暑假作业——巩固提升(九)(专项练习）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦间隔与盈余问题，通过解题锦囊与典例精讲构建“问题分类-方法提炼-迁移应用”体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |间隔问题|2锦囊11题|非封闭间隔（锯木/爬楼）：次数=段数-1；封闭间隔（植树/环形）：棵数=间隔数|从线性非封闭到环形封闭，逐步深化间隔数与实际量的关系| |盈余问题|2典例6题|总差÷每份差=份数（盈亏型：盈+亏；两盈型：大盈-小盈）|从基础分配到变形应用（时间/船数），构建通用数量关系模型|

暑假作业——巩固提升(九) 提优——间隔问题 解题锦囊1 挑战自我 1.把一根木头锯成3段用6分钟，照这样计算，锯成15段要用多少分钟? 2.一根长 20分米的铁丝，如果把它剪成每段长4分米的短铁丝用了60秒，照这样计算，那么把它剪成每段长5分米的短铁丝，需要多少秒? 3.小红从1楼走到4楼用了57秒，照这样计算，她从1楼走到7楼需要多少秒? 4.某人要到高层建筑的10层。他从1层走到6层用了105秒，如果用同样的速度继续走到10层，那么还需要多少秒? 5.广场上的大钟5 时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间? 6.亮亮家住在10 楼，某天由于停电无法使用电梯，亮亮需要走楼梯下楼，每层楼梯都有22级台阶。他一共要走多少级台阶? 解题锦囊2 挑战自我 1.在一条路的一侧从头至尾栽树28棵，每隔6米栽1棵，这条路长( )米。 2.贝贝家和外婆家在一条笔直的街上，贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆。从这根路灯杆开始，他边走边数，每50步就有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步? 3.在一个边长为 40 米的正方形池塘边每隔5 米栽 1 棵柳树(四个顶点处都栽)，一共需要栽多少棵柳树? 4.江心公园旁边有一条长 648 米的小路，在小路两侧栽树，如果每隔9米栽1棵，且两端都栽，那么一共需要栽多少棵树? 5.3月12日是植树节，向阳小学的师生一起参加植树活动，同学们要在相距64米的两个教学楼之间栽一排树，每隔4米栽1棵，两端都不栽，需要栽多少棵树? 提升——盈余问题(乘除法) 典例精讲1 例：欣欣幼儿园的小朋友们分苹果，如果每个小朋友分3个，那么就多出28个苹果；如果每个小朋友分5个，那么还差24个苹果。有多少个小朋友?有多少个苹果? 思路点拨：先求第一次和第二次一共相差多少个苹果，再求这两种分法每个小朋友相差多少个苹果，最后求有多少个小朋友，有多少个苹果。 答案详解： 28+24=52(个) 5-3=2(个) 小朋友：52÷2=26(个) 苹果：3×26+28=106(个) 答：有26个小朋友，有106个苹果。 挑战自我 1.学校有一些兔子，若每个笼子里放2只，则有23只没有笼子放；若每个笼子里放3只，则空出3个笼子，其他笼子都放满。有多少个笼子?有多少只兔子? 2.五年级学生站队，两次站队的排数相同。若每排站35名学生，则还可以站27名学生；若每排站30名学生，则多出了18名学生。一共有多少排?一共有多少名学生? 3.重阳节当天，三(2)班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人。如果每位老人分11个，那么剩下39个苹果；如果每位老人分14个，那么剩下12个苹果。有多少位老人?有多少个苹果? 4.学校图书室新购进一批科普读物，准备分给几个班级。若每个班级分15本，则会剩下25本书；若每个班级分18本，则会剩下7本书。一共有多少个班级?这批科普读物一共有多少本? 典例精讲2 例：笑笑读一本故事书，如果每天读30页，那么读完这本书会比计划的时间多1天；如果每天读40页，那么最后一天可以少读20页。笑笑读的这本书一共有多少页? 思路点拨：“读完这本书会比计划的时间多1天”的意思是在计划的天数内，还剩下30页没有读。先求出两次相差的总页数，再求出两次每天读的页数之差，进而求出计划的读书天数，最后从两种读书的计划中任选一种求出总页数。 答案详解：30+20=50(页) 40-30=10(页) 10×5=50 计划读书天数是5天。 40×5-20=180(页) 或30×(5+1)=180(页) 答：笑笑读的这本书一共有 180页。 挑战自我 5.三(1)班同学去划船，如果增加一条船，那么每条船上正好坐12名学生；如果减少一条船，那么每条船上需要坐18名学生。三(1)班有多少名学生去划船? 6.李伯伯要把一堆小麦装进仓库，如果每小时装35袋，那么会比计划时间多用1小时；如果每小时装40袋，那么会比计划时间少用1小时。李伯伯计划用多少小时装完这堆小麦? 参考答案： 提优——间隔问题 解题锦囊1 1.6÷(3-1)=3(分) 3×(15-1)=42(分) 2.20÷4=5(段) 60÷(5-1)=15(秒) 20÷5=4(段) 15×(4-1)=45(秒) 3.57÷(4-1)=19(秒) 19×(7-1)=114(秒) 提示从1楼到4楼有4-1=3(个)间隔，每个间隔用时57÷3=19(秒)。从1楼到7楼有7-1=6(个)间隔,需要19×6=114(秒)。 4.105÷(6-1)=21(秒) 21×(10-6)=84(秒) 5.8÷(5-1)=2(秒) 2×(12-1)=22(秒) 6.22×(10-1)=198(级) 解题锦囊2 1.162 提示 6×(28-1)=162(米) 2.50×(10-1)=450(步) 3.40×4=160(米) 160÷5=32(棵) 提示正方形周长为40×4=160(米),间隔数为160÷5=32(个)。因为是环形种树问题，所以栽柳树的棵数等于间隔数。 4.648÷9=72(个) 72+1=73(棵) 73×2=146(棵) 提示一侧棵数=间隔数+1 5.64÷4=16(个) 16-1=15(棵) (1)易错警醒间隔数=长度÷间距 两端都不栽：棵数=间隔数-1 提优——盈余问题(乘除法) 1.23+3×3=32(只) 笼子:32÷(3-2)=32(个) 兔子:2×32+23=87(只) 2.27+18=45(名) 35-30=5(名) 排数:45÷5=9(排) 学生:35×9-27=288(名) 3.39-12=27(个) 14-11=3(个) 老人:27÷3=9(位) 苹果:11×9+39=138(个) 4.25-7=18(本)18-15=3(本) 班级数:18÷3=6(个) 科普读物:15×6+25=115(本) 5.12+18=30(名) 18-12=6(名) 30÷6=5(条) 12×5+12=72(名) 6.35+40=75(袋) 40-35=5(袋) 75÷5=15(时) 学科网（北京）股份有限公司 $