精品解析：黑龙江鸡西市2025-2026学年七年级下学期综合练习(二) 数学试卷

2025-2026年七年级下学期综合练习（二） 数 学 试 卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先化简实数，再根据实数的大小比较方法比较即可判断求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴最大的数是， 故选：． 2. 如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】A. ，当时，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，则，故该选项不正确，不符合题意； C. ，则，故该选项正确，符合题意； D. ，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 4. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度 【答案】B 【解析】 【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度， 故选：B． 5. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：C． 6. 已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点Q的横坐标为6，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标为4，由此可得答案． 【详解】解：∵P、Q两点到y轴距离相等， ∴P、Q两点的横坐标的绝对值相同， ∵P、Q两点位于y轴两侧，， ∴点Q的横坐标为6， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为4， ∴点Q的坐标为， 故选：A． 7. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 【答案】A 【解析】 【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值． 【详解】解：由题意得：y=-x， 代入方程组得：， 消去x得：， 即3m+9=4m-2， 解得：m=11． 故选：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 由两直线平行，内错角相等可得，然后用的度数减去的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 10. 在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用内错角相等证；结合推出；由同位角相等、内错角相等推导；代入算出，证明平分． 【详解】解：如图，延长交于点G， ， （内错角相等，两直线平行），②正确； ，， ，①正确． ∵， （同位角相等）． ∵， ， ，③正确． 当时，， ，， ． ，即平分，④正确． 综上①②③④全部正确，答案为D． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法．根据二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 14. 某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数）________篇． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的论文的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇）， 故答案为：27． 15. 平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（－n，3）在第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据在第四象限中，纵坐标小于0，所以，进而判断，再根据每个象限的特点，得出点B在第一象限，即可解答． 【详解】∵点A（2，n）在第四象限， ∴， ∴ ∴点B（－n，3）在第－象限． 故答案为：一 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 16. 为庆祝国庆，某校七年级（1）班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件15元，二等奖每件10元，则购买方案有____________种． 【答案】7 【解析】 【分析】设购买一等奖件，二等奖件，根据总费用列出二元一次方程，求方程的正整数解的个数即可得到购买方案的数量． 【详解】解：设购买一等奖件，购买二等奖件，其中，都为正整数， 由题意得：， 整理得：， 变形得：， 为正整数， 为整数，即为偶数， 又， ， 解得：， 可取的正偶数为，共个值，对应个符合要求的值，即有种购买方案． 17. 关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，先根据不等式的性质求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解决，再根据仅有两个整数解进行判定，即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组仅有两个整数解， ∴， 故答案为： ． 18. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为： 19. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 【详解】解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】找规律，5次运动为一个循环． 【详解】解：由题可得，经历一个循环后坐标的变化规律如下： ，点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为点的横坐标，即， ，点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为点的横坐标，即， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标为点的横坐标，即， ． 三、解答题（满分60分） 21. 计算和解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组并在数轴上表示这个不等式组的解集． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用有理数乘方、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 解不等式①得． 解不等式②得． 所以不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集：略． 22. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）直接写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）如图所示，三角形即为所求． （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）先从坐标系中读取、、三点的原始坐标，根据平移规则“向右平移横坐标加6，向下平移纵坐标减6”，计算得到、、的坐标，再依次连接三点画出平移后的三角形； （2）根据上述平移计算出、的坐标，直接写出对应结果； （3）选择割补法计算三角形ABC的面积，用包含三角形的最小矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 三角形的面积． 23. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∵4的算术平方根是， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是5， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∴的平方根为． 24. 为了解初中生对抗战历史的知晓情况，某中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为_______； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2） 解：C组的人数为： ． 补全统计图如下所示： （3） （4）420 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，据此补全统计图即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360度即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数； （4）用2800乘以样本中该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴一共抽查了200人． 故答案为：200； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有420名． 25. 如图，中，，分别是，上的点，平分，，交的延长线于点，且．求证． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 证明：平分（已知）， （            ）． （已知）， （等式的基本事实）． （            ）． ∵（已知）, （            ）． （            ）． 【答案】角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定与性质逐项判断即可． 【详解】证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （等式的基本事实）， （内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． （两直线平行，同位角相等）． 26. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）根据学校图书馆的采购计划，拟用1500元预算购买文学名著和人物传记各40本，请通过计算判断此次采购总费用是否在预算内？若经费不足，还需追加多少资金？ （3）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元 （2）不足，还需追加资金300元 （3）人物传记至多买33本 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系． （1）设每本文学名著元，每本人物传记元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）求出文学名著和人物传记各40本费用，再比较即可； （3）设人物传记买本，则文学名著买本，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每本文学名著元，每本人物传记元，根据题意得： ， 解得：． 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元； 【小问2详解】 解：文学名著和人物传记各40本费用：元， ， 总费用不在预算内， 元， 即还需追加资金300元； 【小问3详解】 解：设人物传记买本，则文学名著买本，根据题意得： ， 解得：， 又为正整数， 的最大值为33． 答：人物传记至多买33本 27. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若，，，则___________°； （2）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （2）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （3）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【小问1详解】 解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； 【小问3详解】 解：∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若点且满足，C为x轴负半轴上一点，三角形的面积为15，点在平行于x轴的直线l上． （1）求点A和点B的坐标； （2）若平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，连接，当时，求三角形的面积S（用含m的代数式表示）； （3）若点F在直线l上，三角形的面积为12，请直接写出满足条件的点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，非负数的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可； （2）过点C作于点N，过点E作轴交直线于点L，连接，根据三角形的面积为15，求出点C的坐标，根据平移得出，即可得出点，即，再由，即可求解； （3）设l与y轴交于点G，延长交直线l于点H，，过点H作轴于点P，设点H的坐标为，则点，根据，可求出s的值，可得得到点，再根据，三角形的面积为12，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点， ∴点； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点N，过点E作轴交直线于点L，连接， ∵三角形的面积为15， ∴， ∵点， ∴， ∴，即点， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴点，即， ∵轴， ∴轴， ∴点， ∵， ∴， ∴ ， 即； 【小问3详解】 解：如图，设l与y轴交于点G，延长交直线l于点H，过点H作轴于点P， 设点H的坐标为，则点， ∵， ∴， ∴， ∴点， ∵，三角形的面积为12， ∴， 即， ∴， ∴点F的坐标为或，即或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级下学期综合练习（二） 数 学 试 卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度 5. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 6. 已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（ ） A. B. C. D. 7. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 8. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 的平方根是_______． 12. 计算： _____． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 14. 某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数）________篇． 15. 平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（－n，3）在第________象限． 16. 为庆祝国庆，某校七年级（1）班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件15元，二等奖每件10元，则购买方案有____________种． 17. 关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围为_______． 18. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 19. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是______． 三、解答题（满分60分） 21. 计算和解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组并在数轴上表示这个不等式组的解集． 22. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）直接写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24. 为了解初中生对抗战历史的知晓情况，某中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为_______； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”的学生共有多少名？ 25. 如图，中，，分别是，上的点，平分，，交的延长线于点，且．求证． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 证明：平分（已知）， （            ）． （已知）， （等式的基本事实）． （            ）． ∵（已知）, （            ）． （            ）． 26. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）根据学校图书馆的采购计划，拟用1500元预算购买文学名著和人物传记各40本，请通过计算判断此次采购总费用是否在预算内？若经费不足，还需追加多少资金？ （3）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 27. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若，，，则___________°； （2）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若点且满足，C为x轴负半轴上一点，三角形的面积为15，点在平行于x轴的直线l上． （1）求点A和点B的坐标； （2）若平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，连接，当时，求三角形的面积S（用含m的代数式表示）； （3）若点F在直线l上，三角形的面积为12，请直接写出满足条件的点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $