暑假复习（A卷）（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“运算本质-几何转化-策略应用”为主线，整合分数运算、立体几何、统计分析等核心知识，通过跨模块方法提炼（如相同计数单位统一、体积不变原理），培养抽象能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算本质|选择1、填空6|整数/小数/分数运算共性：相同计数单位相加减|从具体运算到抽象原理，构建数系运算统一逻辑| |几何应用|选择2、填空15|正方体→长方体锻造：体积不变；锯木表面积变化：侧面积计算|空间观念与几何直观结合，体现“形变积不变”思想| |分数应用|填空7、解答29|分数意义与分率应用：单位“1”统一；分数加减比较|从具体数量到分率抽象，强化分数模型意识| |统计与策略|解答26、选择5|复式折线图分析；找次品三分法|数据意识与优化策略结合，培养逻辑推理能力|

保密 启用前 2025-2026(人教版)下学期小学五年级暑假复习数学试卷(A卷) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题(共10分) 1.(本题2分)小学阶段,我们学习了整数、小数、分数的加减乘除运算,在计算了下面三道题目后,总结计算方法,选项中最能体现它们间共性的是( )。 A.把相同计数单位的数相加减。 B.异分母分数要转化为同分母分数再加减。 C.相同数位上的数要对齐。 D.只有分数单位相同时才能相加减。 2.(本题2分)一个棱长是8分米的正方体铁块,锻造成一个底面积是16平方分米的长方体,这个长方体铁块的高是多少分米?列式正确的是( )。 A.8 8 6 16 B.(8 8 8) (16 16) C.8 8 8 16 D.8 8 16 3.(本题2分)一根木料锯成两段,第一段长m,第二段是全长的,两段木料长度相比( )。 A.第一段木料长 B.第二段木料长 C.一样长 D.都有可能 4.(本题2分)的分母加上36,分子应( ),分数大小不变。 A.加上36 B.加上20 C.乘4 D.乘3 5.(本题2分)有28个羽毛球(外观完全相同),其中27个质量相同,另有1个次品略轻一些,至少称( )次就一定能找出这个次品羽毛球。 A.4 B.3 C.2 D.5 评卷人 得分 二、填空题(共20分) 6.(本题4分)在( )里填上“>”“<”或“=”。 0.7( ) ( ) ( )1 ( ) 7.(本题1分)有一杯纯牛奶,小丁喝了半杯后,接着加满咖啡,又喝了杯,小丁喝了( )杯纯牛奶。 8.(本题1分)有25袋饼干,其中24袋质量相同,另一袋质量比其它轻一些,用天平称,至少称( )次保证能找出质量轻的那袋。 9.(本题2分)把一根长9米的木头锯成相同的8段,每段占全长的( ),每段长( )米。 10.(本题3分)( )( )(填小数)。 11.(本题3分)科学课上,同学们在做溶解实验。老师在100克水中加入了5克食盐,充分搅拌后形成盐水溶液。食盐的质量是水的,食盐占盐水溶液质量的,盐水的质量是食盐质量的( )倍。 12.(本题2分)抚州宜黄县农户种植“军峰山白茶”。爷爷采摘了2袋白茶,卖掉了袋;奶奶采摘了同样的6袋白茶,卖掉了。比较两人卖掉的白茶量,( )卖掉的更多,多( )袋。 13.(本题1分)文成县百丈漈瀑布是国家级风景名胜区,一漈垂直落差高达207米,是中华第一高瀑。207的因数共6个,分别是( )。 14.(本题2分)下图中1个小球的体积是( )立方厘米,1个大球的体积是( )立方厘米。 15.(本题1分)一段长方体木材,如果锯短4分米,它的表面积就减少96平方分米,且变成一个正方体。这段木材原来的体积是( )立方分米。 评卷人 得分 三、判断题(共10分) 16.(本题2分)两个不同的非0自然数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 17.(本题2分)大于 而小于 的分数只有1个。 ( ) 18.(本题2分)正方体和长方体的棱长之和相等,则它们的表面积一定相等。( ) 19.(本题2分)大于且小于的最简分数只有,,。( ) 20.(本题2分)大熊山游客中心有15盒同款新化红茶礼盒,其中14盒质量相同,另1盒少装了一包,轻一些。用天平称,至少称3次能保证找出轻的那盒。( ) 评卷人 得分 四、计算题(共31分) 21.(本题4分)直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 22.(本题9分)解方程。 23.(本题18分)计算下面各题,怎样简便就怎样算。 23.7-2.64-6.36+6.3 12.5 32 0.25 20.1 5.6-0.56 42 35 0.2 6.4 3.6+6.4 6.4 评卷人 得分 五、解答题(共29分) 24.(本题4分)五一期间,商场开展促销活动。 甲商场:所有商品降价出售: 乙商场:购物满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)。 妈妈看中一件标价240元的衣服和一双标价96元的鞋,两个商场只能选择其中一个消费。你认为妈妈去哪个商场购买比较划算?请通过计算说明理由。 25.(本题5分)王叔叔开车从邯郸到石家庄,已经走了全程的,距石家庄还有96千米。邯郸到石家庄的公路长多少千米?(用方程解) 26.(本题5分)下面是某商场2025年1-6月份甲、乙两种品牌空调的销售情况统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲品牌/台 12 10 15 20 25 30 乙品牌/台 8 9 12 18 22 28 (1)根据上表中的数据,绘制复式折线统计图。 (2)从统计图中可以看出,哪种品牌空调的销售增长更快?请说明理由。 (3)如果你是商场经理,根据这个趋势,对7月份的进货你有什么建议? 27.(本题5分)“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日,赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节,妙妙家包了许多粽子,妈妈先把30个蜜枣粽平均分给几家邻居,接着又把24个肉粽平均分给了这几家,都刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居?每家邻居各分得多少个蜜枣粽和肉粽? 28.(本题5分)在“小小包装设计师”主题学习活动中,五年级同学的任务是为一个长方体饼干盒设计侧面商标。要求商标能正好包裹盒子侧面一圈(如下图所示),商标高度为12厘米,饼干盒底面为边长8厘米的正方形。请你计算制作这样一个商标所需的最小纸张面积。(单位:厘米) 29.(本题5分)班级文化墙布置活动开始啦!五(1)班的同学们准备设计一块主题展板,大家商量后,决定先规划三个板块:学习园地板块占展板的,才艺展示板块占展板的,安全知识板块占展板的。请你当一回“小小规划师”,算一算:这样的规划合理吗?展板上能放下这三个板块吗? ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… …………………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( 学校:_姓名:_班级:_考号:_ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2025-2026(人教版)下学期小学五年级暑假复习数学试卷(A卷)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A B A 1.A 【分析】整数加减法要求相同数位对齐,小数加减法要求小数点对齐(实质也是相同数位对齐),分数加减法要求先通分(实质是统一分数单位)。这三种运算的共同本质是只有计数单位相同的数才能直接相加减。通过分析三道算式的计算过程,总结出共性,再对比选项进行选择。 【详解】整数加法:的竖式计算中,个位与个位对齐,十位与十位对齐,实质是将相同计数单位(一、十、百)上的数相加减。 小数减法:的竖式计算中,小数点对齐,保证了相同数位对齐,实质是将相同计数单位(、、)上的数相加减。 分数加法: 的计算过程中,先通分化为,将分数单位统一为,实质是将相同计数单位(分数单位)上的数相加减。 所以整数、小数、分数加减法计算的共同原理是把相同计数单位的数相加减。 2.C 【分析】根据公式:正方体的体积=棱长 棱长 棱长,求出正方体铁块的体积;锻造前后体积不变,即长方体的体积等于正方体的体积。根据长方体的高=体积 底面积,求出这个长方体铁块的高,据此解答。 【详解】8 8 8 16=32(分米) 即这个长方体铁块的高是32分米。 故答案为:C 3.A 【分析】第二段是全长的,表示分率;第一段长m,表示具体数量。把全长看作单位“1”,求出第一段占全长的分率,比较两段占全长的分率大小即可判断长短。 【详解】把这根木料的全长看作单位“1”。 因为第二段是全长的, 所以第一段占全长的分率为: 比较两段占全长的分率: 所以第一段木料长。 4.B 【分析】解题思路是先计算分母变化后的数值,求出分母扩大到原来的几倍,再根据分数的基本性质确定分子也应扩大到原来的相同倍数,最后计算出分子需要加上的数值,并与选项进行对比。 【详解】原分数为,分母加上36后,变化后的分母为:。分母扩大到原来的倍数为:。 根据分数的基本性质,要使分数大小不变,分子也应扩大到原来的5倍。变化后的分子应为:,分子应加上:。 5.A 【分析】根据找次品的最优策略,把待测物品分成3份,每份数量尽量平均,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。根据称量次数与物品数量的关系进行判断,称n次最多能分辨3n个物品中的次品。 【详解】找次品的最优策略是将待测物品分成3份,每份数量尽量平均。 现有28个羽毛球,因为28>27,所以称3次不能保证找出次品,至少需要称4次。 具体过程如下: 第一次:把28个分成(9、9、10),称9个和9个。若平衡,次品在10个中;若不平衡,次品在轻的9个中。最不利情况是次品在10个中。 第二次:把10个分成(3、3、4),称3个和3个。若平衡,次品在4个中;若不平衡,次品在轻的3个中。最不利情况是次品在4个中。 第三次:把4个分成(1、1、2),称1个和1个。若平衡,次品在2个中;若不平衡,次品是轻的那个。最不利情况是次品在2个中。 第四次:把2个分成(1、1),称重后轻的那个是次品。 综上所述,至少称4次就一定能找出这个次品羽毛球。 6. < < > > 【分析】先把小数写成分数形式,再比较大小; 先通分再比较大小; 先算出算式的得数再比较大小; 先统一单位再比较大小,。 【详解】,,; ,,,; ,, ,,。 7. 【分析】根据分数的意义,确定第二次喝了几分之几杯纯牛奶,再加上第一次喝的即可。 【详解】第一次喝了半杯纯牛奶,也就是杯纯牛奶; 第一次喝了半杯纯牛奶后,还剩半杯纯牛奶,加满咖啡,又喝了杯,也就是喝了剩下纯牛奶的一半。把半杯纯牛奶看作2份,则所加的咖啡也是2份,则第二次喝了1份纯牛奶,而一整杯共2+2=4(份),所以第二次喝了杯纯牛奶。 (杯) 小丁喝了杯纯牛奶。 8.3 【分析】利用天平平衡的原理,每次称量将待测物品分成3份,尽量平均分,这样可以最大限度地缩小次品所在的范围。因为每次称量有3种结果(左轻、右轻、平衡),本题中先把25袋饼干分成3份,分别是8袋、8袋、9袋,然后依次把较轻的那份分成3份,直至找出较轻的那袋,最后合计次数即可。 【详解】第一步:把25袋饼干分成3份,分别是8袋、8袋、9袋。天平两端各放8袋。若天平平衡,则质量轻的那袋在剩下的9袋中;若天平不平衡,则质量轻的那袋在较轻端的8袋中。为了保证能找出,需考虑最坏情况,即质量轻的那袋在9袋中。 第二步:把9袋饼干分成3份,分别是3袋、3袋、3袋。天平两端各放3袋。若天平平衡,则质量轻的那袋在剩下的3袋中;若天平不平衡,则质量轻的那袋在较轻端的3袋中。最坏情况,质量轻的那袋在3袋中。 第三步:把3袋饼干分成3份,分别是1袋、1袋、1袋。天平两端各放1袋。若天平平衡,则质量轻的那袋是剩下的1袋;若天平不平衡,则质量轻的那袋是较轻端的1袋。 综上所述,至少称3次保证能找出质量轻的那袋。 9. //1.125 【分析】把这根木头的全长看作单位“1”,平均分成8段,求每段占全长的几分之几,用单位“1”除以段数;用木头的总长度除以段数,得到每段的具体长度。 【详解】每段占全长的:1 8= 每段的长度:9 8=(米) 10. 15;9;56;0.375 【分析】(1)分数与除法的关系为:分子相当于被除数、分母相当于除数,,结合商不变性质,求解第一个空; (2)分数的基本性质是;分子分母同时乘或除以同一个不为0的数,分数大小不变,分母8乘3是24,分子也乘3即可求得结果; (3)同(2)分子3乘7是21,分母也乘7即可; (4)分数与除法的关系为:分子相当于被除数、分母相当于除数,,用除法求得结果, 【详解】 所以150.375。 11.;; 【分析】求食盐的质量是水的几分之几,用食盐质量除以水的质量;盐水溶液质量等于食盐质量加上水的质量,即5+100=105(克),求食盐占盐水溶液质量的几分之几,用食盐质量除以盐水溶液质量;计算盐水的质量是食盐质量的几倍 ,用盐水溶液质量除以食盐质量。 【详解】①5 100== ②5+100=105(克) 5 105== ③105 5=21 12. 奶奶 2.5/ 【分析】爷爷卖掉袋:是具体数量,直接就是袋; 奶奶卖掉全部的:是总数的。 要先算出6袋的是多少袋,再和爷爷卖出的数量对比,最后求差值即可。 【详解】奶奶卖掉的:(袋) ,奶奶卖掉的更多 (袋) 13. 1,3,9,23,69,207 【分析】找一个数的因数,可以利用乘法算式或除法算式,一对一对地寻找。为了确保不遗漏、不重复,通常从1开始,按从小到大的顺序有序书写。同时需要结合3的倍数的特征(各位数字之和是3的倍数)来辅助判断。 【详解】寻找207的因数,过程如下: 从1开始找:1 207=207,得到因数1和207; 判断2:207是个位为7的奇数,不是2的倍数; 判断3:各位数字之和2+0+7=9,9是3的倍数,所以207是3的倍数。207 3=69,得到因数3和69; 继续找:69是3的倍数,69 3=23,即9 23=207,得到因数9和23; 判断中间数:23是质数,在9和23之间没有整数能整除207。 即207的因数共6个,分别是1,3,9,23,69,207。 14. 1 3 【分析】上升部分水的体积等于放入球的体积,2个大球和1个小球的总体积是7立方厘米,如果再放入5个小球,所有球的体积之和是12立方厘米,求出它们的体积之差就是5个小球的总体积,再除以5求出1个小球的体积,最后把1个小球的体积代入2个大球与1个小球的体积之和求出1个大球的体积,据此解答。 【详解】小球的体积:(12-7) 5 =5 5 =1(立方厘米) 大球的体积:(7-1) 2 =6 2 =3(立方厘米) 所以,1个小球的体积是1立方厘米,1个大球的体积是3立方厘米。 15.360 【分析】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体,说明原长方体的宽和高相等,且原长方体的长比宽或高多4分米。 表面积减少的96平方分米,这里减少的是4个侧面的面积,那么1个侧面的面积是96 4=24平方分米。锯掉的“小长方体”高为4分米,其4个侧面是完全相同的长方形,长方形的长是正方体的棱长,宽是锯短的长度4分米。根据长方形面积公式:面积=长 宽,所以宽(即正方体的棱长)为:24 4=6分米。所以原长方体的宽和高均为6分米。因为锯短4分米后变成棱长为6分米的正方体,所以原长方体的长比6分米多4分米,即6+4=10分米。 原长方体长为10分米,宽为6分米,高为6分米,根据长方体体积公式:体积=长 宽 高,把数据代入计算即可。 【详解】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体,减少的是4个侧面的面积。 96 4=24(平方分米) 24 4=6(分米) 6+4=10(分米) 10 6 6=360(立方分米) 这段木材原来的体积是360立方分米。 16.√ 【详解】略 17.错误 【分析】介于两个分数之间的分数有无数个. 【详解】大于而小于的分数有无数个. 故答案为错误. 18. 【分析】长方体的棱长总和=(长+宽+高) 4,正方体的棱长总和=棱长 12。当棱长总和相等时,长方体的长、宽、高的和固定,但长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,取决于长、宽、高的具体值,而不仅仅是它们的和;正方体的表面积=棱长 棱长 6,仅取决于棱长。因此,表面积不一定相等。 【详解】假设正方体的棱长为2厘米。 12 2=24(厘米) 2 2 6 =4 6 =24(平方厘米) 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 (4+1+1) 4 =(5+1) 4 =6 4 =24(厘米) (4 1+4 1+1 1) 2 =(4+4+1) 2 =(8+1) 2 =9 2 =18(平方厘米) 棱长总和相等(均为24厘米),但表面积不相等(24平方厘米≠18平方厘米)。因此,原题说法错误。 故答案为: 19. 【分析】根据分数的基本性质,将和的分子和分母同时扩大若干倍后,中间可能出现其他最简分数。例如分母为14时,和均满足条件且为最简分数。 【详解】将和转化为分母为14的分数:,。此时和均满足,且分子与14的最大公因数为1,均为最简分数。因此,原说法错误。 故答案为: 20.√ 【分析】把待测物品分成3份,尽量平均分。根据找次品的规律,物品数量在10至27个之间时,保证找出次品至少需要称3次。本题中有15盒礼盒,符合该范围,据此判断即可。 【详解】找次品的最优策略是将物品分成3份,尽量平均分。 称1次最多能从3个物品中找出次品; 称2次最多能从3 3=9个物品中找出次品; 称3次最多能从9 3=27个物品中找出次品。 因为,所以15盒礼盒保证找出轻的那盒至少需要称3次。 具体称量过程如下: 第一次:把15盒分成,天平两端各放5盒。若平衡,次品在剩下的5盒中;若不平衡,次品在较轻的5盒中。 第二次:把剩下的5盒分成,天平两端各放2盒。若平衡,次品是剩下的1盒;若不平衡,次品在较轻的2盒中。 第三次:若次品在2盒中,把2盒分成,天平两端各放1盒,较轻的那盒即为次品。 综上所述,至少称3次能保证找出轻的那盒,原题说法正确。 21. ①;②;③;④ ⑤;⑥;⑦;⑧ 【解析】略 22.;;x=0.95 【分析】根据等式的性质1,两边同时减去; 根据等式的性质1,两边同时加上x,两边再同时减去; 利用等式的性质1,两边同时加上,两边再同时减去0.45。 【详解】 解: 解: 解: x+0.45=0.8+0.6 x+0.45=1.4 x+0.45-0.45=1.4-0.45 x=0.95 23.21;100;0 112;6;64 【分析】23.7-2.64-6.36+6.3交换数的位置为23.7+6.3-2.64-6.36,然后加括号为(23.7+6.3)-(2.64+6.36),然后再计算; 12.5 32 0.25,32可以分成8和4,然后再利用乘法结合律进行计算; 首先去括号,然后再利用加法交换律和减法的性质简算; 20.1 5.6-0.56,0.56=5.6 0.1,然后利用乘法分配律进行简算; 42 35 0.2利用除法的性质进行简算; 6.4 3.6+6.4 6.4利用乘法分配律为6.4 (3.6+6.4),然后再计算。 【详解】23.7-2.64-6.36+6.3 =23.7+6.3-2.64-6.36 =(23.7+6.3)-(2.64+6.36) =30-9 =21 12.5 32 0.25 =12.5 (8 4) 0.25 =(12.5 8) (4 0.25) =100 1 =100 = = = =1-1 =0 20.1 5.6-0.56 =20.1 5.6-5.6 0.1 =5.6 (20.1-0.1) =5.6 20 =112 42 35 0.2 =42 (35 0.2) =42 7 =6 6.4 3.6+6.4 6.4 =6.4 (3.6+6.4) =6.4 10 =64 24.乙商场; 甲商场:(元) 乙商场:(元) 336元>200元 336-100=236(元) 252元>236元 去乙商场购买比较划算。 【分析】①分别计算两个商场购买衣服和鞋的总标价。 ②甲商场促销方式为“降价出售”,即现价是原价的,利用分数乘法计算甲商场的实际付款金额。 ③乙商场促销方式为“满200元送100元购物券(可用于本次消费抵扣)”,需判断总标价中包含几个200元,从而确定赠送购物券的金额,再从总标价中减去购物券金额,得到乙商场的实际付款金额。 ④最后比较两个商场的实际付款金额,金额少的商场更划算。 【详解】甲商场:(240+96) (1-) =336 =252(元) 乙商场:240+96=336(元) 336元>200元 336-100=236(元) 252元>236元 答:妈妈去乙商场购买比较划算。 25.240千米 【分析】把邯郸到石家庄的公路全长看作单位“1”,已经走了全长的,那么剩下没走的路占全程的,与剩下的路程96千米对应,即全长 =剩下的路程。单位“1”未知,适合用方程解答。设全程为千米,根据数量关系列方程求解。 【详解】解:设邯郸到石家庄的公路长千米。 答:邯郸到石家庄的公路长240千米。 26.(1) (2)乙品牌空调 ;乙品牌空调的折线更陡。 (3)多进乙品牌空调。 【分析】(1)绘制复式折线统计图时,首先明确图例对应样式,实线代表甲品牌,虚线代表乙品牌,再根据表格数据,在对应月份的坐标轴上确定每个销量对应的点,分别连接两种品牌的各点完成绘图。 (2)判断销售增长速度时,可计算两种品牌1月到6月的总销量增长量,或者对比相邻月份的销量差,也可直接观察折线的陡峭程度,进而判断哪个品牌增长更快。 (3)给出进货建议时,结合两种品牌的销量增长趋势和现有销量水平,参考增长速度的判断结果,对应调整7月份两种品牌的进货量。 【详解】(1)略 (2)答:乙品牌空调销售增长更快,理由为乙品牌1-6月销量总增长量、增长率均高于甲品牌,折线更陡峭。 (3)答:7月份多进乙品牌空调,同时可结合甲品牌现有销量水平适当增加甲品牌空调进货量。 27.6家;蜜枣粽5个;肉粽4个 【分析】根据题意,把30个蜜枣粽和24个肉粽平均分给几家邻居都刚好分完,说明邻居的数量是30和24的公因数。求最多分给了几家邻居,就是求30和24的最大公因数。 求出邻居的数量后,再用两种粽子的总数分别除以邻居的数量,即可求出每家邻居分得蜜枣粽和肉粽的个数。 【详解】先求30和24的最大公因数: 30的所有因数:1、2、3、5、6、10、15、30 24的所有因数:1、2、3、4、6、8、12、24 它们的公因数:1、2、3、6 其中最大的一个就是最大公因数:6,所以30和24的最大公因数是6,即这些粽子最多分给了6家邻居。 每家分得蜜枣粽:30 6=5(个) 每家分得肉粽:24 6=4(个) 答:这些粽子最多分给了6家邻居,每家邻居分得5个蜜枣粽和4个肉粽。 28.平方厘米 【分析】根据题意,商标正好包裹盒子侧面一圈,说明商标展开后是一个长方形,其面积等于长方体的侧面积。已知饼干盒底面是边长8厘米的正方形,可以求出底面周长;商标高度为12厘米,即为长方体侧面的高。利用公式“侧面积=底面周长 高”即可求解。 【详解】8 4 12=384(平方厘米) 答:制作这样一个商标所需的最小纸张面积是384平方厘米。 29.不合理;放不下 【分析】把展板的总面积看作单位“1”,要判断能否放下这三个板块,需要计算三个板块所占分率的和。将、和相加,若和大于1,说明总面积不够,规划不合理;若和小于或等于1,则规划合理。 【详解】= 答:这样的规划不合理,展板上放不下这三个板块。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $