黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期期末考试试题数学学科（七年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．在实数，，，中无理数是（ ） A． B． C． D．3.14 2．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列调查中，属于全面调查的是（ ） A．超市售卖的草莓农药残留是否超标的调查 B．检测某批次灯泡的使用寿命 C．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．“神州二十三号”载人飞船的的零件的检测 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ）件 A．85 B．90 C．100 D．80 7．为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知点和点，下列结论正确的是（ ） A．点和点到轴距离相等 B．点和点横坐标相同 C．点和点纵坐标相同 D．点和点所在象限相同 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．下列命题：①若，则；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③若，则；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．的相反数是_______________ 12．已知，用含的代数式表示，则_______________． 13．当________________时，代数式的值是非负数． 14．如图，正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，点与原点重合，连接，以点为圆心，以长为半径画弧，与数轴负半轴交于点，则点所表示的数是_________________． 15．如果是方程的解，则______________． 16．如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理为______________． 17．大于而小于的所有整数的和为__________________． 18．对于实数、，定义运算“”如下：，则的结果的立方根为_____________． 19．如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点，分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为___________． 20．如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按照这样的规律，经过2026次运动后，点的坐标是___________． 三、解答题（其中21、22每题8分，23题6分，24题8分，25-27每题10分） 21．（本题8分） 解下列二元一次方程组： （1） （2） 22．（本题8分） 解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： （1） （2） 23.（本题6分） 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．，，，四点为格点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，在给定的网格中完成画图或解答相关问题． （1）请写出点，点的坐标； （2）将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点，画线段； （3）在轴负半轴上画点，连接，使． 24．（本题8分） 某中学数学兴趣小组为了解本校学生参与社团的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：：“机器人社团”；：“航模社团”；：“艺术社团”；：“体育社团”；：“其它”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个社团，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是____________，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是____________； （3）若该中学有2400名学生，请你估计该中学参与“航模社团”的学生有多少人？ 25．（本题10分） 某超市到批发市场选购甲、乙两种笔袋，下表是近两次的购买情况． 购买次数 购买数量 购买费用 甲种 乙种 第一次 4个 7个 260 第二次 6个 3个 240 （1）求超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个多少元？ （2）超市老板第三次计划购进相同数量的甲、乙两种笔袋．根据学生需求，超市老板在实际进货中决定购进甲种笔袋数量比计划增加30个，实际购进乙种笔袋的数量比实际购进甲种笔袋数量的2倍少28个，且甲种笔袋实际购进数量不超过乙种笔袋实际购进数量的．超市老板第三次计划至少购进多少个甲种笔袋？ 26．（本题10分） 如图1，已知，点在直线和之间，． （1）求证：； （2）如图2，点为延长线上一点，分别作，的角平分线交于点．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，分别过点作，交于点，若，，求的度数． 27．（本题10分） 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三角形的顶点坐标分别为，，，轴，、为相邻正整数，且，． （1）求点，的坐标； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，，点的纵坐标为，三角形的面积为，请用含的式子表示（不需要写出的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交轴于点，点在轴正半轴上，连接，，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点，连接，，若三角形的面积为三角形的面积的2倍，求出此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期末试题（七年数学参考答案) 一、选择题 1.B 2.D3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.A10.B 二、填空题 1-3x 11.V3 12.213.314.-V215.2020 16.垂线段最短 17.-418.-219.(0,3)或(-4,0)20.(2026-1) 三、解答题 y=2x-1,① 21.1)(4x-3y=7;② 解：把0代入②，得4x-3(2x-)=7.1 解这个方程，得x=-2.1 把x=-2代入①，得y=-5 1 x=-2, 所以这个方程组的解是y=-5. 1 2(x-y)=-5,① (2) 3x+4y=17.② 解：①×2，得4x-4y=-10.③1 ②+③，得7x=7, x=1.1 7 把x=1代入①，得2」 1 x=1, 7 y= 所以这个方程组的解是( 2 1 22.1)3(x-2)s5x+4 解：去括号，得3x-6≤5x+4.1 移项，得3x-5x≤6+4.1 合并同类项，得-2x≤10 系数化为1，得x≥-5. 这个不等式的解集在数轴上的表示为 -5 0 x23(x-2)+4,① 2x-1x+1 ② (2) 52 解：解不等式①，得x≤1. 1 解不等式②，得x>-7, 13 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 07 所以不等式组的解集为-7<x≤1. 1 23.(1)B(-2,0),CL,2).2 (2) 4 E 24.解：(1)150 1 人数 19 D E 选项 (2)48 2 (3)25÷150×2400=400(人) 2 答：估计该中学参加“航模社团”的学生有400人.1 25.解：(1)设超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个x元和'元，根据题意，得 4x+7y=260 6x+3y=240. 2 解这个方程组，得 x=30, y=20. 2 答：超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个30元和20元. 1 (2)设超市老板第三次计划购进m个甲种笔袋，根据题意，得 m+30≤3[2(m+30)-28] 解得m≥26 2 答：超市老板第三次计划至少购进26个甲种笔袋. 1 26.(1)延长AE交CD于点M, AB//CD. ∴.∠A=∠CMA. 1' .∠A=∠D ∴.∠D=∠CMA 1 .AM//BD ∴.AEI∥BD 1 (2)设∠DCG=a,∠FBG=B :CG平分∠DCE, ∴.∠DCE=2∠DCG=2a 'BG平分∠DBF, ∠DBF=2LFBG=2B. 1, 过点E作EPIAB,过点G作GQIAB .EPI∥AB,ABIICD .EP//CD GQI∥AB,ABI/CD. ∴.GQ/CD AEllBD, .∠A=∠DBF=2B EP//AB ∴.∠AEP=∠A=2B EPIICD, ∴.∠CEP=∠DCE=2. .∠AEC=∠AEP+∠CEP=2a+2B.1' .GOllAB ∴.∠QGB=∠FBG=B .GOlICD ∴.∠CGQ=∠DCG=a .∠BGC=∠CGQ+∠QGB=a+B ∴.∠AEC=2∠BGC, 1 (3)由(2)得，∠A=2p,∠BGC=a+B,∠AEC=2a+2B,∠DCE=2a,∠FBG=B, .∠BGC+∠A=105°， a+3B=105°.1 .4∠AEC-2∠DCE=17∠FBG. .4a=9B &=45°，B=20°.1 ∴.∠A=∠CDB=40°.∠DCG=45° DHI/CG. .∠CDH+∠DCG=180°.1' ∴.∠CDH=135° ∠BDH=∠CDH-∠CDB=95°.1' 27.(1)“a、b为相邻正整数，且a<V5<b a=2,b=3.1 c=2a, .c=4 A(2,0).C(4,3).1 (2)B(0,3).C(4,3) ∴.BC=4.1' B(0,3).P(0,) ∴.B0=3,OP=-t, B0=BO+OP=3-t.1' :.S=1BP.BC=6-21 2 1 3)4(2,0),B(0,3).C(4,3),P(0, ..A0=2.OB=3.BC=4.OP=-t. 设OD=m, D:BC=6+2m 三角形BCD面积为：2 梯形OABC面积为： o1+080=9 0A-0D=m 三角形OAD面积为：2 2o1+8c)80+o1.0n-BD-8c 2 ∴.m+9=6+2m,m=3. ·.D(0,-3) 1 :点E在x轴正半轴上，AE=BC=4, ·.E(6,0) :QP⊥y轴，E上x轴， ∴Q(6,) .P9=6. 梯形BCQP面积为： (CP)-5 梯形OABC面积为： 3O4:80B0=9 梯形OAQP面积为：】 +P)P- 三角形1CQ面积为： ac+PQ)8n-O+8c)B0-o+0)0P-6-、y ①点P在点D上方时， DP=OD-OP=3+t, 三角形CDP面积为：2 P.BC=6+2 :三角形ACQ的面积为三角形CDP的面积的2倍， .6-t=2(6+2) ∴t=-1.2 P(0,-1.2）. 1 ②点P在点D下方时， DP=OP-OD=-t-3. 三角形CDP面积为：2 DP.BC=-21-6 :三角形ACQ的面积为三角形CDP的面积的2倍， .6-t=2(-2t-6) .t=-6 .P(0,-6) 1 Y