精品解析：黑龙江省鸡西市虎林市2024-2025学年七年级下学期数学期末试题

2024-2025年七年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等角的余角相等 D. 平行于同一直线的两条直线平行 5. 已知第二象限的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（ ） A. ，1 B. 2， C. ，2 D. 1， 7. 如果是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供小明选择的方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 9. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与交于点E，点G在直线CD上，交于点M，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：=___． 12. 若有意义，则x的取值范围是________． 13. 若是关于x的一元一次不等式，则________． 14. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 15. 已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成________组． 16. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．为进一步激发青少年热爱科学的热情，实验中学开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，得分不低于82分获奖，则至少应答对________道题获奖． 17. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与交于点G．若，则等于________． 18. 商店将定价为6元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明想用不超过56元钱购买该种商品，那么小明最多可以购买________件． 19. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________. 20. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每条边都相等，每个角都是直角．点A的坐标为，点D的坐标为．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿…的路线运动，当运动2025秒时，点P的坐标为________． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）分别写出三个顶点的坐标； （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； （3）求面积． 23. 已知，＝4，＝﹣5． （1）求a和b值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 24. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，（已知）， ，（______）． （等量代换）． （______）． （______）． （已证）， （______）． 又（已知）， （______）． 平分（______）． 25. 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供信息，回答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A种支付方式所对应的扇形的圆心角为多少度？ （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和． 26. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）． 27. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 28. 如图，在以A为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．E是边上的一点，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点C．设点P运动的时间为t秒． （1）填空：________，________； （2）求出点P在运动过程中三角形的面积S（用含t的式子表示）； （3）是否存在一点P，使三角形的面积等于20？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年七年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 【详解】解：A、，是二元一次方程，故选项符合题意； B、，是一元一次方程，故选项不符合题意； C、，不是整式方程，故选项不符合题意； D、，未知数的最高次是，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，经过平移得到的图形如下， 故选：D． 3. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 【详解】解：A. ，不等式的两边加1，不等号的方向不变， 恒成立，故A不符合题意； B. ，不等式的两边乘2，不等号的方向不变， 恒成立，故B不符合题意； C． ，不等式的两边同乘，不等号的方向改变，然后两边加2， 恒成立，故C不符合题意； Ｄ． 当时，则，成立；当，，且，则， 若，不一定成立，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等角的余角相等 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及内错角定义、对顶角、互余及平行线性质等知识，根据常见的几何定义及性质逐项验证即可得到答案，熟记常见几何定义及性质是判断命题真假的关键． 【详解】解：A、内错角相等是假命题，符合题意； B、对顶角相等是真命题，不符合题意； C、等角的余角相等是真命题，不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线平行是真命题，不符合题意； 故选：A． 5. 已知第二象限的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特点和点到坐标轴的距离．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正）及点到坐标轴的距离相等，建立方程求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标，纵坐标， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故选：B． 6. 对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（ ） A. ，1 B. 2， C. ，2 D. 1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，根据新定义建立关于a，b的方程组是解答本题的关键．根据新定义建立关于a，b的方程组，然后用加减消元法求解即可． 【详解】解：根据题意，得 整理，得， 得， ∴， 将代入②得，， ∴． 故选B． 7. 如果是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，先把代入得到关于、的方程组，解方程得到a、b的值，代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， 故选：C． 8. 小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供小明选择的方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买价格为6元的商品x件，价格为8元的商品y件，根据公式总价=单价×数量，写出关于x，y的二元一次方程，由x，y均为正整数，即可得出可供小明选择的方案有4种． 【详解】设购买价格为6元商品x件，价格为8元的商品y件， 依题意得：， ， 又x，y均为正整数， 解得或或或， 因此可供小明选择的方案有4种． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，与交于点E，点G在直线CD上，交于点M，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】过点F作，，设，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案． 【详解】解：∵， ∴，∴①正确； 过点F作，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ， ∴， ∴，∴②错误； ∴， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①④． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 若有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：． 故答案为：． 13. 若是关于x的一元一次不等式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到且，即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 14. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴a-2=0， 解得a=2， 故a+3=2+3=5， 故点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y轴上点的坐标特点是解决本题的关键． 15. 已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成________组． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了组数的计算公式，用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可，掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据的最大值为45，最小值为25， ∴这组数据的差为：， ∵组距为3， ∴这组数据应分成：，则分成7组， 故答案为：7． 16. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．为进一步激发青少年热爱科学的热情，实验中学开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，得分不低于82分获奖，则至少应答对________道题获奖． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，先设应答对x道题获奖，根据题意列出不等式，求出解集，可得答案． 【详解】解：设应答对x道题获奖，根据题意，得： ， 解得， 所以至少应答对22道题获奖． 故答案为：22． 17. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与交于点G．若，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键．根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：130． 18. 商店将定价为6元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明想用不超过56元钱购买该种商品，那么小明最多可以购买________件． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解决本题的关键． 首先判断出56元可购买的商品一定超过了5件，设小明最多可以购买x件这样的商品，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：∵ ∴小明购买的商品超过5件， ∴设小明购买x件这样商品， 根据题意得， 解得， ∴小明最多可以购买10件． 故答案为：10． 19. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________. 【答案】40°或140° 【解析】 【详解】试题解析：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补， ∵一个角为40°， ∴另一角为：40°或140°． 故答案为：40° 或140°． 20. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每条边都相等，每个角都是直角．点A的坐标为，点D的坐标为．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿…的路线运动，当运动2025秒时，点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，先根据正方形的性质以及点的坐标得出，，，结合运动时间得出走一圈花费时间（秒），然后……1，得出点P的坐标与的中点重合，即可作答． 【详解】解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动， ∴走一圈花费时间（秒）， 则……1， ∴运动2025秒时，点P的与的中点重合， 即此时点P坐标为， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握加减消元法解方程组的步骤以及解一元一次不等式组的方法（分别解每个不等式，再取解集的公共部分）． （1）用加减消元法（）消去x，求出y 的值；将y 的值代入其中一个方程，求出x的值． （2）分别解两个不等式，得到各自的解集；找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 对于方程组， 可得： 即． 把代入①式，，解得． ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解不等式，去括号得， 移项得，合并同类项得，系数化为1 得． 解不等式，两边同乘6去分母得， 去括号得，移项得 ， 合并同类项得，系数化为1得 ∴不等式组的解集为． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）分别写出三个顶点的坐标； （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； （3）求的面积． 【答案】（1），，； （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据坐标系写出坐标即可； （2）根据题意将点A，B，C向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的位置，顺次连接即可； （3）根据网格的特点求三角形的面积即可 【小问1详解】 解：根据坐标系可得：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， 【小问3详解】 解：的面积． 23 已知，＝4，＝﹣5． （1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的定义即可求出a、b的值； （2）根据（1）中求得的结果和平方根的定义求解即可. 【详解】解：（1）∵，即4是的算术平方根 ∴ ∴ ∵，即的立方根是 ∴ ∴ ∴ （2）∵， ，的平方根为 ∴的平方根为 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，（已知）， ，（______）． （等量代换）． （______）． （______）． （已证）， （______）． 又（已知）， （______）． 平分（______）． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握角平分线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可解答． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直定义）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已证）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． 平分（角平分线定义）． 25. 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A种支付方式所对应的扇形的圆心角为多少度？ （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）1480名． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用， （1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；消费者人数乘以D所占的百分比，求出D的人数；消费者总人数减去D，，的人数，就得到A的人数； （2）乘以占的比例就得到种支付方式所对应的圆心角； （3）用总人数乘以对应的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（名）， ， 支付方式的人数为（名）， 支付方式的人数为（名）， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名． 26. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②点在的右侧时，；点在的左侧时，；理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论； （2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②分情况讨论即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点B向右作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 解：①∵平分，点D在的延长线上， ∴， ∵，， ∴ 由（1）知，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②点在的右侧时， ，理由如下： ∵平分， ∴， 由（1）得， ∵， ∴ ∴； 点在的左侧时， ，理由如下： 由（1）得， ∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ 综上所述，点在的右侧时，；点在的左侧时，. 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 27. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 【答案】（1）甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料 （2）共有两种租车方案：第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆 （3）租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料，列出二元一次方程组，解出二元一次方程组，即可作答． （2）设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆，列出一元一次不等式组，再解出一元一次不等式组，即可作答． （3）分别算出两种租车方案的费用，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料， ∴， 解得， ∴甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料； 【小问2详解】 解，设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆， 依题意，， 解得， 即， ∵为整数， ∴， 则共有两种租车方案， 第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆； 第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆； 【小问3详解】 解：依题意，第一种租车方案：（元）； 第二种租车方案：（元）； ∵ ∴最省钱的方案是租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 28. 如图，在以A为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，，且．E是边上的一点，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点C．设点P运动的时间为t秒． （1）填空：________，________； （2）求出点P在运动过程中三角形的面积S（用含t的式子表示）； （3）是否存在一点P，使三角形的面积等于20？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8，6； （2） （3）存，或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、一元一次方程、函数解析式等知识点，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）假设存在点使的面积等于20，在两种情况下求出相应的值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， 故答案为：8，6； 【小问2详解】 由（1）知，，， 四边形是长方形， ，， ①如图1，当时， ； ②如图2，当时， ， 即 【小问3详解】 存在， ①如图1，当时， ，解得； ∴ ②如图2，当时， ， 解得； 综上可知，点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$