2026年初升高新高一数学人教A版必修一提前课+课时十七+函数的概念（一）

**基本信息** 聚焦函数概念，分层设计基础巩固、综合应用、探究提升三阶练习，覆盖定义域、值域等核心考点，通过概念辨析、新定义问题及情境构建，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念（定义域、值域等）|考概念辨析（如选择2函数定义）| |综合应用|综合考点（定义域交集、新定义）|含多选（选择7）及新定义“同族函数”（选择8）| |探究提升|知识迁移（情境构建、规律探究）|要求构建情境（解答14）及规律探究（解答15）|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时十七　函数的概念（一） 课后练习 一、选择题 1.已知函数f(x)=,则f[f(0)]=(　　) A. B.1 C.2 D. 2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是(　　) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y= D.f:x→y=x+1 3.下列函数中,与函数y=有相同值域的是(　　) A.y=5x B.y=5x+5 C.y= D.y=x2+5 4.下列各组函数中,两个函数是相同函数的是(　　) A.y=()2与y=|x| B.y=与y=x C.y=与y= D.y=与y=-2 5.若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则A∩B=(　　) A.(-∞,-2) B.(-∞,-1] C.(-∞,-2)∪(-2,-1] D.(-2,-1] 6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 8．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，那么与函数y＝x2，x∈{－1，0，1，2}为同族函数的个数有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题 9.设函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a=　　　　　.  10.若函数f(x)满足f=1-x2,则f(4)=　　　　　.  11．已知函数f(x)的定义域为A＝{1，2，3，4}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x<y，恒有f(x)≤f(y)，则满足条件的不同函数共有________个． 12．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，那么f()＝________． 三、解答题 13.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示. 14.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·来描述. 15．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f()，f(3)与()的值． (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现． (3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2 020)＋f()＋f()＋…＋f()的值． 课时十七　函数的概念（一） 课后练习(答案） 一选择题 1.已知函数f(x)=,则f[f(0)]=(　　) A. B.1 C.2 D. 解析:f[f(0)]=f(1)=. 答案:A 2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是(　　) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y= D.f:x→y=x+1 答案:B 3.下列函数中,与函数y=有相同值域的是(　　) A.y=5x B.y=5x+5 C.y= D.y=x2+5 答案:C 4.下列各组函数中,两个函数是相同函数的是(　　) A.y=()2与y=|x| B.y=与y=x C.y=与y= D.y=与y=-2 解析:因为y==-2--2,所以两个函数的对应关系相同,且两个函数的定义域相同,故两个函数是同一个函数. 答案:D 5.若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则A∩B=(　　) A.(-∞,-2) B.(-∞,-1] C.(-∞,-2)∪(-2,-1] D.(-2,-1] 解析:由解得x≤1,且x≠-2, 故A=(-∞,-2)∪(-2,1]; 由x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1, 所以B=(-∞,-1]∪[4,+∞), 于是A∩B=(-∞,-2)∪(-2,-1]. 答案:C 6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析:依题意ax2+3ax+1>0在R上恒成立. 当a=0时,1>0,适合题意; 当a≠0时应满足 解得0<a<. 综上,实数a的取值范围是0≤a<,即. 答案:D 7．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；同理可得C错误，D正确． 答案：ABD 8．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，那么与函数y＝x2，x∈{－1，0，1，2}为同族函数的个数有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析：函数解析式为y＝x2，值域为{0，1，4}时，定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个．它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，－2}，{0，－1，2}，{0，－1，－2}，{0，1，－2，2}，{0，－1，－2，2}，{0，1，－1，－2}，{0，1，－1，2，－2}，共有8种不同的情况，所以D选项是正确的． 答案：D 二、填空题 9.设函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a=　　　　　.  解析:由已知得f(a)==2,解得a=-1. 答案:-1 10.若函数f(x)满足f=1-x2,则f(4)=　　　　　.  解析:令+2=4,得x=, 代入得f=1-,即f(4)=. 答案: 11．已知函数f(x)的定义域为A＝{1，2，3，4}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x<y，恒有f(x)≤f(y)，则满足条件的不同函数共有________个． 解析：由题得，当1、2对应7时，3对应8，4对应9；当1对应7时，2、3对应8，4对应9，当1对应7时，2对应8，3、4对应9，所以一共有3个． 答案：3 12．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，那么f()＝________． 解析：令g(x)＝，则1－2x＝，得x＝， 所以f()＝f(g())＝＝15. 答案：15 三、解答题 13.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示. 解:要使函数有意义,应满足 所以解得-2≤x<3,且x≠, 故函数的定义域为. 用区间可表示为. 14.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·来描述. 解:y=π·x2,这是一个二次函数,其定义域为R,值域为[0,+∞). 对应关系f是把R中的任意一个实数,对应到B中唯一确定的数x2. 如果对变量x的取值范围作出限制,令x∈(0,+∞),那么可构建如下情境: 如果一个圆的周长为x,它的面积为y,那么y=π·. 其中x的取值范围是A=(0,+∞),y的取值范围是B=(0,+∞). 对应关系f是把每一个圆的周长x,对应到唯一确定的面积π·. 15．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f()，f(3)与()的值． (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现． (3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2 020)＋f()＋f()＋…＋f()的值． 解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＝，f()＝；f(3)＝，f()＝. (2)猜测f(x)＋f()＝1.证明如下： f(x)＋f()＝＋＝＋ ＝＋＝1. (3)由(2)知f(x)＋f()＝1.∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1.….f(2 020)＋f()＝1. 又f(1)＝＝，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＋f()＋f()＋…＋f()＝＋1＋1＋…＋1＝2 019＋＝. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $