3.1.1 函数的概念-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

第三章《函数的概念与性质》 3．1　函数的概念及其表示 3．1.1　函数的概念 知识点一　函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 知识点二　同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域． 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同． 知识点三　区间 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 题型一、函数关系的判断 1．下列是从集合A到集合B的函数的是（       ） A．，对应法则 B．，，对应法则 C．，对应法则 D．，，对应法则 2．如图，可以表示函数的图象的是（       ） A． B． C． D． 题型二、求函数值 1．已知，，求： (1)； (2)； (3). 2．若，则_____． 题型三、已知函数值求自变量或参数 1．若，且，求． 2．已知函数，且，则______． 题型四、区间 1．下列集合不能用区间的形式表示的个数为（       ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列关于函数与区间的说法正确的是（       ） A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．数集都能用区间表示 D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 题型五、求函数的定义域 命题点1. 具体函数的定义域 1．确定下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4). 2．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3). 命题点2. 抽象函数的定义域 1．已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 4．已知的定义域为，则的定义域为                                 （       ） A． B． C． D． 命题点3. 复合函数的定义域 1．已知，则的定义域为（       ） A． B． C．且 D．且 2．已知，则函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 题型六、相等函数 1．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（       ） A．， B．， C．， D．， 2．（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 1．下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（       ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号． 3．已知函数，那么=___________. 4．若（其中a，b，c为常数），若，则______. 5．用区间表示下列集合： (1)； (2)且. 6．求下列函数的定义域(用区间表示). (1)； (2)； (3). 7．已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，则的定义域是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 10．若函数的定义域是，则函数的定义域是______； 11．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 12．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（       ） A．， B．， C． ， D．， 13．（多选）下列选项中能表示同一个函数的是（       ） A．与 B．与 C．， D．， 1．下列关系中，不是