课时十八 函数的概念（二）课后练习-2026年初升高数学提前课（人教A版必修第一册）

**基本信息** 高中数学初升高衔接同步练，聚焦函数概念（二），通过基础巩固、综合辨析、拓展应用三层设计，实现从概念理解到抽象推理的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、定义域求解|单选型（如判断函数关系）、简单计算（求函数值），夯实概念理解| |进阶层|函数图象、集合对应关系|多选题（图象辨析）、参数问题（定义域含参），提升辨析与运算能力| |综合层|抽象函数、存在性问题|解答题（抽象函数递推求值、定义域综合应用），培养逻辑推理与模型意识|

课时十八　函数的概念(二) 课后练习 一、选择题 1．已知函数f(x)＝，则f()＝(　　) A． B． C．a D．3a 2．下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| 3．(多选)下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) A　　　　　B　　　 　C　　　　　D 4．(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 5．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，那么A∩B一定是(　　) A．∅ B．∅或{1} C．{1} D．无法确定 6．已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示，则只有唯一的x值与之对应的y的 取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B．[0，2)∪[3，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，1)∪(3，＋∞) 7．若函数y＝f(x)的定义域是(0，4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(x2)的定义域是(　　) A.(0，2] B．(0，4] C．(0，16] D．[－16，0)∪(0，16] 二、填空题 8．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________． 9．函数y＝2－的值域是________． 三、解答题 10．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝＋＋4； (2)f(x)＝. 11．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1(x∈R). (1)求f(2)，g(3)的值； (2)求f(g(3))的值及f(g(x)). 12.已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m](m＞1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)， 且f(1)＝2，求f(－3)的值． 解析：令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，解得f(0)＝0； 令x＝1，y＝－1，得f(0)＝f(1)＋f(－1)－2， 解得f(－1)＝0； 令x＝y＝－1，得f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＋2， 解得f(－2)＝2； 令x＝－2，y＝－1，得f(－3)＝f(－2)＋f(－1)＋4， 解得f(－3)＝6. 课时十八　函数的概念(二) 课后练习（答案） 一、选择题 1．已知函数f(x)＝，则f()＝(　　) A． B． C．a D．3a 解析：f()＝3a，故选D. 答案：D 2．下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| 解析：结合函数的定义可知A正确，选A. 答案：A 3．(多选)下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　) A　　　　　B　　　 　C　　　　　D 解析：结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B是1个x对应2个y，不满足函数的定义，故选ACD. 答案：ACD 4．(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 解析：若0≤x≤8，则x∈[0，1]⊆B，故A正确；若0≤x≤8，则x∈[0，2]⊆B，故B正确；若0≤x≤8，则x∈[0，4]⊆B，故C正确；若0≤x≤8，则x∈[0，8]不是集合B的子集，故D错误． 答案：ABC 5．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，那么A∩B一定是(　　) A．∅ B．∅或{1} C．{1} D．无法确定 解析：由题意可知，当x2＝1时，x＝1或x＝－1；当x2＝2时，x＝或x＝－.所以集合A可分为含有一个、二个、三个或四个元素的集合，则A∩B＝∅或{1}．故选B. 答案：B 6．已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示，则只有唯一的x值与之对应的y的 取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B．[0，2)∪[3，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，1)∪(3，＋∞) 解析：作直线y＝m，使得y＝m与y＝f(x)的图象有且只有一个交点，则0≤m＜1或m＞3. 答案：D 7．若函数y＝f(x)的定义域是(0，4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(x2)的定义域是(　　) A.(0，2] B．(0，4] C．(0，16] D．[－16，0)∪(0，16] 解析：要使g(x)有意义，则需满足 解得0＜x≤2.故选A. 答案：A 二、填空题 8．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________． 解析：函数f(x)＝的定义域为R， 即mx2－mx＋2＞0恒成立． 当m＝0时，易知成立， 当m≠0时，需满足∴0＜m＜8， 综上所述，0≤m＜8. 答案：{m|0≤m＜8} 9．函数y＝2－的值域是________． 解析：∵－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，且－x2＋4x≥0，∴0≤－x2＋4x≤4，∴0≤≤2，∴－2≤－≤0，∴0≤2－≤2，故函数y＝2－的值域是[0，2]. 答案：[0，2] 三、解答题 10．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝＋＋4； (2)f(x)＝. 解：(1)要使函数式有意义，必须满足 即≤x≤，即函数的定义域为{x}． (2)要使函数式有意义，必须满足 即解得 所以函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}． 11．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1(x∈R). (1)求f(2)，g(3)的值； (2)求f(g(3))的值及f(g(x)). 解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＝＝－. 因为g(x)＝x2－1，所以g(3)＝32－1＝8. (2)f(g(3))＝f(8)＝＝－， f(g(x))＝＝＝(x≠0). 12．已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m](m＞1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，1)，开口向上，若存在实数m，使该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m]，则需m＞1，且f(m)＝m， 即m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0， 解得m＝3或m＝1(舍去m＝1). 故存在实数m＝3满足条件． 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)， 且f(1)＝2，求f(－3)的值． 解析：令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，解得f(0)＝0； 令x＝1，y＝－1，得f(0)＝f(1)＋f(－1)－2， 解得f(－1)＝0； 令x＝y＝－1，得f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＋2， 解得f(－2)＝2； 令x＝－2，y＝－1，得f(－3)＝f(－2)＋f(－1)＋4， 解得f(－3)＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $