暑假每周（综合练习）2026-2027学年人教版六年级上册数学

**基本信息** 以周为单元整合五年级下册核心知识，通过生活情境题承载解题方法，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算题|直接写得数、解方程|整数/分数运算技巧、等式性质应用|从基础计算到方程求解，构建运算能力体系| |填空题|最大公因数（插花）、棱长和（长方体）、分数单位（体能打卡）|最大公因数求法、棱长和公式推导、分数意义理解|数论（因数倍数）、几何（空间观念）、分数概念的关联应用| |解答题|土豆体积（排水法）、找次品（天平称重）|排水法求体积、三分法优化策略|实际问题抽象为数学模型，培养推理意识与应用能力|

暑假每周（综合练习）期末2025-2026学年人教版五年级下册 数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第一周任务 一、计算题 1．直接写得数。 22×40＝        11×50＝            10×88＝                             30×60＝        7×13＝            120－20÷5＝                     二、填空题 2．中国插花是一种古老的传统文化现象。王阿姨采摘了36支红玫瑰和48支白百合搭配起来插在花瓶中，要求每个花瓶中搭配的完全相同，两种花正好用完，最多能插( )瓶。 3．如图是用铁丝做成的长方体的三条棱，要做成长方体框架一共需要( )cm铁丝，如果将同样长的铁丝围成一个正方体，围成的正方体的棱长是( )cm。 4．小华参加1千米长跑比赛，赛前喝了一瓶250毫升的电解质饮料，是升；他热身时间大约12分钟，是小时。 5．自然数，自然数，如果和的最小公倍数是210，那么和的最大公因数是( )。 6．如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体，这些小正方体有( )个，如果不移动原有的小正方体的位置，至少还需要添加( )个小正方体才能搭成一个大正方体。 三、解答题 7．科学课上，小军想测量一个土豆的体积。他准备了三个不同大小的长方体玻璃容器，容器内都装有适量水。三个容器的内部底面尺寸如下：甲容器：底面是长为12厘米、宽6厘米的长方形。乙容器：底面是边长为9厘米的正方形。丙容器：底面是长10厘米、宽8厘米的长方形。实验过程： 小军先将同一个土豆完全浸没在丙容器中，土豆完全沉入水中，水没有溢出。他发现丙容器中的水面从原来的8厘米上升到了11厘米。 (1)这个土豆的体积是多少立方厘米？ (2)如果把这个土豆分别放入三个容器中（同样完全浸没，水不溢出），哪个容器的水面上升得最高？请说明理由。 第二周任务 一、计算题 8．解方程。                 二、填空题 9．同学们在课间体能训练打卡中，完成运动任务的进度分别用分数A、B表示。下图中，A的分数单位是( )，B再添上( )个这样的分数单位它就变成最小的质数，即可完成满分体能训练任务。 10．铺设燃气管道是一项重要的民生工程。幸福社区计划用一周的时间完成9千米的管道铺设任务。那么，平均每天完成该铺设工程的，平均每天铺设（    ）千米。 11．科技课上，小明用相同的小正方体搭建北斗卫星导航系统的核心组件模型。这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要( )个相同的小正方体。 12．端午节，又称“重五节”、“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日。端午前夕，妈妈去超市买了30个粽子，其中有一个质量较轻，用天平称至少称( )次才能保证找出这个较轻的粽子。 13．从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转( )；从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转( )。 三、解答题 14．植树节当天，学校组织五年级两个班同学种树，五（1）班男生种了18棵，女生种了12棵，五（2）班一共种了38棵，其中女生种了18棵。五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的几分之几？五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假每周（综合练习）期末2025-2026学年人教版五年级下册数学》参考答案 第一周任务 1． ；；；；； ；；；； 【解析】略 2．12 【分析】每个花瓶中的搭配要完全相同，就是瓶中的红玫瑰和白百合的数量，既是48的因数也是36的因数，即是48和36的公因数，要求最多就是求48和36的最大公因数，因此求出48和36的最大公因数就是最多可插几瓶。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 因此最多能插12瓶。 3． 60 5 【分析】从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高，铁丝的长即长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；用同样长的铁丝围成一个正方体，铁丝长度不变，即正方体棱长和＝长方体棱长和，正方体12条棱长度都相等，所以棱长＝棱长和÷12。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 60÷12＝5（cm） 4．； 【分析】首先确定单位换算的进率，因为升毫升，所以将毫升换算为升时，用饮料的毫升数除以升和毫升的进率即可得到对应分数。 明确时间单位的进率，因为小时分钟，所以将分钟换算为小时，用热身的分钟数除以小时和分钟的进率即可得到对应分数。 最后对得到的分数进行约分化简，得到最简分数形式。 【详解】毫升升 毫升升 分时 分时 5．21 【分析】自然数A和B公有的质因数的积就是它们的最大公因数，它们的公有的质因数和各自独有的质因数的积就是它们的最小公倍数，根据原题得出2×3×5×m＝210，解得m的值，将m的值代入A和B的最大公因数3×m，求得即可。 【详解】2×3×5×m＝210 解：30m＝210 30m÷30＝210÷30 m＝7 3×m＝3×7＝21 6． 6 21 【分析】从上往下数共3层，上面和中间各有1个小正方体，下面能看见的有3个小正方体，加上被遮住的1个，共4个小正方体，把它们的个数加起来，即可求出小正方体的个数； 要搭成一个大正方体，因正方体的棱长都相等，则这个大正方体至少一共有3层，一层有3排，一排有3个小正方体，则一共有（3×3×3）个小正方体，再减去原来的小正方体个数，即可求出至少还需要添加的个数。 【详解】1＋1＋4＝6（个） 3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（个） 7．(1) 立方厘米 (2) 甲容器 【分析】（1）根据排水法原理，土豆完全浸没在水中，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。丙容器底面长10厘米、宽8厘米，水面上升了（厘米），利用长方体体积＝长×宽×高，即可求出土豆体积。 （2）同一个土豆体积不变，放入不同容器中，水面上升的体积都等于土豆的体积。根据长方体体积＝底面积×高可知，当体积一定时，底面积越小，水面上升的高度就越大。因此，分别计算出三个容器的底面积，底面积最小的容器水面上升最高。 【详解】（1） （立方厘米） 答：这个土豆的体积是240立方厘米。 （2）甲：（平方厘米），乙：（平方厘米），丙：（平方厘米）， ，即甲＜丙＜乙，甲的底面积最小， 根据长方体体积＝底面积×高，当体积一定时，底面积越小，水面上升的高度就越大。 甲的底面积最小，所以甲容器的水面上升得最高。 答：甲容器的水面上升得最高。 第二周任务 8． ；； 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去求解。 【详解】 解： 解： 解： 9． 4 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义得出直线上A、B表示的分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，把2化成与A、B相同分母而大小不变的假分数，再看分子与B表示的分数的分子相差几，就需要B表示的分数再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】把直线上的一大格看作单位“1”，平均分成6小格，每小格表示，A在第4小格处，用分数表示是，分数单位是； B在第8格处，用分数表示为，里面有8个； 最小的质数是2，2＝，里面有12个； 12－8＝4（个），则B再添上4个这样的分数单位它就变成最小的质数。 10．； 【分析】这项工程用时一周，即7天，每天铺设的占比就是用1除以7；总共是9千米，平均每天铺设的距离＝总距离÷天数。 【详解】 （千米） 11．7 【分析】 从前面看到是，说明搭成的模型有3列，左数第1列上有两层，其他列上只有一层；从左面看到的形状是，说明搭成的模型有2排2层，结合从前面看到的图形，可以得出前排有两层，底面最多有3个小正方体，上层只有左数第1列上有1个小正方体，后排只有一层，最多有3个小正方体（如下图），共有3＋3＋1＝7（个）小正方体。 【详解】根据分析可知，这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要7个相同的小正方体。 12． 4 【分析】根据题目找次品问题的最优策略，因为要保证用最少次数找出次品，所以每次称量时需将待称量物品尽可能平均分成3份。首先判断30个粽子第一次称量的分组方式，将其分为数量接近的3组，通过一次称量确定次品所在的组，将待排查的范围缩小到原来的三分之一左右。每次都对当前次品所在组继续按平均分成3份的方式称量，逐步缩小范围，直到确定出较轻的粽子，统计称量的总次数即可。 【详解】称第一次：把30个分成10个、10个、10个，天平两边各放10个，若天平平衡，则较轻的粽子在剩下的10个中；若天平不平衡，则较轻的粽子在较轻一端的10个中。无论哪种情况，都需要在10个粽子中继续寻找； 称第二次：把10个粽子分成3份，分别为3个、3个、4个。天平两端各放3个，剩下4个。若天平平衡，则较轻的粽子在剩下的4个中；若天平不平衡，则较轻的粽子在较轻一端的3个中。为了保证一定能找出，考虑最不利情况，即较轻的粽子在4个中。 称第三次：把4个粽子分成3份，分别为1个、1个、2个。天平两端各放1个，剩下2个。 若天平平衡，则较轻的粽子在剩下的2个中；若天平不平衡，则较轻的粽子就是较轻一端的那个（但为了保证找出，需考虑最不利情况，即平衡）。此时，范围缩小到2个粽子。 称第四次： 把剩下的2个粽子分成2份，每份1个。天平两端各放1个。较轻一端的即为要找的粽子。 因此，用天平至少称4次才能保证找出这个较轻的粽子。 13． 90°/90度 150°/150度 【分析】钟表的周角为360°，钟表共分为12个大格，用360°除以12求出每大格的度数； 从12：00到3：00，时针从12指向3，走过3大格，用每大格的度数乘3即可得到旋转角度； 从3：00到3：25，分针从12指向5，走过5大格，用每大格的度数乘5即可得到旋转角度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90°，从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转90°； 30°×5＝150°，从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转150°。 14．； 【分析】求五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的几分之几，把五（2）班女生种树棵数看作单位“1”，用五（1）班女生种树棵数除以五（2）班女生种树棵数，所得结果化为最简分数。 求五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的几分之几，把五（2）班种树棵数看作单位“1”。先根据五（1）班男生和女生种树棵数求出五（1）班种树总棵数，再用五（1）班种树总棵数除以五（2）班种树总棵数，所得结果化为最简分数。 【详解】五（1）班种树总棵数：18＋12＝30（棵） 五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的： 五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的： 答：五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的，五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $