1.2.1 提单项式公因式-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提单项式公因式”核心知识点，通过“说一说”环节引导学生观察xy与3xz的相同因式，从具体多项式出发抽象出公因式定义，衔接因式概念旧知与公因式确定新知，搭建递进式学习支架。 其亮点在于例题与练习题梯度设计，覆盖概念辨析、计算应用及简便运算，结合首项为负提负号、公因式提尽等易错点提醒，培养学生抽象能力与运算能力。课堂小结分步骤总结方法，帮助学生构建结构化知识，提升学习效率，也为教师提供清晰教学路径。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 1.2.1 提单项式公因式 第1章 因式分解 湘教版八年级数学1.2.1 提单项式公因式同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级下册1.2.1提单项式公因式专项设计，聚焦单项式公因式的判断、提取方法、易错点辨析及基础应用，题型由易到难，覆盖基础概念、计算、辨析及简便运算，针对性巩固本节课核心考点，夯实因式分解基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于单项式公因式的说法正确的是（） A. 公因式只能是单项式 B. 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 C. 公因式的字母可以是各项没有的字母 D. 提取公因式后剩余项可以出现分式 2. 多项式$$8x^3-4x^2$$的单项式公因式是（） A. $$4x$$ B. $$2x^2$$ C. $$4x^2$$ D. $$8x^3$$ 3. 分解因式$$6ab-9ac$$的结果是（） A. $$3a(2b-3c)$$ B. $$3(2ab-3ac)$$ C. $$a(6b-9c)$$ D. $$3a(2b+3c)$$ 4. 多项式$$-5x^2+10xy$$提取公因式后，正确结果是（） A. $$-5x(x-2y)$$ B. $$-5x(x+2y)$$ C. $$5x(x-2y)$$ D. $$-5(x^2-2xy)$$ 5. 若分解因式$$mx^2-3x=x(nx-1)$$，则$$m、n$$的值分别为（） A. 3、1 B. 3、3 C. -3、1 D. -3、3 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 提取单项式公因式的核心步骤：先找各项系数的________，再找各项相同字母的________次幂。 7. 多项式$$12x^2y-18xy^2$$的单项式公因式是________。 8. 因式分解：$$7x^2-21x=$$________。 9. 因式分解：$$-4a^3+6a^2=$$________。 10. 已知$$2x-4=2(x-a)$$，则$$a=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 找出下列多项式的单项式公因式（每题4分，共16分） （1）$$9x^3-6x^2+3x$$ （2）$$15a^2b-25ab^2$$ （3）$$-8m^2n+4mn^2$$ （4）$$20x^4-12x^3+4x^2$$ 12. 用提单项式公因式法分解下列因式（每题6分，共24分） （1）$$10x^2-15x$$ （2）$$8a^2b+12ab^2$$ （3）$$-6x^3+9x^2-3x$$ （4）$$14m^2n-21mn^2+7mn$$ 13. 利用提公因式法简便计算（每题10分，共20分） （1）$$56\times102-56\times2$$ （2）$$99^2+99$$ 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：单项式公因式是系数取最大公约数、字母取各项公有最低次幂的单项式，提取后结果必须是整式积的形式。 2.C 解析：系数8和4的最大公约数为4，公有字母x的最低次幂为$$x^2$$，公因式为$$4x^2$$。 3.A 解析：公因式为3a，提取后得$$3a(2b-3c)$$。 4.A 解析：首项为负，先提取负号，再提公因式5x，结果为$$-5x(x-2y)$$。 5.B 解析：原式分解为$$x(mx-3)$$，对比$$x(nx-1)$$，得$$m=3，n=3$$。 二、填空题 6. 最大公约数；最低 7. $$6xy$$ 8. $$7x(x-3)$$ 9. $$-2a^2(2a-3)$$ 10. 2 三、解答题 11. （1）公因式：$$3x$$；（2）公因式：$$5ab$$；（3）公因式：$$4mn$$；（4）公因式：$$4x^2$$ 12. （1）原式$$=5x(2x-3)$$；（2）原式$$=4ab(2a+3b)$$ （3）原式$$=-3x(2x^2-3x+1)$$；（4）原式$$=7mn(2m-3n+1)$$ 13. （1）原式$$=56\times(102-2)=56\times100=5600$$ （2）原式$$=99\times(99+1)=99\times100=9900$$ 知识点总结与易错提醒：1. 提单项式公因式关键：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂；2. 首项为负数时，优先提取负号，括号内各项符号要变号；3. 提取公因式后，剩余项不能漏1，保证分解彻底，结果为最简整式乘积形式。 新课导入 分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ xy 3xz x y x z 由此看出，xy，3xz有相同的因式x. 几个多项式的相同因式称为它们的公因式. 如何把多项式xy+3xz因式分解？ xy+3xz 提取公因式x 乘法分配率 =x·y+x·3z =x(y+3z) 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法． 探索新知 例1 把多项式 4x2－6x3 因式分解． 分析： 1. 定系数：多项式由 4x² 和 －6x3 这两项组成，它们的系数分别为 4，－6，不考虑其符号，则 4 与 6 的最大公因数是 2； 2. 定字母：这两项都含有字母 x， 3. 定指数： x 的最低次数为 2. 因此，可提出公因式 2x². 解：4x2－6x3 = 2x²(2－3x). 知识点1 确定公因式 1.多项式 中各项的公因式是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 5 2.下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 返回 中考考法 6 例2 把多项式 8x²y4－12xy²z 因式分解． 解： 8x²y4－12xy²z＝ 4xy² · 2xy²－4xy² · 3z ＝4xy²(2xy²－3z). 三名同学对多项式 2x²＋4x 进行因式分解，结果如下： (1) 2x² + 4x = 2(x² + 2x)； (2) 2x² + 4x = x(2x + 4)； (3) 2x² + 4x = 2x(x + 2). 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ 注意：公因式要提尽. (1) 错误. 理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式 x. (2) 错误. 理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式 2. (3) 正确. 注意：提公因式后，第三项还剩下数字 1. 例3 把多项式 5x²－3xy＋x 因式分解. 分析： 1. 定系数：多项式由 5x²，－3xy 和 x 这三项组成，它们的系数分别为 5，－3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是 1； 2. 定字母：这三项都含有字母 x， 3. 定指数： x 的最低次数为1. 因此，可提出公因式x. 解：5x²－3xy＋x＝x(5x－3y＋1). 例4 把多项式 －3x²＋6xy－3xz 因式分解. 分析：多项式 －3x²＋6xy－3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解：－3x²＋6xy－3xz = －(3x²－6xy＋3xz) =－3x(x－2y＋z). 注意：首项有负常提负. 3.填空： （1）多项式 的公因式是___； （2）多项式 的公因式是___； （3）多项式 的公因式是___. 3 返回 中考考法 11 知识点2 提单项式公因式的因式分解 4.［2025株洲月考］把多项式 分解因式，应提取的公因式是 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 5.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则 的值可 能为( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 返回 中考考法 13 6.将多项式 因式分解，得到的结果为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 14 7.分解因式： （1）［2026枣庄中考］ __________； （2） __________________； （3） _______________； （4） _____________________. 返回 中考考法 15 8.若实数，满足，，则 的值是____. 返回 中考考法 16 9.［教材P练习T 变式］把下列各式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 中考考法 17 课堂小结 2. 确定公因式的方法： 一看系数，二看字母，三看指数. 1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： (1) 公因式要提尽； (2) 小心漏项； (3) 多项式的首项取正号. $