精品解析：安徽省萧县中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

高二年级期末考试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结合交集定义求. 【详解】，， 所以，又， ． 故选：C. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定可解. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：D. 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 4. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意则对任意，使得成立，等价于，求出的最小值可得答案. 【详解】若“，使得成立”是假命题 则对任意，使得成立， 等价于， ，当且仅当式等号成立， 所以的取值范围. 故选：A. 5. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【详解】由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 6. 已知，，则（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】令，根据函数单调性可得，进而代入求解即可. 【详解】因为，则， 令，定义域为， 因为，在上单调递增，可知在上单调递增， 又因为，， 则，所以. 7. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意构造函数，结合指数函数单调性以及定点画出函数图象即可得解. 【详解】由题意， 所以令， 所以问题等价于比较的图象分别与的图象三个交点横坐标的大小关系， 而均过点， 则由指数函数单调性可知，的图象分别与的图象三个交点横坐标如图所示： 则. 故选：A. 8. 设函数，若，则a的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数性质判断在不同区间的符号，在结合二次函数性质得为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值. 【详解】函数定义域为，而，，， 要使，则二次函数，在上，在上， 所以为该二次函数的一个零点，易得， 则，且开口向上， 所以，只需，故a的最小值为. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】列举反例判断A、C，由不等式的性质判断B、D. 【详解】A：若，此时，错， B：由，不等式同向相加符号不变，则，对， C：若，此时，错， D：由，则，故，对. 故选：BD 10. 已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积均为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数．现有以下几种说法，其中正确的是（　　） A. B. C. 若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多10 D. 假设科学家将菌的个数控制为5万，则此时（注：） 【答案】BD 【解析】 【分析】运用对数的运算性质，逐个对选项进行判断. 【详解】对于选项A，当时，，故A错误； 对于选项B，，，，所以，则，故B正确； 对于选项C，设昨天的菌个数为，今天的菌个数为，则，所以，故C错误； 对于选项D，当时，，所以，故D正确. 11. 已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（ ） A. B. 的取值范围为 C. t的取值范围为 D. 的最大值为4 【答案】BC 【解析】 【分析】或，作出函数f(x)图像，数形结合即可求解. 【详解】或， 作出的图象， 当时，，有一个实根； 当时，有三个实数根，∴共四个实根，满足题意； 当时，只有两个实数根，所以共三个实根，不满足题意，此时与的交点坐标为. 要使原方程有四个实根，等价于有三个实根，等价于y＝f(x)与y＝t图像有三个交点，故，，所以，故A错误，C正确； 又因为，所以的取值范围为），B正确； 因为，所以，故D错误． 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 指数函数y＝f(x)的图象经过点(m,3)，则f(0)＋f(－m)＝________. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数y＝f(x)的图象经过点(m,3)，得到am＝3，进而得到结果. 【详解】设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1. 且f(m)＝am＝3. 所以f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝. 故答案为. 【点睛】本题考查了指数函数的概念，运用函数值求解运算，属于计算题． 13. 已知，若，，且，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数运算法则求出的等量关系，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，若，，且， 所以， 则， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的实数，都有，则的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，对于复合函数问题，利用换元法可设（为常数），得出，从而得出，再令，且根据一次函数和指数型函数的单调性得出函数的单调性，从而可知有唯一解，从而得出的解析式，最后结合对数函数的运算即可求出结果. 【详解】解：是上的单调函数，且对任意的实数，都有， 则设（为常数），则， ，即， 令， 由于函数在上单调递增，且函数在上单调递减， 则在上单调递增， 所以有唯一解，解得：， ， . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数的图象经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），定义域为； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数所过的点求解析式，进而确定其定义域； （2）由幂函数的定义域和单调性解不等式求参数范围. 【小问1详解】 设，则，解得，故，其定义域为； 【小问2详解】 由，则在上单调递增， 所以，即，即， 所以，实数的取值范围为. 16. 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）求集合A； （2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为，利用一元二次函数的性质即可求出集合； （2）先利用分式不等式的解法求出集合，根据条件判断出，再列不等式组求出的范围. 【详解】（1）原不等式可化为：，解得， 所以集合； （2）不等式可化为：， 等价于，解得， 所以集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 故，解得. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于基础题. 17. 已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， . （1）用定义证明的单调性. （2）求满足不等式的的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用函数定义得（可用变形），由已知可得单调性； （2）根据定义把不等式变形为，再求出，由单调性可解得不等式． 【详解】解：（1）任意的，设 即 在定义域为上单调递增 （2） 令得 由（1）得在定义域为上单调递增 则 【点睛】本题考查抽象函数的单调性，解函数不等式．解不等式的关键是函数的单调性，赋值法是解抽象函数问题的基本方法．本题证明的关键是的变形：． 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 19. 已知函数，其中e是自然数的底数，， （1）当时，解不等式； （2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由； （3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）；（2）存在，0；（3）. 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次不等式的求解方法可得不等式的解. （2）根据零点存在定理可判断方程的根在内，故可求的值. （3）令，原不等式的恒成立等价于在上恒成立，就分类讨论，利用二次方程的根分布可求a的取值范围. 【详解】解：（1）由可得即， 由于，所以解集为. （2）当时，方程即为， 设， 由于和均为增函数，则也是增函数， 又因为，， 所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点， 所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数. （3）当时， 恒成立即不等式恒成立， 令， 若，则，该不等式满足在时恒成立； 若，由于， 所以有两个零点，其图象的对称轴为. 若，则，故即，此时无解； 若，则需满足，即，所以. 综上所述，a的取值范围是. 【点睛】本题考查与函数相关的不等式的解、零点问题以及不等式的恒成立问题，注意把复杂问题转化简单函数（如二次函数等）对应的问题，注意结合函数的图象和性质来处理，本题属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级期末考试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 4. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若，则a的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积均为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数．现有以下几种说法，其中正确的是（　　） A. B. C. 若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多10 D. 假设科学家将菌的个数控制为5万，则此时（注：） 11. 已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（ ） A. B. 的取值范围为 C. t的取值范围为 D. 的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 指数函数y＝f(x)的图象经过点(m,3)，则f(0)＋f(－m)＝________. 13. 已知，若，，且，则的最小值为______. 14. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的实数，都有，则的值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数的图象经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 16. 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）求集合A； （2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 17. 已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， . （1）用定义证明的单调性. （2）求满足不等式的的取值范围. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19. 已知函数，其中e是自然数的底数，， （1）当时，解不等式； （2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由； （3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $