湖南长沙市望城区多校联考2025-2026学年下学期期末质量监测（题库B）七年级数学

**基本信息** 以滑雪运动、《九章算术》等真实情境为载体，融入整体思想等数学方法，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配七年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、抽样调查、平行线判定|第2题分层抽样考查数据意识，第7题滑雪情境渗透几何直观| |填空题|6/18|坐标系、角平分线、二元一次方程|第16题轮胎交换问题体现模型意识，第14题平行线性质考查推理能力| |解答题|8/72|不等式组、平移、统计、整体思想|第24题整体思想阅读题培养数学思维，第21题统计图表分析发展数据观念|

2026年上期普通中小学期末质量监测 (题库B) 七年级数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 5.本试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中是无理数的是 ( ) A.0.10101 B. C. D. 2.为了解某初中学校900名学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是( ) A.从毕业年级随机抽取45名学生 B.从艺体特长生中随机抽取45名学生 C.从三个年级各随机抽取3个班，再从每个班随机抽取5名学生 D.从八年级随机抽取一个班的学生 3.下列命题中，是真命题的是 ( ) A.若a∥b, b∥c, 则a∥c B.相等的角是对顶角 C.若a+b=0, 则a=b=0 D.两个锐角的和是钝角 4.如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 5.实数a，b是连续整数，如果 那么a+b的值是 ( ) A.9 B.7 C.8 D.11 6.已知a, b是实数, 与 互为相反数，则b-a的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 7.滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式.图1为滑雪运动中的精彩瞬间，当滑雪杖AB和滑雪板DE平行时，根据图2中所示数据，可得∠C的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 8.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点P的坐标为( ) A.(5,6) B.(6,-5) C.(-6,5) D.(5,-6) 9.《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：1斗米等价兑换2斗粟，5斗粟加2斗麦总价为31；3斗米加4斗麦总价为42.设每斗粟价格为x，每斗麦价格为y，则可列方程组为( ) 10.如图,在△ABC中,AC<AB,现将△ABC沿BC方向平移得到△DEF ,DE与AC交于点M , 以下说法 ①当∠CME=90°时, B到AC的距离为线段BC的长; ②四边形ABEM 与四边形DMCF 的周长差为2(EM-CM) ③当∠F=2∠ABC-25°, ∠DEF+∠ACB=110°时, 则∠ABC=45°; ④四边形ABEM 与四边形DMCF 的面积相等.正确的是 ( ) A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②③ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知: 则x= . 12. x的2倍与y的差大于1，可列不等式： . 13.如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点A和点B的坐标分别为(1,-2), (4,-1), 则点C的坐标为 . 14.如图, 直线AB∥CD, 直线EC分别与AB, CD相交于点A、点C, AD平分∠BAC, 已知∠ACD=80°, 则∠DAC 的度数为 . 15.已知 是二元一次方程 ax+3(y-a)=1的解, 则a的值为 . 16.我们知道，定期交换汽车前后轮胎，可降低汽车维护成本。某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，后轮胎行驶6万公里时报废。我们可以将轮胎报废的时候磨损程度看为1，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，前后轮胎同时报废。根据以上信息，可求得汽车行驶 万公里，需要进行换胎。 三、解答题(本大题共8小题,第17、18题每题6分,第19、20题每题8分,第21、22题10分,第23、24题每题12分, 共72分). 17.解不等式组：并将解集在下面的数轴上表示出来. 18.解方程组： 19.已知: 如图, ∠D+∠3=180°, AE平分∠BAD交CD于点F , ∠4=∠E. (1) 求证: AB∥CD; (2) 若∠4=50°, 求∠B的度数. 20.网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC位置如图所示，且A(-4，5)，B(-6，2). (1)将△ABC向右平移6个单位再向下平移2个单位后得到 ，请画出 ，并写出点 的坐标. (2) 求 的面积. 21.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2300名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的学生共有 人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角是 ； (3)请根据上面统计图的情况，估计全校喜欢篮球的学生大约有多少人? 22.为落实“健康第一”的教育理念，丰富学生课余生活，某校七年级(3)班决定购买A、B两种品牌的足 球共50个，已知购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需440元，购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元. (1)求A、B两种品牌足球的单价； (2)“6.18”促销节期间，两种品牌足球进行低价促销，打折后A品牌足球售价为60元/个，B品牌足球售价为30元/个，七年级(3)班班长计划拿2000元去采购，求采购A品牌足球最多多少个? 23.如图 (1), l₁∥l₂, l₃与l₁, l₂相交于A, C两点, l₄与l₁, l₂相交于B, D两点, 且∠ABD=∠ACD. (1) 求证: (2) 如图(2), E是l₂上一点, 连接AE使∠1=∠2, F是l₄上一点, 连接CF使∠3=∠4, 连接AF, ①若∠2=∠CAF=35°, 求∠AFC的度数; ②试判断∠EAF 与∠AFC的数量关系，并说明理由. 24.阅读与思考 “整体思想”是系统思维在数学中的体现，解题时不拘泥局部细节，将问题中关联紧密的式子、数量、几何要素视作统一整体，依托整体特征与局部关系探寻解题路径。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，常用形式包含整体代入、整体换元、整体加减、整体构造四类。运用整体思想有时会使我们的解题更加简便快捷. 例如：已知方程组 求a+b+c的值. 针对此问题，因为问题是求解a+b+c整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出a+b+c即可，即 接下来把a+2b和a+b+c分别看做一个整体，采用“整体换元”、“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了. (1)请你完成接下来的步骤，求出a+b+c的值； (2)请你用上述思想方法求解问题： 已知 求x+y-z的值: (3)已知关于x、y的方程组 (m为实数，k为正整数)的解为正整数，且与方程2x+y=9同解,求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $