精品解析：河南省焦作市沁阳市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年（下）期末学情调研八年级数学试题卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x可以取的数值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式，求出x的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足：， 解不等式得：，对比选项，只有，满足要求． 2. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确正比例函数的定义，再逐一对照各选项的函数形式，判断符合定义的选项即可．正比例函数的定义为：形如（其中是不为的常数）的函数是正比例函数． 【详解】解：选项A：是反比例函数，不符合定义； 选项B：是一次函数，常数项不为，不符合正比例函数定义； 选项C：符合的形式，其中，符合正比例函数定义； 选项D：是二次函数，不符合定义． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，A计算错误，故不符合题意； 选项B：，B计算错误，故不符合题意； 选项C：，C计算正确，故符合题意； 选项D：，D计算错误，故不符合题意． 4. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：∵，三角形内角和为， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合题意； B选项：∵，设，，，则， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； C选项：∵， ∴， 又∵， ∴ ，即， ∴是直角三角形，不符合题意； D选项：∵，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意. 5. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用外角和除以外角个数即可求解． 【详解】解：∵该窗型轮廓是一个正五边形， ∴它的外角和为，且每个外角相等， ． 6. 将数据34，23，21，56，61，57，83，25分成两个不同的非空组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那么需要尝试的分法有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】要找到组内离差平方和最小的分组，需先将数据从小到大排序，最优分组的分点一定在相邻两个有序数据之间，统计分点数量即可得到分法数量． 【详解】解：首先将题目给的数据从小到大排序，得：21，23，25，34，56，57，61，83， 因为要分成两个不同的非空组，最优分组的分点只能在相邻两个有序数据的间隔处， 8个数据共产生个相邻间隔，每个间隔对应一种不同的分法， 所以需要尝试的分法共有种． 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随着x的增大而减小 B. 点在该函数图象上 C. 图象不经过第四象限 D. 图象与y轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】掌握一次函数的基本性质和点与函数图象的关系是解题关键，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：对于一次函数，可得，， ∵， ∴函数值随着的增大而增大，故A错误； 将代入解析式，得， ∴点不在该函数图象上，故B错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，即图象经过第四象限，故C错误； 令，得， ∴图象与轴的交点坐标为，故D正确． 8. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 9. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交，于点M，N，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作于点E，根据正方形的性质可得为等腰直角三角形，从而得到，再由角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点M作于点E， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 10. 在测浮力的实验中，将一长方体金属块由烧杯的上方缓慢浸入水中，弹簧测力计的示数与金属块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ）（温馨提示：当金属块位于水面上方时，；当金属块入水后，） A. 当金属块下降时已浸入水中 B. 金属块完全浸入水中后所受到的浮力为 C. 当时，拉力与之间的函数表达式为 D. 弹簧测力计的示数是时，金属块距离烧杯底部为 【答案】C 【解析】 【分析】先分析图象的三个阶段：0到阶段，金属块未接触水面，则弹簧测力计示数等于金属块重力，可直接读取重力值，阶段，金属块逐渐浸入水中，排开液体体积逐渐变大，浮力逐渐变大，则拉力逐渐减小，结合两点坐标用待定系数法求该段的一次函数表达式；之后阶段，金属块完全浸没在水中，排开液体体积不变，浮力不变，则拉力保持不变，用计算完全浸没时的浮力,针对每个选项，结合上述阶段的物理意义、对应的公式或函数表达式，逐一判断正误． 【详解】解：由图象可知：时，弹簧测力计示数保持不变，等于金属块重力，说明此时金属块还在水面上方，没有浸入水中， 因此，下降时，金属块未浸入水， 故选项A错误； 由图象可知，金属块重力，完全浸没后拉力， 金属块完全浸入水中后所受到的浮力为， 故选项B错误； 当时，设此时的函数关系式为， 将点和代入得： ， 解得：， 拉力与之间的函数表达式为； 故选项C正确； 当时，代入函数得 解得： 烧杯水深，当时，金属块底部刚好接触水面， 因此，时，金属块浸入深度为， 金属块底部距离烧杯底部的距离为， 故选项D错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点在平面直角坐标系中，则点P到原点O的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】构造直角三角形，利用勾股定理直接求解． 【详解】由勾股定理，得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了勾股定理的计算，二次根式的性质，关键在于掌握好点到两个坐标轴的距离分别是多少． 12. 某校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛，按文稿立意、语言表达、舞台表现的比例计算最终成绩，某位选手这三项的成绩分别为95分，90分，88分，则该选手的最终成绩为______________． 【答案】91.6 【解析】 【分析】先算出三项成绩权重之和，再根据加权平均数公式，分别用各项分数乘对应权重后相加，最后除以总权重得到最终成绩． 【详解】解： ． 13. 若函数与的图象交于点，则方程组的解为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点代入解析式求出的值，再根据一次函数图象的交点是方程组的解． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴点代入函数得 ， 解得， ∴点坐标为， ∴方程组的解为． 14. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，连接．若恰为的中点，且，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，根据垂直加中点，得到垂直平分，进而推出为等边三角形，斜边上的中线得到，得到，勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵菱形， ∴， ∵，恰为的中点，， ∴垂直平分，， ∴，， 在中，， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，为直线上一动点，连接，作点关于的对称点，连接，，，取的中点，连接，则的最小值是__________，最大值是_________________． 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 首先根据对称性质，确定，取的中点，过点作于点，连接、，利用三角形中位线定理求出长，易证明四边形是平行四边形，进而求出、长，根据勾股定理求出长，在中，利用三角形三边关系求解的取值范围即可． 【详解】解：点B和点关于对称， ， 取的中点，过点作于点，连接、， ， 四边形是矩形， 、、， ， 点是的中点， 是的中位线， ， 即点P到定点O的距离恒为2， ， ， ， 四边形是平行四边形， 、， 在中，， 由勾股定理得：， 在中，三边关系满足， ， 即， 的最小值为3，最大值为7． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）当时，求代数式的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式完成计算． （2）将整体代入代数式，分步化简求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 17. 2026年3月12日，国家卫健委宣布2026年是体重管理年的最后一年．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：，并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查学生的胖瘦程度，在该校中随机抽取了男女生各10人．测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及（保留一位小数）数据如表： 身高 体重 60 b．10名女生的身高（单位：m）如下：，，，，，，，，， c．10名女生的指数条形图如图①． d．10名男生，女生的身高折线图如图②． e．女生和男生体质指数的箱线图如图③． f．10名女生指数如下： 17，19，19.2，20.1，20.2，19.8，20，22.3，23.5，24.5 （1）__________（保留一位小数），男生体重的中位数是__________，女生身高的众数是__________． （2）设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则__________（填“”“”或“”）． （3）请根据男生体质指数的箱线图，直接写出四分位数． （4）若该校共有学生2500人，其中男生1200人，女生1300人，据此估计，该校学生体重超重或肥胖的人数． 【答案】（1）， ， （2） （3） 男生体质指数 20.6 21.7 （4）370人【解析】 【分析】（1）由的定义代值计算即可，由男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、，可求中位数；女生身高出现最多的数据是，可求众数； （2）根据方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，由折线图可知男生的身高波动大即可得出结论； （3）根据箱线图直接写出答案即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：， 男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、， 中位数是； 女生身高出现最多的数据是， 女生身高的众数是； 【小问2详解】 解：由图可知：男生的身高比女生的身高变化大，男生身高的方差比女生大， ， 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校学生体重超重或肥胖的人数为370人． 18. 如图，在中，的平分线交于点E． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交 于点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明． 【答案】（1）解：如图， ； （2）证明：四边形是菱形．理由如下： 四边形是平行四边形， ∴． ． 平分， ． ． 同理，可证， ． 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤即可作图； （2）利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某商店决定购买两种纪念品进行销售，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元；若购进种纪念品8件，种纪念品6件，需要1100元． （1）求购进两种纪念品每件各需多少元？ （2）若每件种纪念品的售价为60元，每件种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进种纪念品的数量不少于30件，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明如何设计进货方案才能使利润最高，最高利润是多少． 【答案】（1）每件种纪念品25元，每件种纪念品150元 （2）种纪念品购进270件，种纪念品购进30件时，利润最大，最大利润为10350元 【解析】 【分析】（1）若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元；若购进种纪念品8件，种纪念品6件，需要1100元，可列出相应二元一次方程组． （2）算出单件的利润，再乘销售数量得出总利润，根据一次函数的性质得出利润最大值． 【小问1详解】 解：设每件种纪念品元，每件种纪念品元 ，解得． 答：每件种纪念品25元，每件种纪念品150元． 【小问2详解】 解：由题意得：， 购进种纪念品的数量不少于30件， ， ， 随的增大而减小． ， 当时有最大值． ，． 答：种纪念品购进270件，种纪念品购进30件时，利润最大，最大利润为10350元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，且与直线相交于点． （1）求和的值． （2）直线与轴交于点，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把代入直线可得的值，把代入直线可得的值； （2）直线和直线中令可得点和点的坐标，结合点的坐标可求得的面积． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， ， 把代入直线得，，即， 解得； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， 令，有， 解得， ， 直线与轴交于点， 令，有， 解得， ， ． 21. 某课外小组的同学尝试利用勾股定理测量学校教学楼的高度（如图所示）．经测量，无人机的遥控器离地面的高度米，围墙的高度米．观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． （1）求观测点到围墙的水平距离． （2）求教学楼的高度．（忽略无人机自身的尺寸） 【答案】（1）为4米 （2）为13.5米 【解析】 【分析】（1）先根据垂直与等长线段判定四边形为矩形，得到直角，算出直角边长度，再直接运用勾股定理求出水平距离． （2）作辅助线构造两个共直角边的直角三角形，设为未知数，分别对、列勾股定理等式，联立方程解出，求出后加上底部的高度得到教学楼总高． 【小问1详解】 解：依题意得：，，点，，共线， ，， ， 四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ， ， 是直角三角形， ，， ． 在中，由勾股定理得：（米）， 答：观测点D到围墙的水平距离为4米； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图所示： 依题意得：，，米，米，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ，米， 和都是直角三角形，设米， 米， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， （米）， （米）， 答：教学楼的高度为13.5米． 22. 在音乐中，音高的频率与数学中的函数存在密切联系，已知在十二平均律中，相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律． （1）问题1：用函数表示音高变化 某段旋律的音高（简谱用数字1~7表示音高，1对应最低音，7对应最高音）随时间（单位：秒，假设旋律持续到8秒）变化的部分数据如下： 时间（秒） 0 2 4 6 音高 2 3 4 5 观察数据，判断与之间是否满足一次函数关系，若满足，求出关于的函数解析式，并写出的取值范围． （2）问题2：旋律中的函数图象与音乐情感 ①若另一段旋律的音高关于时间的函数解析式为，请在同一坐标系中画出问题1中的函数和该函数的大致图象，并对比两段旋律的变化趋势： ·问题1的旋律音高____________（填上升下降或平稳）； ·函数对应的旋律音高____________（填上升下降或平稳）． ②结合数学中比例系数的意义，当比例系数为正数时，试说明为什么比例系数较大的旋律常给人急促上升的感觉． 【答案】（1） （2）① 上升，下降 ②比例系数越大，音高变化速度越快且音高上升，故比例系数较大的旋律常给人急促上升的感觉． 【解析】 【分析】（1）先通过表格两组自变量差值、对应函数值差值恒定，完成一次函数的判断；再设一次函数解析式，代入表格坐标列方程组求解系数，结合旋律时长确定自变量取值范围． （2）①分别对两个一次函数列表取值，根据表格坐标在同一坐标系描点连线画出函数图象；根据一次函数比例系数正负判断增减趋势，完成填空．②结合一次函数比例系数的几何意义，从函数值变化快慢角度解释比例系数为正且数值大时音高急促上升的原因． 【小问1详解】 解：∵表格自变量：，相邻自变量差值：，，，自变量差值恒定． ∵表格对应音高：，相邻函数值差值：，，，函数值差值恒定． ∴与满足一次函数关系． 设， 将，代入，得 ， ． ； 【小问2详解】 ①列表 函数1： 0 2 2 3 6 5 函数图象略； 问题1的旋律音高上升； 函数对应的旋律音高下降； ②略 23. 综合与实践课上，同学们以平行四边形的折叠为主题开展数学活动．如图，将平行四边形纸片沿过顶点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点，再沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点．将纸片展平，画出对应点，及折痕，，连接，，． （1）和的位置关系为____________，线段和的数量关系为____________． （2）如图，将平行四边形纸片特殊化为矩形纸片，重复上述操作．请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由． （3）在（2）的条件下若，过点作交于点，当四边形是菱形时，直接写出的长． 【答案】（1）， （2）成立，理由： 由折叠的性质可知：， 又， ， ， ． 由折叠的性质可知：，，，， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）利用两次折叠得到角平分线，结合平行四边形对边平行推内错角相等，证；再借助折叠全等、平行四边形边长等量转换，证明三角形全等，推出． （2）矩形属于特殊平行四边形，沿用折叠角平分线性质，结合矩形对边平行、四个内角为直角，先证；再通过角度、线段等量代换，用证明，得到，验证（）结论成立． （3）根据菱形四边相等、得到多组等线段，结合折叠性质与平行线角度关系证明是等边三角形，推导直角三角形内角度数，在中得到线段倍数关系，结合列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：∵沿折叠，点落在处， ∴平分， ∴， ∵沿折叠，点落在处， ∴平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴； ∵折叠， ∴，，，，， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 设， 由（2）得， ， 由折叠可得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）期末学情调研八年级数学试题卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x可以取的数值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 2. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将数据34，23，21，56，61，57，83，25分成两个不同的非空组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那么需要尝试的分法有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随着x的增大而减小 B. 