元），总成本为元．设最多可以制作个小电风扇，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设最多可以制作个小电风扇． 根据题意，， 化简得：， 解得：， 因此，的最大整数值为 8 ． 答：该科技创新小组最多可以制作 8 个小电风扇． 故答案为：8． 15. 如图，中，，，是的角平分线，若，则边的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过作，交于点，由为的平分线，且，即，利用角平分线定理得到，再由为等腰直角三角形，得出，再由，利用三角形内角和定理得到，即为等腰直角三角形，可得出与的长，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，过作，交于点， ∵为的平分线，且，即， ， 又 ∵， ∴为等腰直角三角形， ， ∴为等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了角平分线定理，二次根式的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握定理与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的步骤一提、二套、三检查、分解要彻底成为解题的关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可； （2）先运用平方差公式进行分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：方法一：原式 ； 方法二：原式 ． 17. 解一元一次不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：． 原不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，． （1）平移，使点的对应点的坐标为，请在图中画出平移后得到的； （2）将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出． 【答案】（1）见详解 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形与坐标，旋转作图等知识点，解决此题的关键是能掌握相关作图方法． （1）根据对应点的坐标得出平移的分式，画出平移后的三角形即可解答； （2）根据旋转的定义画出图形即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得向右平移6个单位，再向下平移2个单位即为，如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ． 19. 下面是小彬同学化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务： （1）上述解答过程中，第一步进行是___________（填“约分”或“通分”），其依据是___________； （2）上述解答过程中从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； （3）请直接写出正确的化简结果：___________． 【答案】（1）通分，分式的基本性质 （2）二；分式减法运算时，“”项没有变号 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据通分的计算判定即可； （2）根据分式加减运算法则判定即可； （3）根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：将变为，是通分，运用的分式的基本性质， 故答案为：通分，分式的基本性质； 【小问2详解】 解：， ∴上述解答过程中从第二步开始出错，出错的原因是分式减法运算时，“”项没有变号， 故答案为：二，式减法运算时，“”项没有变号； 【小问3详解】 解：，计算过程如下， ， 故答案为：． 20. 如图，在四边形中，点，是对角线上的两点，连接，，，．若四边形是平行四边形，且，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 方法一：连接交于点，根据平行四边形的性质和判定求解即可； 方法二：判定，得到，且，结合平行四边形的判定即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形．理由如下： 方法一：连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形； 方法二：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 又， ， ，． ， 四边形是平行四边形． 21. 为弘扬晋商文化，某校组织八年级学生前往104千米外的平遥古城开展研学活动．师生统一乘坐大巴车从学校先行出发，王老师因处理学校紧急事务，比车队推迟16分钟才驾驶私家车从学校启程，私家车的平均速度是大巴车平均速度的1.2倍，王老师与大巴车竟同时抵达古城．大巴车的平均速度是多少千米/时？ 【答案】 65千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设大巴车平均速度x千米每小时，根据题意列出分式方程，解分式方程，检验即可． 【详解】解：设大巴车平均速度是千/时． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是所列方程的根． 答：大巴车的平均速度是65千米/时． 22. 阅读与思考 下面是小颖同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务． ×月×日 星期三 晴 用数学知识解释生活现象 数学李老师常说：“我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”．为此，我尝试着用数学知识解释了下面的生活现象． 发现问题 生活经验告诉我们，往一杯糖水中再加入一点糖，水就变更甜了．用数学的知识如何解释其中的道理呢？ 分析问题 将上述生活现象转化为数学问题：将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量（含糖量）可以记为，再往杯中加入克糖，可以表示出现在糖水的含糖量． 解决问题 ①根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到不等式___________； ②验证该不等式的正确性： ．．． 回顾反思 在验证不等式的正确性时我遇到了困难，同桌小果给我分享了“用求差法比较大小”的方法，帮助我顺利解决了问题． 用求差法比较大小 我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 任务： （1）小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为___________； A． B． C． （2）请你利用求差法验证（1）中所选不等式的正确性． 【答案】（1）A （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）根据题意可得现在糖水含糖量，比之前的含糖量高，用一个不等式表示即可求解； （2）利用作差法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 故选A； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ． ． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，点，的对应点分别为点，，交于点． 猜想证明：（1）如图2，在旋转过程中当点落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究：（2）在（1）的条件下，判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）在旋转的过程中，连接，当且是等腰三角形时，直接写出的面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析； （2），理由见解析； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，旋转的性质得到，是等边三角形，由此得到，可判定，由平行四边形的判定即可求解； （2）根据等边三角形，平行四边形的性质，旋转的性质得到，，则，由此即可求解； （3）根据旋转的性质分类讨论：，是等腰三角形；如图所示，，是等腰三角形，过点作于点，延长交于点，过点作于点；数形结合分析是关键． 【详解】解：（1）四边形是平行四边形，理由如下， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵绕点按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）根据上述证明得到，是等边三角形，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，，是等腰三角形， 在平行四边形中，， ∴， ∵旋转， ∴， 过点作于点，过点作于点，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作于点， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 如图所示，，是等腰三角形，过点作于点，延长交于点，过点作于点， ∴，， ∴， 同理，， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握旋转的性质，平行四边形的判定和性质，数形结合分析思想是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆次区2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在当今科技飞速发展的时代，AI成为了世界瞩目的焦点，每一个品牌背后独具匠心的，不仅是简单的视觉标识，更蕴含着其理念、实力与无限的可能．下列的，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 3. 某社区公园计划将如图所示的花坛分成两个区域，用于种植不同的观赏花卉，园艺师分别找到边，的中点，，沿将三角形花坛分为区域①和区域②．已知花坛的边长为10米，则两区域的分界线的长度为（　　） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 在四边形中，，对角线，相交于点．添加下列一个条件，使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正方形面积为，则该正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将沿直角边所在的直线向上平移得到，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 小明想在帆布包上用边长相等的正方形和正八边形设计一幅平面镶嵌图，在每个顶点处需要画1个正方形和个正八边形，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 科技改变生活，机器狗可以用于提供各种社会服务．某景区用机器狗和搬运货物，已知机器狗比机器狗每小时多搬运30千克货物，机器狗搬运900千克货物所用的时间与机器狗搬运600千克货物所用的时间相等．小云根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（　　） A. 机器狗每小时搬运货物质量 B. 机器狗每小时搬运货物的质量 C. 机器狗搬运900千克货物所用的时间 D. 机器狗搬运600千克货物所用的时间 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元一次不等式的解集是___________． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若于点，，则___________． 13. 如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 14. 某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作___________个小电风扇． 15. 如图，中，，，是的角平分线，若，则边的长度为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解一元一次不等式组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为：，，． （1）平移，使点的对应点的坐标为，请在图中画出平移后得到的； （2）将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出． 19. 下面是小彬同学化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务： （1）上述解答过程中，第一步进行的是___________（填“约分”或“通分”），其依据是___________； （2）上述解答过程中从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； （3）请直接写出正确的化简结果：___________． 20. 如图，在四边形中，点，是对角线上的两点，连接，，，．若四边形是平行四边形，且，请判断四边形的形状，并说明理由． 21. 为弘扬晋商文化，某校组织八年级学生前往104千米外平遥古城开展研学活动．师生统一乘坐大巴车从学校先行出发，王老师因处理学校紧急事务，比车队推迟16分钟才驾驶私家车从学校启程，私家车的平均速度是大巴车平均速度的1.2倍，王老师与大巴车竟同时抵达古城．大巴车的平均速度是多少千米/时？ 22. 阅读与思考 下面是小颖同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务． ×月×日 星期三 晴 用数学知识解释生活现象 数学李老师常说：“我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”．为此，我尝试着用数学知识解释了下面的生活现象． 发现问题 生活经验告诉我们，往一杯糖水中再加入一点糖，水就变更甜了．用数学的知识如何解释其中的道理呢？ 分析问题 将上述生活现象转化为数学问题：将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量（含糖量）可以记为，再往杯中加入克糖，可以表示出现在糖水的含糖量． 解决问题 ①根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到不等式___________； ②验证该不等式的正确性： ．．． 回顾反思 在验证不等式的正确性时我遇到了困难，同桌小果给我分享了“用求差法比较大小”的方法，帮助我顺利解决了问题． 用求差法比较大小 我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 任务： （1）小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为___________； A． B． C． （2）请你利用求差法验证（1）中所选不等式的正确性． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，点，的对应点分别为点，，交于点． 猜想证明：（1）如图2，在旋转过程中当点落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究：（2）在（1）的条件下，判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）在旋转的过程中，连接，当且是等腰三角形时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$