02 1.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“提单项式公因式”，课堂导学先梳理公因式定义、提公因式法步骤及首项为负的处理方法，再通过例题引路展示思路分析与规范解答，最后点悟总结公因式确定三要素和提取注意事项，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与运算能力，如核心素养拓展题通过三角形面积计算，用提公因式法简化运算过程，培养模型意识。例题引路含思路分析，基础达标分知识点分层练习，易错点提示助力学生规避错误，教师可利用其系统设计提升教学效率，学生能夯实基础并发展解决实际问题的能力。

第1课时 提单项式公因式 数学八年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.几个多项式的相同______称为它们的公因式. 2.如果一个多项式的各项有________，从右到左使用多项式的乘法 对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式 因式分解的方法叫作提公因式法. 3.如果多项式的首项系数为负数，一般先将______提取出来，此时 括号里的各项都要改变符号，然后进行因式分解. 因式 公因式 负号 第1课时 提单项式公因式 返回目录 4 例 把下列多项式因式分解： （1） ； 【思路分析】的公因式为 ； 【规范解答】 . （2） ； 【思路分析】的公因式为 ； 解： . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 5 （3） ； 【思路分析】的公因式为 ; 解： . （4） . 【思路分析】的公因式为 . 解： . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 6 【点悟】确定公因式的方法：一看系数（取各系数的最大公因 数）；二看字母（取相同字母）；三看指数（取次数最低的）. 提取公因式时，要注意： （1）若多项式的首项系数为负数， 要将负号一同提出，使括号内首项系数为正数；（2）不能漏项， 提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成的新多项式的项数 与原多项式的项数相同；（3）多项式的各项的公因式要提尽；（4） 公因式提取出来后，可用整式的乘法来检验是否正确. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 7 02 基础达标 8 1 公因式 1.［2025株洲模拟］多项式 各项的公因式是( ) B A. B. C. D. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 9 2.多项式 因式分解时应提取的公因式是 ( ) B A. B. C. D. 3.与 的公因式是____. 4.多项式 中各项的公因式是_____. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 10 2 提单项式公因式因式分解（公因式的系数为整数） 5.把多项式 因式分解，结果正确的是( ) B A. B. C. D. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 11 6.计算 的结果为( ) D A.282.6 B.289 C.354.4 D.314 第1课时 提单项式公因式 返回目录 12 7.分解因式 的结果是( ) A A. B. C. D. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 13 8.某天数学课上，老师讲了用提公因式法因式分解.放学后，小华回 到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道 题：___ ，横线空格的地方 被墨水弄污了，你认为横线上应填写( ) C A. B. C. D. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 14 9.把下列多项式因式分解： （1）［2024陕西］ _________； （2）［2024镇江］ __________; （3）［2024山东］ __________. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 15 10.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 16 提公因式后，剩下因式漏项 11.多项式提取公因式 后，另一个因式为________ ____. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 17 03 能力提升 18 12.已知，，则代数式 的值为 ( ) B A. B. C. D. [解析] .因为 ， ，所以原式 .故选B． 第1课时 提单项式公因式 返回目录 19 13.若是整数，则 一定能被下列哪个数整除?( ) A A.2 B.3 C.5 D.7 [解析] 因为，是整数，所以 一定是两 个连续的整数相乘，所以 一定能被2整除. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 20 14.若，，则 的值是___. 6 [解析] 因为， ，所以 . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 21 15.已知，，求代数式 的值. 解：原式 . 当， 时， 原式 . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 22 16.已知实数满足，求代数式 的值. 第1课时 提单项式公因式 返回目录 23 解：因为 ， 所以 ， 所以 . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 04 核心素养拓展 25 17.【几何直观，运算能力】如图，三角形 是某小区的一块空地，现要进行绿化，其中点 是空地内安装喷泉的位置，, , 的对边长分别为,,，，， 分 别是三角形，三角形，三角形 的 高，且 ，现测得 ，三边长， ， . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 26 （1）这块空地的面积用含，，， 的代数式表示为_________ ____________； （2）利用因式分解求这块空地的面积. 解：由（1）得 ， 故这块空地的面积为 . 第1课时 提单项式公因式 返回目录 27 28 $