点在该函数图象上 C. 图象不经过第四象限 D. 图象与y轴的交点坐标为 8. 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 9. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交，于点M，N，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在测浮力的实验中，将一长方体金属块由烧杯的上方缓慢浸入水中，弹簧测力计的示数与金属块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ）（温馨提示：当金属块位于水面上方时，；当金属块入水后，） A. 当金属块下降时已浸入水中 B. 金属块完全浸入水中后所受到的浮力为 C. 当时，拉力与之间的函数表达式为 D. 弹簧测力计的示数是时，金属块距离烧杯底部为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点在平面直角坐标系中，则点P到原点O的距离是______． 12. 某校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛，按文稿立意、语言表达、舞台表现的比例计算最终成绩，某位选手这三项的成绩分别为95分，90分，88分，则该选手的最终成绩为______________． 13. 若函数与的图象交于点，则方程组的解为______________． 14. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，连接．若恰为的中点，且，则的长为___________． 15. 如图，在矩形中，，，为直线上一动点，连接，作点关于的对称点，连接，，，取的中点，连接，则的最小值是__________，最大值是_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）当时，求代数式的值 17. 2026年3月12日，国家卫健委宣布2026年是体重管理年的最后一年．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：，并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查学生的胖瘦程度，在该校中随机抽取了男女生各10人．测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：）及（保留一位小数）数据如表： 身高 体重 60 b．10名女生的身高（单位：m）如下：，，，，，，，，， c．10名女生的指数条形图如图①． d．10名男生，女生的身高折线图如图②． e．女生和男生体质指数的箱线图如图③． f．10名女生指数如下： 17，19，19.2，20.1，20.2，19.8，20，22.3，23.5，24.5 （1）__________（保留一位小数），男生体重的中位数是__________，女生身高的众数是__________． （2）设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则__________（填“”“”或“”）． （3）请根据男生体质指数的箱线图，直接写出四分位数． （4）若该校共有学生2500人，其中男生1200人，女生1300人，据此估计，该校学生体重超重或肥胖的人数． 18. 如图，在中，的平分线交于点E． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交 于点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明． 19. 某商店决定购买两种纪念品进行销售，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元；若购进种纪念品8件，种纪念品6件，需要1100元． （1）求购进两种纪念品每件各需多少元？ （2）若每件种纪念品的售价为60元，每件种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进种纪念品的数量不少于30件，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明如何设计进货方案才能使利润最高，最高利润是多少． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，且与直线相交于点． （1）求和的值． （2）直线与轴交于点，求的面积． 21. 某课外小组的同学尝试利用勾股定理测量学校教学楼的高度（如图所示）．经测量，无人机的遥控器离地面的高度米，围墙的高度米．观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米． （1）求观测点到围墙的水平距离． （2）求教学楼的高度．（忽略无人机自身的尺寸） 22. 在音乐中，音高的频率与数学中的函数存在密切联系，已知在十二平均律中，相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律． （1）问题1：用函数表示音高变化 某段旋律的音高（简谱用数字1~7表示音高，1对应最低音，7对应最高音）随时间（单位：秒，假设旋律持续到8秒）变化的部分数据如下： 时间（秒） 0 2 4 6 音高 2 3 4 5 观察数据，判断与之间是否满足一次函数关系，若满足，求出关于的函数解析式，并写出的取值范围． （2）问题2：旋律中的函数图象与音乐情感 ①若另一段旋律的音高关于时间的函数解析式为，请在同一坐标系中画出问题1中的函数和该函数的大致图象，并对比两段旋律的变化趋势： ·问题1的旋律音高____________（填上升下降或平稳）； ·函数对应的旋律音高____________（填上升下降或平稳）． ②结合数学中比例系数的意义，当比例系数为正数时，试说明为什么比例系数较大的旋律常给人急促上升的感觉． 23. 综合与实践课上，同学们以平行四边形的折叠为主题开展数学活动．如图，将平行四边形纸片沿过顶点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点，再沿着过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕交于点．将纸片展平，画出对应点，及折痕，，连接，，． （1）和的位置关系为____________，线段和的数量关系为____________． （2）如图，将平行四边形纸片特殊化为矩形纸片，重复上述操作．请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由． （3）在（2）的条件下若，过点作交于点，当四边形是菱形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $