13.3.1 第2课时 直角三角形的性质与判定 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦直角三角形性质与判定，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一知识点到综合推理的进阶，适配新授课知识内化与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直角三角形性质（角的关系）、判定（角的条件）|单选1-5直接考查两锐角互余、判定条件，填空9-11基础角度计算，强化概念理解| |中档|结合平行线、折叠、垂直平分线的综合计算|单选6-8涉及平行线性质与直角三角形结合，填空12-13三角尺拼图、动态角度问题，培养几何直观| |提升|推理证明与多步应用|解答14-17需综合角平分线、垂直、动态旋转等，如解答16通过角平分线探究定值，发展推理能力与模型意识|

13.3.1 第2课时 直角三角形的性质与判定 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共8题) 1．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A的度数为 (   ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 2．如图,把一块三角尺ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C=30°,AC∥EF,则∠1的度数为(   ) A. 30° B. 60° C. 45° D. 75° 3．下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 (   ) A. ∠A+∠B=90° B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 C. 2∠A=3∠B+4∠C D. ∠A=2∠B=60° 4．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋转的脊柱畸形,医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度,当Cobb角>10°时,脊柱侧弯.如图,这是脊柱侧弯Cobb角(∠O)的检测示意图,DA⊥OC于点A,CB⊥OD于点B,已知Cobb角为37°,则∠AEC的度数是(   ) A. 37° B. 45° C. 53° D. 63° 5．下列说法中,错误的是 (   ) A. 在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,则△ABC为直角三角形 B. 在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则△ABC为直角三角形 C. 在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 D. 在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则△ABC为直角三角形 6．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（　　） A. 48° B. 42° C. 38° D. 21° 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，若∠A=24°，则∠BCD的度数是（　　） A. 66° B. 22° C. 26° D. 24° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=22°，则∠C的度数是（　　） A. 30° B. 32° C. 34° D. 36° 二、填空题(共5题) 9．若直角三角形的两锐角之差为34°,则较大一个锐角的度数是       °.  10．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在边AC上的点E处.若∠A=25°,则∠ADE的度数为       .  11．在直角三角形中,锐角α是另一个内角的一半,则锐角α的度数为       .  12． 一副分别含有30°和45°角的直角三角尺拼成如图所示的图形,则α的度数是                      °.  13．已知直角三角形的一个锐角的度数为 ，则其另一个锐角的度数为  度． 三、解答题(共4题) 14．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,且∠CAD=∠CBD,求证:△ABD是直角三角形. 15．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F. (1)若∠CAD=36°,求∠AEF的度数. (2)求证:∠AEF=∠AFE. 16． 已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE. (1)如图1,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数. (2)如图2,当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时,∠DOE的度数是否发生变化.若不变,求∠DOE的度数;若发生变化,请说明理由. 17．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE，求证：△AEM是直角三角形． 试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】62 10．【答案】40° 11．【答案】45°或30° 12．【答案】15 13．【答案】 【解析】根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 解： 直角三角形的一个锐角的度数为 ， 另一个锐角的度数是 . 14．【答案】证明见解析 【解析】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAD=90°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. ∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABD=∠CAD, ∴∠BAD+∠ABD=90°, ∴△ABD是直角三角形. 15．【答案】(1)72°. (2)证明见解析. 【解析】(1)∵AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAD=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°, ∴∠ABD=∠CAD=36°. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠ABC=18°, ∴∠AEF=90°-∠ABE=72°. (2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE. ∵∠ABE+∠AEF=90°,∠CBE+∠BFD=90°,∴∠AEF=∠BFD. ∵∠AFE=∠BFD,∴∠AEF=∠AFE. 16．【答案】见解析 【解析】解:(1)因为OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC, 所以∠COE=∠COB=35°,∠COD=∠AOC=10°, 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=45°. (2)∠DOE的度数不会发生变化,等于45°. ∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°. 17．【解析】根据三角形的高的概念得到∠DMC+∠DCM=90°，根据对顶角相等得到∠DMC=∠AME，进而证明∠AME+∠MAE=90°，证明结论． 证明：∵AD是BC边上的高， ∴∠DMC+∠DCM=90°， ∵∠DCM=∠MAE，∠DMC=∠AME， ∴∠AME+∠MAE=90°， ∴△AEM是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $