暑假巩固培优练习（综合练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦几何与代数知识整合，通过概念辨析、实际应用题型，提炼空间观念构建与数运算技巧，逻辑清晰且迁移性强。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|选择1/2/6/7/8、填空9/10/11、解答26/30|表面积变化分析、立体图形特征辨析、展开图补全|从特征（面/棱/顶点）到表面积体积计算，再到拼接/切割应用| |数与代数|选择3/4/5、填空12-15、判断16-21、计算22-24、解答27/29/31|分数性质应用、奇偶性分析、最大公因数求解|从概念（分数/倍数）到运算，再到实际问题（分组/价格判断）| |综合应用|解答28|体积计算与费用结合|量感建立（单位换算）到模型应用|

暑假巩固培优练习 一、选择题 1．下图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（   ）。   A．增加了 B．减少了 C．不变 2．下列说法错误的是（    ）。 A．正方体是长、宽、高都相等的长方体 B．长方体是特殊的正方体 C．正方体和长方体都有6个面、8个顶点、12条棱 3．五（1）班的男同学正好可以平均分成4组，女同学正好可以平均分成6组，五（1）班全班的人数可能是（    ）人。 A．39 B．41 C．42 4．一个分数的分子除以2，分母乘2，这个分数的分数值将（                ）。 A．乘4 B．除以4 C．不变 5．下面计算结果不是偶数的是( )． A．偶数+偶数 B．奇数+偶数 C．奇数×偶数 6．有2盒磁带，用下面三种方式包装，第（ ）种方式更省包装纸． A． B． C． 7．长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（   ）个面是正方形。 A．2 B．4 C．6 8．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的棱长是（　　） A．9厘米 B．6厘米 C．3厘米 二、填空题 9．在括号里填上适当的体积单位。 体积约是1( )。体积约是8( )。 体积约是120( )。体积约是0.2( )。 10．选择其中的6块木板，拼成如图所示的长方体模型。（单位：dm） (1)选择的木板有( )。（填序号） (2)拼成的长方体模型的棱长总和是( )dm。 11．把一个长124cm，宽和高都是10cm的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯( )个． 12．三个分数，，其中最大的数是　 　，最小的数是　 　． 13．把下列各分数从小到大排列，，，，　 ． 14．一根绳子对折剪断，再对折剪断，又对折剪断．每份的长度是原来的　 　． 15．要使是假分数，是真分数，x应是________． 三、判断题 16．一根3米长的铁丝，用去了米，还剩米。( ) 17．10个小朋友排成一排报数，双数站一排，单数站一排，两排人数相等．( ) 18．约分后的分数比原数小。( ) 19．在和之间只有一个最简分数。( ) 20．统计某市5月份气温变化情况较合适的是选择折线统计图。( ) 21．甲数是乙数的倍数。甲数就是甲乙两个数的最小公倍数。( ) 四、计算题 22．口算。                                         23．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。                         24．解方程。          五、作图题 25．笑笑为牙膏设计了一个长方体包装盒，展开图如图所示。请仔细观察是否有问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上阴影标注，如缺少直接在图中补全。 六、解答题 26．把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 27．五（1）班有36人，五（2）班有42人。如果两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个小组？ 28．学校操场里新建了一个跳远的沙坑，这个沙坑的长3米，宽2米。准备往沙坑里铺20厘米厚的细沙。已知这种细沙每立方米200元，需要用多少元钱买这些细沙？ 29．妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。 30．将一个长方体恰好截成两个相等的正方体，这样表面积就增加160平方厘米，求这个长方体原来的表面积是多少？ 31．小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说他买得便宜，对吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】任意拿走一个小正方体，会减少3个小正方形的面，同时也会增加3个小正方形的面，所以表面积与原来相比是不变的。 故答案为：C 2．B 【分析】正方体和长方体都有6个面，12条棱，8个顶点；正方体是特殊的长方体，正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体，据此解答。 【详解】A．正方体是长、宽、高都相等的长方体，此说法正确； B．长方体是特殊的正方体，此说法错误，应该是正方体是特殊的长方体； C．正方体和长方体都有6个面、8个顶点、12条棱，此说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体、正方体的特征，要牢记长方体、正方体的特征。 3．C 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据题意可知，男同学正好可以平均分成4组，则男生人数是4的倍数，所以男生人数是偶数；女同学正好可以平均分成6组，则女生人数是6的倍数，所以女生人数也是偶数；根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋偶数＝偶数，可知总人数也是偶数。据此判断即可。 【详解】A．39是奇数，不符合题意； B．41是奇数，不符合题意； C．42是偶数，符合题意； D．45是奇数，不符合题意。 五（1）班全班的人数可能是42人。 故答案为：C 4．B 【详解】本题主要考查约分，根据已知一个分数的分子除以2，这个分数扩大了2倍，分母乘2，这个分数扩大了2倍，这个分数就扩大了4倍。 故正确答案为：B 5．B 【详解】奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数． A项中，偶数+偶数=偶数；B项中，奇数+偶数=奇数；C项中，奇数×偶数=偶数；D项中，奇数+奇数=偶数． 故答案为B． 6．C 【详解】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择． 7．A 【详解】长方体有6个长方形的面，但是特殊的长方体会有两个相对的面是正方形，这样的长方体中最多有2个面是正方形。 故答案为：A 8．C 【分析】因为正方体有6个面，每个面的面积为54÷6=9（平方厘米），然后即可求出棱长。 【详解】54÷6=9（平方厘米）； 因为9=3×3，所以正方体的棱长是3厘米。 故选C。 9．立方分米；立方厘米；立方厘米；立方米。 【分析】常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，根据物品和给出的数据选择合适的单位。 【详解】用立方分米合适。 用立方厘米合适。 结合数据，用立方厘米合适。 结合数据，选用立方米合适。 体积约是1立方分米。体积约是8立方厘米。 体积约是120立方厘米。体积约是0.2立方米。 10．(1)①②④⑤⑥⑧ (2)72 【分析】（1）根据长方体有6个面，且相对的面相等进行解答即可； （2）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此进行解答即可。 【详解】（1）长是8dm，宽是6dm，高是4dm，选择的木板有①②④⑤⑥⑧。 （2）（8＋6＋4）×4 ＝（14＋4）×4 ＝18×4 ＝72（dm） 【点睛】本题考查长方体的认识，根据长方体的特征进行解答。 11．12 【详解】略 12．， 【详解】试题分析：在三个分数，，其中是大于1的假分数，剩下分数，都是真分数，这样最大的分数就出来了，然后比较出，的大小即可，用1分别减去这两个数，比较差的大小，差大的分数就小． 解：＞1，＜1，＜1， 其中最大的数是， 1﹣=， =， 所以， 即， 所以最小的分数是三个分数， 故答案为，． 点评：本题运用真分数，假分数的意义，及分数的大小比较进行解答即可． 13．＜＜＜＜ 【详解】试题分析：观察题干中的分数发现，如果通分后比较会非常麻烦，但是把它们变成分子相同的分数会较简单．然后运用“分子相同的分数，分母大的反而小”的规律比较即可． 解：因为84、21、12、28、14的最小公倍数是84， 所以=， =， =， =， 又因93＞92＞91＞90＞89， 所以＜＜＜＜， 即＜＜＜＜； 故答案为＜＜＜＜． 点评：仔细观察，根据分数特点采取简单的方法，不要陷入通分后比较大小的误区． 14． 【详解】试题分析：把一根绳子对折剪断，再对折剪断，又对折剪断，相当于把这根绳子平均分成了8份，进一步求出每份的长度是原来的几分之几． 解：一根绳子对折剪断，再对折剪断，又对折剪断，相当于把这根绳子平均分成了8份， 每份的长度是原来的：1÷8=． 故答案为． 点评：此题考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，每一份是单位“1”的几分之一． 15．7   【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此根据真分数和假分数的意义以及两个分母的大小确定x的值即可． 【详解】解：根据假分数和真分数的意义可知，x应是7． 故答案为7 16．× 【分析】用去米，用去的是具体数量，应该用总长度－用去的长度＝剩下的长度。 【详解】3（米） 故答案为：错误 【点睛】本题主要考查了分数的减法，关键是要仔细看题，理解题目中用去米，指的是用去的是具体数量。 17．√ 【分析】找出10及10以内奇数和偶数，比较即可。 【详解】10及10以内奇数有1、3、5、7、9；偶数有2、4、6、8、10，各有5个，即每一排人数相等。故答案为√。 【点睛】熟记奇数、偶数的概念是解题关键。 18．× 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，即根据分数基本性质把一个分数的分子、分母同时除以分子分母的最大公约数，而分数的大小不变，据此解答。 【详解】约分，即根据分数基本性质把一个分数的分子、分母同时除以分子分母的最大公约数，而分数的大小不变，所以约分后的分数比原数小的说法是错误的； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查约分的意义，注意约分后的分数与原分数的大小相等。 19．× 【分析】在和之间有无数个分数，一定不仅仅只有一个最简分数，据此解答。 【详解】依据分数的基本性质，假定分子和分母同乘10，和变成和，在和之间的最简分数有：、、……，可见不仅仅一个。故原题说法错误。 【点睛】了解在和之间的分数有无数个是解答的关键。 20．√ 【详解】根据题意可得，要统计某市5月份气温变化情况，结合统计图各自的特点，应该选择折线统计图。 如图：折线统计图能够清楚地表示出，数量增减变化情况。 21．√ 【分析】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】甲数是乙数的倍数。甲数就是甲乙两个数的最小公倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】当两个数是倍数关系时，较小数是两个数的最大公约数，较大数是两个数的最小公倍数。 22．5；6.5；1800；68； 1；；； 【详解】略 23．；； ；； 【分析】，改写成后计算更简便； ，先算除法，再进行通分计算； ，改写成后进行计算； ，改写成，按从左到右的顺序计算； ，改写成，再按从左到右的顺序计算； ，通分后按从左到右的顺序计算。 【详解】      ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．； 【分析】第一题方程左右两边同时减去即可； 第二题方程左右两边先同时加上，再同时除以2。 【详解】    解：     ； 解： 25．见详解 【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，它的展开图可以归纳为几种常见类型，本题中展示的属于“2－3－1”型，这种类型指的是长方体展开图中，有一行三个图形相连，另一行有两个图形相连，还有一行一个图形，据此解答。 【详解】这个长方体展开图是有问题的，多余部分如图所示： 26．700cm2；1200cm3 【分析】由题意可知：将长15cm、宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体时，重合的面的面长是15cm、宽8cm，所以小长方体的长为15cm、宽为8cm，高是10cm；由此可得长方体的表面积＝（15×8＋15×10＋8×10）×2；长方体的体积＝15×8×10；计算出结果即可。 【详解】把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的长是15cm，宽是8cm，高是10cm； 该长方体的表面积为： （15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 体积为： 15×8×10 ＝120×10 ＝1200（cm3） 答：拼成的长方体的表面积是700平方厘米；体积是1200立方厘米。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，以及长方体的表面积与体积；关键是要理解将两个长方体拼成一起的时候，最大的面重合在一起时表面积最小；最小的面重合在一起时表面积最大。 27．6人；五（1）班6个小组，五（2）班7个小组 【分析】根据题意，要使两个班每个小组的人数相等，则每组最多的人数就是36和42的最大公因数。分别用36和42除以它们的最大公因数，即可求出各班分别有多少个小组。 用短除法求几个数的最大公因数时，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】 36和42的最大公因数是2×3＝6，则每组最多有6人。 36÷6＝6（个） 42÷6＝7（个） 答：每组最多有6人。五（1）班有6个小组，五（2）班有7个小组。 28．240元 【分析】1米＝100厘米，据此将20厘米先单位换算到米。长方体体积＝长×宽×高，细沙的厚度即为高度，据此列式求出细沙的体积。再将体积乘200元，求出需要用多少元钱买这些细沙。 【详解】20厘米＝0.2米 3×2×0.2＝1.2（立方米） 1.2×200＝240（元） 答：要用240元钱买这些细沙。 29．不对；理由见详解 【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数；依此即可判断。 【详解】不对。 因为3件夏装价格相同，应付的钱数应是3的倍数，245不是3的倍数，所以不对。 【点睛】本题主要考查了3的倍数特征及实际应用。 30．800平方厘米 【详解】试题分析：根据一个长方体截成两个相等的正方体，则长方体的表面积就等于10个小正方体的面的面积之和，根据切割特点可知：增加了2个面，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积． 解：因为160÷2=80（平方厘米）， 80×10=800（平方厘米）； 答：这个长方体原来的表面积是800平方厘米． 点评：解答此题的关键是：先求出增加的一个面的面积，进而即可求出长方体的表面积． 31．不对 【分析】把原价看作单位“1”，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：单位“1”相同，小芳和小明所花的钱数相等，小芳说的不对。 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $