13.3 .1三角形的内角 同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3 .1三角形的内角 第1课时 内角和定理 A分点训练 知识点 内角和定理 1.在△ABC 中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC 的形状是 ( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于 ( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 3.(长春中考)如图,在△ABC中,CD 平分∠ACB 交AB 于点 D,过点 D 作DE∥BC交AC 于点 E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE 的大小为 ( ) A.44° B.40° C.39° D.38° 4.在△ABC 中,三个内角∠A、∠B、∠C 满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B= 度. 5.(巴中中考)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A= . 6.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整. 已知:如图,在△ABC 中,∠A、∠B、∠ACB是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少?为什么? 解:∠A+∠B+∠ACB=180°. 理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E. ∵∠ACD=∠A(已作), ∴AB∥CD( ), ∴∠B= ( ). 而∠ACD+∠DCE=180°, ∴∠ACB+ + =180°(等量代换). 7.(昭通期末)如图,AD平分∠BAC,其中∠B=35°,∠ADC=82°,求∠BAC、∠C的度数. B运用积累 8.(河北模拟)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= ( ) A.90° B.100° C.130° D.180° 9.(黄石中考)如图,在△ABC中,AD 是BC 边上的高,AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( ) A.75° B.80° C.85° D.90° 10.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片,点 D、E分别在边 AB、AC上,将△ABC沿着DE 折叠压平,A与A'重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= . 11.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 12.如图,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数. 13.(海曙区期末)如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,AD 是BC 边上的高,且∠B=40°,∠C=60°,求∠CAD、∠EAD的度数. 14.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点 F. (1)求证:CF∥AB. (2)求∠DFC的度数. 15.如图,求 的度数. 综合探究 16.如图1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB 的角平分线. (1)填写下面的表格. ∠A的度数 50° 60° ∠BOC 的度数 (2)试猜想∠A 与∠BOC 之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图2,△ABC的高BE、CD交于O点,试说明图中∠A 与∠BOD 的关系. 第2课时 直角三角形的锐角关系 A分点训练 知识点一 直角三角形的性质 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是 ( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 2.(菏泽模拟)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为 ( ) A.140° B.160° C.170° D.150° 3.(安岳期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB 边上的高,如果∠A=50°,则∠DCB= ( ) A.50° B.45° C.40° D.25° 4.如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D 为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是 ( ) A.35° B.55° C.60° D.70°C 知识点二 直角三角形的判定 5.在△ABC中,若∠B与∠C互余,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 7.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 上一点,且∠ACD=∠B.求∠ADC 的度数. B运用积累 8.如图,AB⊥BD,AC⊥CD,∠D=35°,则∠A 的度数为 ( ) A.65° B.35° C.55° D.45° 9.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若AF平分∠CAB 分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE. 10.如图1,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB 于E. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由. (2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立? 第1课时 内角和定理 1. D 2. C 3. C 4.60 5.40° 6.内错角相等，两直线平行 ∠DCE 两直线平行，同位角相等 ∠B ∠A 7.解:∵∠ADC=82°,∴∠ADB=180°-82°=98°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=2× 8. B 9. A 10.140°11.30° 12. 解:∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°.在△ACD 中,∠ADC+∠CAD+∠C= 180°,∴ 在△ABD中。∠ADB+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.又∵∠1=∠2,∴∠1=45°,∴∠BAC=∠1+∠CAD= 13.解:∵AD是BC 边上的高,∠C=60°,∴∠CAD= .在△ABC中,∠BAC=180° ∵AE 是∠BAC的角平分线,. 80°=40°,∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30° 14.(1)证明:∵CF 平分∠DCE,∴∠1 = ∠2 = ∠DCE.∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF; (2)解:∵∠D= 15.解:在△ABG,△CDH,△EFK 中,有∠A+∠B+∠AGB=180°①,∠C+∠D+∠DHC=180°②,∠E+∠F+∠EKF=180°③,∠HGK+∠GHK+∠HKG=180°④,①+②+③-④,得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+(∠AGB+∠DHC+∠EKF)-(∠HGK+∠GHK+∠HKG)=3×180°-180°=360°.∵∠AGB=∠HGK,∠DHC=∠GHK,∠EKF=∠HKG,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 16.解:(1) ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 115° 120° 125° (2)猜想: 理由:∵在△ABC中,OB、OC 是 ∠ABC、∠ACB 的角平分线, ∠A. (3)∵△ABC 的高BE、CD 交于O点,∴∠BDC=∠BEA=90°,∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,∴∠A=∠BOD. 第2课时 直角三角形的锐角关系 1. D 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7.解:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠ADC=90°. 8. B 9.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB 于D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B. (2)在 Rt△AFC 中,∠CFA=90°-∠CAF, 同理在 Rt△AED 中,∠AED=90°-∠DAE.又∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠AED=∠CFE.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE. 10.解:(1)∠1=∠2.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴△ABD和△BCE是直角三角形,∴∠1+∠B=90°,∠2+∠B=90°,∴∠1=∠2. (2)结论仍然成立.理由如下:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠D=∠E=90°,∴∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4(对顶角相等),∴∠1=∠2. 学科网（北京）股份有限公司 $