2.1.1分式的概念-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念，涵盖定义、与整式的区分、有意义及值为零的条件等核心知识点。通过轮船航行、长方形面积等现实情境引入分式实例，类比分数与整式，构建从具体到抽象的学习支架，衔接整式知识。 其亮点是以现实问题为载体培养抽象能力，通过辨析题和易错提醒强化推理意识，例题与练习题结合体现模型意识。学生能深化概念理解，教师可高效开展分层教学，提升课堂效果。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.1.1分式的概念 第2章 分式 湘教版八年级数学2.1.1 分式的概念同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.1.1分式的概念专项编写，聚焦分式的定义、分式与整式的区分、分式有意义、无意义及值为零的条件等核心考点。题型由基础辨析到拔高应用循序渐进，覆盖本节课所有重难点与高频易错点，贴合课堂教学节奏，适合课后基础巩固与专项自测。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在下列代数式中，属于分式的是（） A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{x+1}{3}$$ D. $$2x+1$$ 2. 分式$$\frac{x-2}{x+3}$$有意义的条件是（） A. $$x eq2$$ B. $$x eq-3$$ C. $$x=2$$ D. $$x=-3$$ 3. 若分式$$\frac{x+1}{x-1}$$的值为0，则$$x$$的值为（） A. $$x=-1$$ B. $$x=1$$ C. $$x eq1$$ D. $$x=\pm1$$ 4. 下列说法正确的是（） A. 含有分母的式子就是分式 B. 分式的分子为0，分式的值就为0 C. 分式的分母为0时，分式无意义 D. 整式一定是分式 5. 分式$$\frac{3}{|x|-2}$$无意义，则$$x$$的值为（） A. 2 B. -2 C. $$\pm2$$ D. 任意实数 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 一般地，如果A、B是________，且B中含有________，那么式子$$\frac{A}{B}$$叫做分式。 7. 当________时，分式$$\frac{A}{B}$$有意义；当________时，分式$$\frac{A}{B}$$的值为0。 8. 当$$x=$$________时，分式$$\frac{x-3}{x+4}$$的值为0。 9. 写出一个含有字母$$x$$，且当$$x=1$$时无意义的分式：________。 10. 当$$x=$$________时，分式$$\frac{2}{3x-1}$$无意义。 三、解答题（共60分） 11. 区分下列各式是整式还是分式，将序号填在对应横线上（16分） ①$$\frac{1}{x}$$ ②$$\frac{x}{3}$$ ③$$\frac{2x+1}{x-5}$$ ④$$\frac{3}{\pi}$$ ⑤$$x^2-2x$$ ⑥$$\frac{5}{x+2}$$ 整式：________________ 分式：________________ 12. 求下列分式有意义的$$x$$的取值范围（每题6分，共24分） （1）$$\frac{1}{x-6}$$ （2）$$\frac{2x}{2x+5}$$ （3）$$\frac{x-1}{x^2+1}$$ （4）$$\frac{4}{|x|-3}$$ 13. 已知分式$$\frac{x^2-4}{x+2}$$，求满足下列条件的$$x$$的值（每题10分，共20分） （1）分式的值为0； （2）分式无意义。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：分式的分母必须含有字母，A、C分母为常数，是整式；D是多项式，属于整式。 2.B 解析：分式有意义的条件是分母不为0，即$$x+3 eq0$$，解得$$x eq-3$$。 3.A 解析：分子为0且分母不为0，$$x+1=0$$得$$x=-1$$，此时分母$$x-1 eq0$$，符合条件。 4.C 解析：A分母含字母才是分式；B需分母不为0；D整式和分式是两类不同代数式。 5.C 解析：分式无意义则分母为0，$$|x|-2=0$$，解得$$x=\pm2$$。 二、填空题 6. 整式；字母 7. $$B eq0$$；$$A=0$$且$$B eq0$$ 8. 3 解析：$$x-3=0$$且$$x+4 eq0$$，得$$x=3$$。 9. $$\frac{1}{x-1}$$（答案不唯一） 10. $$\frac{1}{3}$$ 解析：$$3x-1=0$$，解得$$x=\frac{1}{3}$$。 三、解答题 11. 整式：②④⑤ 分式：①③⑥ 解析：$$\pi$$是常数，$$\frac{3}{\pi}$$分母无字母，属于整式。 12.（1）由$$x-6 eq0$$，得$$x eq6$$； （2）由$$2x+5 eq0$$，得$$x eq-\frac{5}{2}$$； （3）$$x^2+1>0$$恒成立，$$x$$取全体实数； （4）由$$|x|-3 eq0$$，得$$x eq\pm3$$。 13. 解：原式$$\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}$$ （1）分式值为0：$$x^2-4=0$$且$$x+2 eq0$$，解得$$x=2$$； （2）分式无意义：$$x+2=0$$，解得$$x=-2$$。 知识点总结与易错提醒：1. 分式判定核心：分母含字母，$$\pi$$为常数，含$$\pi$$的式子不是分式；2. 分式值为0必须同时满足：分子为0、分母不为0，缺一不可；3. 分母是平方、绝对值形式时，注意取值范围的特殊性；4. 区分整式与分式，只看原式分母，不看化简结果。 1. 了解分式的概念； 2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件； （重点） 3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点） 学习目标 探究新知 知识点1 分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为 _______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h. 路程 = 速度×时间 (2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ (3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 8÷3 可以写成 一样，式子 f÷g 可以写成 . 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子 f，分母 g 都是整式. ③ 分母中含有字母. 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 分式的定义： 既表示除法运算 f÷g，又可表示运算结果（商）. 知识点1 分式的概念 1.下列式子中是分式的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 8 2.若是分式，则 不可以是( ) D A. B. C. D.2 返回 中考考法 9 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 知识点2 分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8 ，x，x2 – 1，x – 1. x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 f ÷ g =　 被除式÷除式 = 商 当 g ≠ 0 时，分式 有意义 当 g = 0 时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 解：(1) 由题意可得，若分母 2x – 3 的值为 0，则分式的值不存在，解方程 2x – 3 = 0，得 x = ，因此当 x 取 时， 的值不存在. 例1 已知分式 (1) 当 x 取哪个数时， 的值不存在？ 分式 的值等于零应满足什么条件？ 分子等于0 分母不等于0 注意：分式值等于零是分式有意义的一种特殊情况. 当 f = 0，g ≠ 0时，分式 思考 (2) 当 x 取哪个数时， 的值等于 0？ (2) 由题意可得，若分子 x – 2 的值为 0，则分式的值为 0，解方程 x – 2 = 0，得 x = 2. 例1 已知分式 又因为此时分母 2x – 3 的值为 2×2 – 3 = 1 ≠ 0，于是当 x 取 2 时， 的值为 整数 整数 整式 整式(不为0) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令 f = 100，g = 7 知识点3 分式与分数 解：(1) 将 x 用 3 带入，则 的值为 例2 (1) 当 x 取 3 时，分式 的值是多少？ (2) 将 x 用 – 0.4 带入，则 的值为 (2) 当 x 取 – 0.4 时，分式 的值是多少？ 知识点2 分式存在、不存在的条件 3.要使分式的值存在，则分母_______，即___0，则 . 不为0 返回 中考考法 19 4.对于分式，当 满足_______________ 时，分式的值存在. 且 返回 中考考法 20 5.已知分式，当时，分式的值不存在，则 ____. 返回 中考考法 21 知识点3 分式的值 6.［2024济南中考］若分式的值为0，则 的值是___. 1 返回 中考考法 22 7.当时，分式 ____. 返回 中考考法 23 8.若，则分式 __. 返回 中考考法 24 9.如果当时，分式的值为0，那么 可以是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 25 10. 若分式的值为0，则实数 应满足的条件是( ) B A. B. C. D.或 返回 中考考法 26 11.［2025怀化期末］下列式子：，，，，， ，其 中是分式的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 返回 中考考法 27 12.甲、乙、丙、丁四人手中圆形卡片上的式子如图所示，则卡片中的 式子是分式的是________. 甲、丙 返回 中考考法 28 13.若的值为0，则 的值为____. 返回 中考考法 29 14. 节水要从爱惜水做起，牢固地树立“节约水光荣，浪 费水可耻”的信念，才能时时处处注意节水.绿化队原来用漫灌方式浇绿 地，天用水 ，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原 来每天节约用水__________ . 返回 中考考法 30 课堂小结 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 g ≠ 0 g = 0 f = 0，g ≠ 0 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. $