精品解析：河南周口市郸城县两校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 注意事项 1．本试卷三大题，共23小题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 3．所有答案必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸上作答无效； 一、选择题(10小题，每小题3分，共30分；每题只有一个正确答案） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】分式有意义只要求分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， ∴且， ∴． 2. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点、、的坐标分别代入解析式计算出、、的值，然后比较大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ． 故选：C． 3. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可得， 则． 4. 从小到大排列的一组数据：2，3，5，x，7，11，中位数为6，则这组数据的众数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数与众数的定义，先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得到最终结果． 【详解】解：∵这组数据共个数，个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数， ∴中位数等于排序后第个数与第个数的平均数， 已知中位数为，可得第个数与第个数的和为， 这组数据中位于中间的两个数一定为和， ∴ ， 解得， ∴这组数据为， ∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数为，故选C． 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 6. 如图，菱形的对角线，交于点，且，，则菱形的高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，，由勾股定理求出，最后根据菱形的面积为，即可求解． 【详解】解：菱形的对角线，交于点，且，， ，，， ， ， 菱形的面积为，即， ， 故选：C． 7. 关于x的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程无解包括去分母后的整式方程无解或整式方程的解为增根两种情况，本题去分母后的整式方程有解，故无解说明方程存在增根，增根是使原分式方程的最简公分母为0的未知数的值，先确定增根为，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：，即 方程两边同乘最简公分母，去分母得： 整理得：， 即 ∵原分式方程无解， ∴方程的解为增根，满足分母，即增根为 令 解得． 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数、反比例函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：若，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限； 若，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限． 故选：A． 9. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积． 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 正方形、正方形， ， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 则两个正方形重叠部分的面积为：． 10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，，，利用勾股定理求出的长，证明四边形是矩形，得到，则当时，的值最小，即的值最小，利用等面积法求出此时的值即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，由勾股定理得， 如图所示，连接， ∵于点E，于点F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，即的值最小， 此时满足， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示0.000000305＝___________． 【答案】3.05×10－7 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000305＝3.05×10－7． 故答案为：3.05×10－7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 已知矩形对角线夹角，较短边，则矩形面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出对角线相等且互相平分，从而得到，结合判定为等边三角形，求出对角线长，再利用勾股定理求出矩形的另一边长，最后计算面积． 【详解】解：四边形是矩形 ，， 是等边三角形 在中，由勾股定理得： 矩形的面积． 13. 已知点到x轴、y轴距离相等，则__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的性质，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，由此列出绝对值方程，分情况求解即可得到的值． 【详解】解：依题意：， 分两种情况讨论：当时 移项得， 解得， 当时 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 综上，的值为或． 14. 一组数据方差，则这组数据平均数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的定义公式，对比题目给出的方差表达式，确定公式中平均数的对应值即可得到结果． 【详解】解：对于个数据，设其平均数为，方差的定义公式为． 将题目给出的方差表达式与方差公式对比，可得这组数据的平均数． 15. 如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，可知，根据平行四边形的性质得到是的中点，根据三角形中位线定理得到，可知，证明是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：如图，取的中点，连接，可知， 在中，对角线，交于点， 是的中点， 是中位线， ， ， ， ，即是的中点， ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程 （1）化简求值：，其中； （2）解分式方程：． 【答案】（1）， （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 检验：把代入原式分母得， 是增根， 原分式方程无解． 17. 统计应用题 某中学抽取八年级名学生进行物理小测，成绩（满分）统计如下： 分数段 人数 （1）求名学生成绩的中位数落在哪个分数段； （2）计算本次抽样成绩的平均数； （3）若全校八年级共人，估计成绩分及以上人数． 【答案】（1）中位数落在分数段 （2）本次抽样成绩的平均数为 （3）估计成绩分及以上人数为人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法求解即可； （3）用乘以成绩分及以上的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格可知，由低分向高分排列，第个和第个都落在分数段上， 中位数落在分数段上； 【小问2详解】 本次抽样成绩的平均数为； 【小问3详解】 成绩分及以上人数为（人）． 18. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，过点O交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； 【详解】略． 19. 某文具店购进一批笔记本，分两批采购：第一批花费元，第二批花费元；第二批采购单价是第一批倍，采购数量比第一批多本． （1）求第一批笔记本进价； （2）两批笔记本统一售价元，全部售完，求总利润． 【答案】（1）第一批笔记本进价为元； （2）总利润为元，即亏损元 【解析】 【分析】（1）设第一批笔记本进价为元，则第二批笔记本进价为元，根据题意列方程，即可求解； （2）根据（1）可求出第二批笔记本进价，再分别求出两批笔记本的数量，最后用总售价减去两批笔记本的成本，即可得到总利润． 【小问1详解】 解：设第一批笔记本进价为元，则第二批笔记本进价为元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：第一批笔记本进价为元； 【小问2详解】 由（1）得，第二批笔记本进价为元， 第一批笔记本的数量为（本）， 第二批笔记本的数量为（本）， 两批笔记本的总利润为（元）， 即总利润为元，即亏损元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． （1）求，的值 （2）若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入直线，可求出的值，再把求出的点代入曲线，即可求解； （2）如图所示（见详解），直线交轴于点，可求出点的坐标，即的长度，由（1）可知双曲线方程，设的高，即点到轴的距离为，当的面积为时，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴，把点代入双曲线， ∴，解得，，即双曲线解析式为， ∴，． 【小问2详解】 解：直线交轴于点， ∴， ∴， ∵点为双曲线上的一点， ∴设点，如图所示， ∴点到轴的距离为， 当的面积为时， ∴，即， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数，三角形的面积，掌握一次函数，反比例函数与几何图形的变换是解题的关键． 21. 如图，菱形的对角线，交于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的中点，，，求的长． 【答案】（1）证明：， 四边形是平行四边形． ， ． 是矩形． （2）2 【解析】 【分析】（1）先推导出四边形是平行四边形，，则是矩形，即可解答； （2）先推导出，，，由（1）可知，四边形是矩形，得到，，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，． 是的中点， ． 由（1）可知，四边形是矩形， ，， ， ． 22. 如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点，D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度为______； （2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，进行解答即可； （2）根据矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质、等角对等边、勾股定理，以及三角形的面积公式，进行解答即可． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ，， ． 将沿折叠，点C落在点处， ， ． 【小问2详解】 解：四边形为矩形， ，， ． 由折叠得，， ， ． 设，则， 在中，， ， 解得，， ， 的面积． 23. 解决下列问题： （1）如图①，在正方形中，点，分别是边，上的点，，与交于点．直接写出与的位置关系及数量关系 ； （2）点，分别在边，的延长线上，且．（1）中结论是否也成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出理由； （3）在（2）的基础上，连接，，分别取，，，的中点，，，，请判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）， （2）成立，证明如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）四边形是正方形，证明如下： ∵，，，是，，，的中点， ∴是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质容易证明，则，，进而证明； （2）仿照（1）的解法进行证明即可； （3）由中位线的性质可得，，，，，结合，即可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项 1．本试卷三大题，共23小题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 3．所有答案必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸上作答无效； 一、选择题(10小题，每小题3分，共30分；每题只有一个正确答案） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 从小到大排列的一组数据：2，3，5，x，7，11，中位数为6，则这组数据的众数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，交于点，且，，则菱形的高的长是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示0.000000305＝___________． 12. 已知矩形对角线夹角，较短边，则矩形面积为______． 13. 已知点到x轴、y轴距离相等，则__________． 14. 一组数据方差，则这组数据平均数为______． 15. 如图，在中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程 （1）化简求值：，其中； （2）解分式方程：． 17. 统计应用题 某中学抽取八年级名学生进行物理小测，成绩（满分）统计如下： 分数段 人数 （1）求名学生成绩的中位数落在哪个分数段； （2）计算本次抽样成绩的平均数； （3）若全校八年级共人，估计成绩分及以上人数． 18. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，过点O交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 某文具店购进一批笔记本，分两批采购：第一批花费元，第二批花费元；第二批采购单价是第一批倍，采购数量比第一批多本． （1）求第一批笔记本进价； （2）两批笔记本统一售价元，全部售完，求总利润． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． （1）求，的值 （2）若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 21. 如图，菱形的对角线，交于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的中点，，，求的长． 22. 如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点，D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，线段的长度为______； （2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积． 23. 解决下列问题： （1）如图①，在正方形中，点，分别是边，上的点，，与交于点．直接写出与的位置关系及数量关系 ； （2）点，分别在边，的延长线上，且．（1）中结论是否也成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出理由； （3）在（2）的基础上，连接，，分别取，，，的中点，，，，请判断四边形的形状，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $