河北省承德市丰宁县2025-2026学年下学期八年级数学期末试题

2025~2026学年末八年级学业质量监测数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分） 1．C； 2．D； 3．C； 4．B； 5．B； 6．D； 7．C； 8．A； 9．D； 10．B； 11．A； 12．D． 二、填空题：（每小题3分） 13．； 14．120； 15．； 16．或2.5； 三、解答题：（共72分） 17．解：（1）原式； 7分 18．解：延长交于点，则，，． 设，则． 1分 在中，，． 6分 解得．． 7分 答：的长度为． 8分 19．解：（1）； 3分 （2）所画图象如图2所示； 5分 （3）； 8分 20．解：（1）如图3，由作图可知：垂直平分，，， 四边形是矩形，，， ． 5分 （2）四边形的周长30． 8分 21．解：（1）由题意可得，，解得， ∴一次函数的解析式为； 4分 （2）①直角； 7分 ②或； 9分 22．解：（1）90，92； 2分 （2）70，96； 4分 补全箱线图如图4所示； 6分 （3）乙组竞赛的成绩较好； 7分 理由如下，乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，乙组平均分更高，成绩更稳定， 乙组竞赛成绩较好（只要合理即可）． 9分 23．解：（1）设一件A产品进价元，B产品进价元，根据题意，得， 解得； 4分 答：一件A产品进价60元，一件B产品进价40元． 5分 （2）设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品（）件，根据题意，得 ．解得． 8分 设商店获得的利润为元，则． ，随的增大而增大．时，取得最大值，． 10分 答：设商店获得的利润为2560元． 11分 24．解：（1），； 2分 （2）； 5分 （3）； 8分 （4）四边形不可能是菱形； 9分 若四边形是菱形，则四边形一定是平行四边形， 根据（3）得，（） 如图5，过点作于，四边形是矩形， ，（）， ，，即， 11分 ∴四边形不可能是菱形． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年末八年级学业质量监测 数学测试题 注意事项： 1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 3．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分．） 1．下列二次根式中，最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下面是嘉琪测量了4个直角三角形三边长后的记录值，你认为正确无误的一组是 A．5，3，6 B．8，8，10 C．5，11，12 D．20，15，25 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．某小区A片区居民宅内的300人平均每人每天锻炼时间约为1小时，B片区公寓内的200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为 A．1 B．1.4 C．1.5 D．2 5．如图1，矩形的对角线和相交于点，若，则 A．4 B．8 C．12 D．16 6．对于函数下列说法错误的是 A．随的增大而减小 B．它的图象与轴的交点是 C．它的图象不经过第三象限 D．当时， 7．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是 A． B． C． D． 8．直线和交于点，则关于，的方程组的解是 A． B． C． D． 9．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．此微观粒子的能量可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 10．将直线（为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是 A． B． C． D． 11．如图2，数轴上点表示的数为，点表示的数，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为 A． B． C． D． 12．如图3，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________ 14．如图4，是两个正六边形的公共边，点和点是离点最远的顶点，则_________． 15．如图5，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________ 16．如图6，四边形中，，，点，分别是，的中点，若，，则线段的长是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 计算：． 18．（本小题满分8分） 如图7是某游乐园打造的一款娱乐设施项目的平面示意图，段和垂直于地面的段均为不锈钢管材打造，两段总长度，矩形为一木质平台的轴截面．经过测量，，请求出立柱段的长度． 19．（本小题满分8分） 已知与成正比例，且时，． （1）与之间的函数关系式是____________； （2）在如图8所示的直角坐标系中画出函数的图象； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 20．（本小题满分8分） 如图9，在矩形中，是对角线，分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，，作直线分别交，，于点，，，连接，． （1）求证：； （2）若，，直接写出四边形的周长． 21．（本小题满分9分） 如图10，已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点的坐标是，连接． ①是_______三角形（按角分类）； ②点是轴上的点，若直接写出点的坐 22．（本小题满分9分） 2026年4月15日是第11个全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． [信息1]甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95； [信息2]甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 [信息3]甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（不完整）如图11所示，（单位：分）； 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2）甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数_______，请补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据[信息2]和[信息3]，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理． 23．（本小题满分11分） 某公园文创商店计划购进A，B两款文创产品进行销售．已知购进4件A产品和3件B产品共需360元；购进5件A产品和2件B产品共需380元． （1）求A产品和B产品每件的进价； （2）该商店计划购进A，B两款文创产品共200件，且购进的B产品数量不低于A产品数量的1.5倍．A产品售价为80元/件，B产品售价为60元/件．“五一”假期，商店决定A产品按原价出售，B产品按售价八折促销．若200件产品全部售完，求该商店获得的最大利润是多少元． 24．（本小题满分12分） 如图12，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）____________，____________；（用含的式子表示） （2）当____________时，四边形是矩形？ （3）当____________时，四边形是平行四边形？ （4）四边形是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $