湖南常德市澧县2025-2026学年下学期期末质量监测试卷七年级数学

2026年上学期七年级期末教学质量监测数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D B C C D D B 2、 填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 12. 13.④ 14. 15. 16. 三、解答题（共7小题，满分52分） 17.（5分） 解： ． ……5分 18.（6分） 解：（a+2b）（2b﹣a）﹣（a+2b）2﹣4ab ＝4b2﹣a2﹣（a2+4ab+4b2）﹣4ab ＝4b2﹣a2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣4ab ＝﹣2a2﹣8ab， ……4分 当a＝1，b＝﹣1时， 原式＝﹣2×12﹣8×1×（﹣1） ＝﹣2+8 ＝6． ……6分 19.（6分） 解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°， 所以△ACE是等腰直角三角形． 所以∠CAE＝45°； ……3分 根据旋转的性质可得∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝20°． ∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°． ∴∠EDC＝45°+70°＝115°． 所以∠B＝∠EDC＝115°． ……6分 20.（7分） 解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵∠1＝∠FNM，∠1＝∠2， ∴∠FNM＝∠2， ∴DF∥AE， ∴∠D＝∠AEC， ∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠AEC， ∴AB∥CD； ……4分 （2）∵AB∥CD，∠BFD＝40°， ∴∠BFD＝∠D＝40°， ∵DF∥AE， ∴∠MEC＝∠D＝40°． ……7分 21.（8分） 解：（1）6÷20%＝30名， ∴本次调查中，一共调查了30名学生， 故答案为：30； ……2分 （2）①30﹣6﹣12＝12（名）， 则A类学生人数为（名），D类学生人数为（名）， 补全统计图如下： ……6分 ②“A”对应扇形的圆心角为． 故答案为：120． ……8分 22.（9分） 解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元； ……3分 （2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（50﹣m）个， 根据题意得：30（50﹣m）+65m≤2550， 解得：m≤30， ∴m的最大值为30． 答：最多可购进乙型头盔30个； ……6分 （3）根据题意得：（98﹣65）m+（58﹣30）（50﹣m）≥1540， 解得：m≥28， 又∵m≤30，且m为正整数， ∴m可取28，29，30， ∴能实现利润不少于1540元的目标，该商场共有3种采购方案： 方案1：购进甲型头盔22个，乙型头盔28个； 方案2：购进甲型头盔21个，乙型头盔29个； 方案3：购进甲型头盔20个，乙型头盔30个． ……9分 23.（11分） （1）证明：过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠MGA（两直线平行，内错角相等）， ∵MN∥CD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． ……4分 （2）解：∠AGD＝∠A﹣∠D，理由如下， 如图2，过点G作直线MN∥AB，则∠A＝∠MGA， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠D＝∠MGD， ∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D． ……7分 （3）解：如图3，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA＝∠GAB，∠PHA＝∠HAB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD，PQ∥CD， ∴∠MGD＝∠GDC，∠PHD＝∠HDC， ∴∠DGA＝∠MGA﹣∠MGD＝∠GAB﹣∠GDC，∠DHA＝∠PHA﹣∠PHD＝∠HAB﹣∠HDC， ∵∠DHA＝30°，∠HDC＝20°， ∴∠HAB＝∠DHA+∠HDC＝30°+20°＝50°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠GAB＝2∠HAB＝2×50°＝100°， ∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°， ∴∠GDH＝2×20°＝40°， ∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝40°+20°＝60°， ∵∠DGA＝∠GAB﹣∠GDC， ∴∠DGA＝100°﹣60°＝40°． ……11分 七年级数学答案第 页共4页1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 得分 一．选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列工具图标是轴对称图形的是（ ） A．豆包 B．秘塔 C． D． 2．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人 4．下列各数中比大的数是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 7．某商店老板以每件元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A． B． C． D． 8．下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（ ） A．将弯曲的河道改直 B．公园建九曲桥 C．建筑工人砌墙拉参 D．测量跳远成绩 9．如果，，那么，这个推理的依据是（ ） A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 10．定义新运算．若关于正数的不等式组，恰有三个整数解，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如下图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线，交于点，若，则的度数是__________． 12．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 13．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①； ②； ③； ④． 14．如上图，已知平面镜平行于平面镜，光线由水平方向射来，传播路线为，，，若，则________． 15．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 16．如上图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为________． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（5分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）如图，将绕点顺时针旋转得到若点、、在同一条直线上，且，求及的度数． 20．（7分）如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21．（8分）随着校园体育活动的开展，某校随机抽取部分七年级学生调查其每周参加球类运动的时长，分为四个类别：A（小时）、B（小时）、C（小时）、D（小时以上），统计结果如图所示． 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名学生． （2）已知A类学生人数是D类学生人数的倍． ①请补全条形图． ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角的大小为________． 22．（9分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以元/个、元/个的价格销售完甲、乙，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．（11分）已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）（基础问题）如图，试说明：（完成图中的填空部分） 证明：过点作直线， 又， ， ， （________） ________ ． （2）（类比探究）如图，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系． （3）（应用拓展）如图，平分，交于点，且，，，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $