1.1 多项式的因式分解-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦湘教版八年级上册“多项式的因式分解”，涵盖定义辨析、与整式乘法的关系及提公因式法、平方差公式等基础方法。通过“做一做”从整式乘法实例切入，引导学生观察多项式化为积的形式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过辨析练习（如判断变形是否为因式分解）培养推理意识，结合几何应用（长方形宽的计算）和简便计算（2025²-2024×2025）发展抽象能力与应用意识，小结明确分解要求。学生能深化概念理解，教师可高效落实教学目标。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 1.1 多项式的因式分解 第1章 因式分解 湘教版八年级数学1.1多项式的因式分解同步练习题 本次练习题围绕湘教版八年级上册1.1多项式的因式分解核心知识点设计，涵盖因式分解的定义辨析、与整式乘法的区别、基础因式分解运算及简单应用，题型全面、难度循序渐进，适合课堂巩固、课后自测，帮助掌握因式分解的基础概念和基本方法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式的变形中，属于因式分解的是（） A. $$3a(a-2)=3a^2-6a$$ B. $$x^2-4=(x+2)(x-2)$$ C. $$x^2+2x+1=x(x+2)+1$$ D. $$x^2-5x=x^2(1-\frac{5}{x})$$ 2. 因式分解与整式乘法的关系是（） A. 完全相同 B. 互逆变形 C. 毫无关联 D. 部分相同 3. 多项式$$5x^2-10x$$提取公因式后，剩余因式是（） A. $$x-2$$ B. $$5x-2$$ C. $$x$$ D. $$5$$ 4. 下列因式分解正确的是（） A. $$m^2+n^2=(m+n)^2$$ B. $$x^2-6x=x(x-6)$$ C. $$-2a^2+4a=-2a(a+2)$$ D. $$xy-x=x(y+1)$$ 5. 若多项式$$x^2+mx-6$$可分解为$$(x+2)(x-3)$$，则$$m$$的值为（） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 把一个多项式化为几个________的积的形式，叫做多项式的因式分解。 7. 因式分解：$$x(m+n)-y(m+n)=$$________。 8. 因式分解：$$49-x^2=$$________。 9. 多项式$$3x^2y-6xy^2$$的公因式是________。 10. 若$$x^2-ax+6=(x-2)(x-3)$$，则$$a=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解，说明理由（12分） （1）$$2x^2-2x=2x(x-1)$$ （2）$$(x+1)(x-1)=x^2-1$$ （3）$$x^2+4x+4=(x+2)^2$$ （4）$$x^2+2x=x(x+2)+0$$ 12. 对下列多项式进行因式分解（每题6分，共24分） （1）$$6a^2b-9ab^2$$ （2）$$-3x^2+6x$$ （3）$$x(x-2)+3(2-x)$$ （4）$$25a^2-16b^2$$ 13. 简便计算（每题8分，共16分） （1）利用因式分解计算：$$2025^2-2024\times2025$$ （2）利用因式分解计算：$$99^2-1$$ 14. 拓展应用题（8分） 已知长方形的面积为$$x^2-4x$$（$$x>4$$），且长为$$x$$，求长方形的宽。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：因式分解是化和差为积的形式，A是整式乘法，C、D变形错误。 2.B 解析：整式乘法是积化和差，因式分解是和差化积，二者互为逆运算。 3.A 解析：$$5x^2-10x=5x(x-2)$$，剩余因式为$$x-2$$。 4.B 解析：A无法分解，C应为$$-2a(a-2)$$，D应为$$x(y-1)$$。 5.B 解析：展开$$(x+2)(x-3)=x^2-x-6$$，对应得$$m=-1$$。 二、填空题 6. 整式 7. $$(m+n)(x-y)$$ 8. $$(7+x)(7-x)$$ 9. $$3xy$$ 10. 5 三、解答题 11.（1）是，将多项式化为两个整式的积；（2）不是，是整式乘法；（3）是，符合因式分解定义；（4）不是，结果不是整式积的形式。 12.（1）$$3ab(2a-3b)$$ （2）$$-3x(x-2)$$ （3）$$(x-2)(x-3)$$ （4）$$(5a+4b)(5a-4b)$$ 13.（1）原式$$=2025\times(2025-2024)=2025$$；（2）原式$$=(99+1)(99-1)=9800$$ 14. 解：宽=面积÷长=$$(x^2-4x)\div x=x-4$$，答：长方形的宽为$$x-4$$。 知识点总结：本节课核心是掌握因式分解的定义，区分因式分解与整式乘法，熟练掌握提公因式法、平方差公式两种基础分解方法，学会利用因式分解进行简便计算和简单几何应用，为后续分式运算、解方程奠定基础。 (1) 因为(x + 1)² = ， 所以 x² + 2x + 1 = (x + 1)( )； (2) 因为 x(x－) = ， 所以 x²－x = x( ). x² + 2x + 1 x + 1 x－ x²－x 观察“所以”后面的式子，有什么共同点？ 都是一个多项式化为几个多项式的积的形式 整式的乘法 探究新知 一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式. 单项式可看作只有一项的多项式 ↗ x² + 2x + 1 = (x + 1)² x²－x = x(x－) x + 1 是多项式 x² + 2x + 1 的因式. x 和 x－ 都是 x²－x 的因式. 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. x² + 2x + 1 = (x + 1)² x²－x = x(x－) 例1 填空： 因为(x－2)(x－3) = ， 所以 = (x－2)(x－3) 是多项式 的因式分解. 解：(x－2)(x－3) = x²－3x－2x＋(－2)×(－3) = x²－5x＋6， 因此三个空格都填写 x²－5x＋6. x²－5x＋6 x²－5x＋6 x²－5x＋6 x2 － y2 ( x + y )( x － y ) x2 － y2 = ( x + y )( x － y ) 因式分解 多项式的乘法 因式分解等式的特征： 左边是多项式， 右边是几个多项式的乘积. 多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？ 是互逆的变形过程 例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. 解：(1) 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法. (2) 不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式. (1) x(x－2y) = x2－2xy； (2) x2－2x + 1 = x(x－2) + 1； (4) 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x－1)(y－1) = xy－x－y + 1，因而符合因式分解的定义. xy－x－y + 1 的因式为 x－1 和 y－1. (3) 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 x(3x－) = 3x2－x，因而符合因式分解的定义. 3x2－x 的因式为 x 和 3x－. (3) 3x2－x = x(3x－)； (4) xy－x－y + 1 = (x－1)(y－1). 方法总结：多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 把多项式因式分解的重要用处之一是： 可以较简便地求出关于 x 的多项式中，x用哪些数代入能够使得这个多项式的值为 0. 归纳总结 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. x2+xy 的因式为 x 和 x+y. 1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. 【选自教材P4习题1.1 第1题】 (2) 4x2－8x－1=4x(x－2)－1； (1) x2+xy=x(x+y)； 不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式. 随堂练习 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. ax2－bx2－x 的因式为 x 和 ax－bx－1. 1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. (4) 2xy+2x－y－1=(2x－1)(y+1). (3) ax2－bx2－x=x(ax－bx－1)； 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. 2xy+2x－y－1 的因式为 2x－1 和 y+1. 随堂练习 2.检验下列因式分解是否正确. (1) x2－x=x(x－1)； (2) x2－1=(x+1)(x－1)； (3) x2－5x－6=(x－2)(x－3)； (4) 2x2－y2=(2x+y)(2x－y). 因为x(x－1)=x2－x，正确 因为(x+1)(x－1) = x2－1，正确 因为(x－2)(x－3)=x2－5x+6≠ x2－5x－6，不正确 因为(2x+y)(2x－y) =4x2－y2≠2x2－y2 ，不正确 【选自教材P4习题1.1 第2题】 随堂练习 判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解： A. x(a﹣b) = ax﹣bx B. x2﹣1 + y2 = (x﹣1)(x + 1) + y2 C. y2﹣2 = ( y + 1)( y﹣1) D. ax + bx + c = x(a + b) + c E. 2a3b = a2•2ab F. x + 3 = x (1 + ) × × × × × × 提示：判定一个变形是因式分解的条件： (1) 必须是等式；(2) 左边是至少含两项的多项式； (3) 右边是整式的乘积的形式. 针对训练 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 3.对于， ，从左 到右的变形，表述正确的是( ) C A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 返回 中考考法 14 4.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是( ) B A.B. C.D. 返回 中考考法 15 5.通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的式子是 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 16 6.若多项式可以分解为，则 ___. 4 返回 中考考法 17 7.［教材习题 变式］检验下列因式分解是否正确. （1） ； 解：因为 ，所以 因式分解 不正确. （2） . 解：因为 ，所以因式分解 不正确. 返回 中考考法 18 8.分解因式时，甲看错了 的值，分解的结果是 ，乙看错了的值，分解的结果是 ，求 的值. 解：因为，甲看错了的值，所以 . 因为，乙看错了的值，所以 .所以 . 返回 中考考法 19 课堂小结 因式分解要注意以下几点： 3. 要分解到不能分解为止. 2. 分解的结果一定是几个多项式的乘积的形式； 1. 分解的对象必须是多项式； 因式分解与多项式乘法是互逆的变形过程. x2 － y2 ( x + y )( x － y ) 因式分解 多项式的乘法 $