山西运城市临猗县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

,C正..T°§， 1-5 DDCBB 6-10 ADCAB 11.如果a<b,那么a-b<012.513.y≥2 14.315.2W3-2 16.(1)b(a-3); (2)①a2-b2=(a+b)(a-b),②乘法分 配律，③二；括号前是“”号，把括号和它前 面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变 号，④3(x+y(x-y) 17.a-1,2 18.证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,∠ABC=∠ADC, ∴.∠ADF=∠DFC,ED∥BF, ∠ABE=∠CDF, ∴.∠ABC-∠ABE=∠ADC-∠CDF, 即∠EBC=∠ADF,.∠EBC=∠DFC, ∴EB∥DF,.四边形BFDE是平行四边形， 19.(1)4=2x+4500,y2=8x+3600 （2)当y1y时，2x+4500<8x+3600,解得 x>150;当y1%时，2x+4500=8x+3600,解得 x=150;当y>%时，2x+4500>8+3600,解得 x<150.0≤x≤300且x是5的倍数，.当 150<x≤300且x是5的倍数时，方案一支付 费用少，当x=150时，方案一和方案二支付费 用一样多。，0≤x≤300且x是5的倍数， .当0≤x≤150且x是5的倍数时，方案二支 付费用少。 20.(1)解：设甲、乙两种型号机器人每台的进 价分别为x、y万元， 3x+2y=2.1 2x+5y=2.5’解得： x=0.5 根据题意得： y=0.3' 答：甲型机器人每台的进价为0.5万元，乙型机器 人每台的进价为0.3万元. 12 (2)解：根据题意得：52.0308 解得：a=0.25, 检验：当a=0.25时，(0.5-a(0.3-0.8a)≠0， ∴.-025是原分式方程的解且符合题意. 答：a的值为0.25. 21.（1)解：原式变形为： (x2-6x+9)+(y2+8y+16)=0,即 (x-3)2+(y+4)2=0 .平方数非负，∴x-3=0,y+4=0,解得x=3,y=-4 (2)△ABC是等边三角形 理由：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,两边乘2得： 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 变形为：(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 平方数非负性， .a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c AABC是等边三角形. (3)2 22.(1)解：假命题为命题I, 所画图形如解图1，如图，D 是AB边的中点，且 DE=BC,但显然E不是 AC的中点； (2)解：真命题为命题Ⅱ，证明：如解图， 过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM,又，DE∥BC, ∴.四边形EDBM是平行四边形， :BD=EM,DE=BM, 又：DE=5BC, 2 .DE=BM=CM, ∴.四边形DECM是平行四边形， .DM=CE,DM∥CE,.DM I AE,又 EM∥AD,∴.四边形ADME是平行四边 形，∴.AD=EM,DM=AE, .AD=BD,AE=CE, ∴.D,E分别是AB,AC边的中点 23.(1)解：AF=BE, 理由：，△ABC和ACDE都是等边三角形， ∴AB=BC,CE=ED, ∠ABC=∠ECD=∠EDC=60°' ∴.∠BCE=180°-∠ECD=120°， :DF∥BE,BF∥ED, ∴四边形BFDE是平行四边形， .BF=ED,∠FBD=∠EDC=60°， .BF=CE, '∠ABF=∠ABC+∠FBD=120°， ∠BCE=180°-∠ECD=120°， ∴.∠ABF=∠BCE,,△ABF≌△BCE, .'.AF=BE; (2)解：仍然成立， 理由：如图，延长BC,交ED于点M, ,△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴.AB=BC,CE=ED, ∠ABC=∠ECD=∠EDC=60°' QBF∥DE,.∠FBM=∠BME, :∠ABF=∠ABC+∠FBM=60°+∠FBM, ∠BCE=∠CEM+∠CME=60°+∠BME, .∠ABF=∠BCE, 同(1)可知，BF=CE, ∴△ABF≌△BCE(SAS),AF=BE: (2)题图 (3)题图 (3)解：当∠ABF=90°时，如图， 由(2)可知，∠ABF=∠BCE, .∠BCE=90°，∠ECD=60°， ∴.a=180°-∠BCE-∠ECD=30°， ∴.C的值为30°.2025-2026学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 题 号 二 三 总分 得分 得分 —、 评卷人 单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、 10g0设计，以体现“圆满“和谐循环等美好寓意.以下四款中央广播电视总 台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外)，最能体现平移变换的是() A. 5文2 B 2O24 春节联欢晚会 D 2026 春节联欢晚会 2025 春节联欢晚会 2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一 点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离 相等，且B,E,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操 作方法的依据是（) A.等边对等角 A B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” aniggim B 3.下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.x2+4x-5=x(x+4)-5 B.a(x+y)=ax+ay C.x2-2x+1=(x-1)2 D.(2x+1)(2x-1)=4x2-1 4.请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB=AC，,求证：∠ABC<90°”的过程： 证明：假设∠ABC≥90°. AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB≥90°..∠ABC+∠ACB≥180°. 这与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾、 假设不成立 .∠ABC<90°. 这种证明方法是( ) A.综合法 B.反证法 C.枚举法 D.归纳法 5.学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话. 我的年龄为b岁，你 5年后你的年龄仍然 的年龄为a岁，我的 比我的小 年龄比你的小 小星 小红 根据以上对话，用不等式描述正确的是() A.若b<a,则b-5<a-5 B.若b<a,则b+5<a+5 C.若b<a,则5b<5a D.若6<a,则号号 6.如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架(“轸”)为 平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃 行”.如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A,B,C,D, 若AO=CO,且BO=DO,则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理 由是() A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D. 两组对边分别平行 E D 图1 图2 C (6题图) (7题图) (8题图) 7.如图，在△ABC中，AB=I0,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到 △A1BC1,则阴影部分的面积为() A.10 B.15 C.20 D.25 8.如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC,则∠ACF 的度数为() A.72 B.108 C.144° D.148° 9.习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建 生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标.我国继续推进塞罕坝 造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“.”.设计划每天植树x棵， 75000 75000 则可得到方程 (1+25%)x =5.根据所列方程，题中“..”表示的缺失的 条件应该是（) A.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%，实际绿化工程比 计划提前五天完成 B.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%，实际绿化工程比 计划延期五天完成 C.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%，实际绿化工程比 计划提前五天完成 D.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%，实际绿化工程比 计划延期五天完成 D 10.如图，在Y ABCD中，F是BC边上一点，E是CD 边的中点，AE平分∠DAF.若BF=6,CF=2, 则AF的长为() A.8 B.10 C.12 D.14 分 得 二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 评卷人 11.写出命题“如果a-b<0,那么a<b”的逆命题： 12.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位 D 置，此时AB=10,D0=4,阴影部分面积为40，则平移 的距离为 l3.对于实数a和b,我们定义符号mar{a,b}的意义为：当a≥b时，mc{a,b}=a; 当a<b时，mac{a,b}=b,如max{4,-2}=4,设y=maxr{x+3,-x+1},则y的取值 范围为· 14.如图，∠AOB=30,OE平分∠AOB,P是OE上一 点，过点P分别作PC⊥OB于点C,PD∥OB交OA D 于点D.若PD=6,则PC的长为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C D 按逆时针方向旋转90°得到△AB'C,连接AA,BB, 延长BB交AA于点D.若∠BAC=30°，BC=22, 则BD的长为 得 分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 评卷人 16.(每小题4分，共8分)分解因式. (1)因式分解：a2b-6ab+9b (2)下面是小明同学对多项式(y+2x)2-(x+2y)进行因式分解的过程，请仔 细阅读并完成相应的任务. 解：原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]…第一步 =(y+2x+x+2y)(y+2x-x+2y).…第二步 =(3x+3y)(x+3y)…第三步 =3(x+y)(x+3y).…第四步 任务： ①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为 ②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为 ③第 步出现错误，错误的原因是 ④因式分解正确的结果为 17.先化简，再求值： a2-2a+1,其中a=3. a +a- 18.已知：如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE=∠CDF. 求证：四边形BFDE是平行四边形， 19.为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为 主题的比赛，设置A,B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A,B两种奖品 共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两 种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种). 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品. 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折， 设校学生会计划购买x个A种奖品，且x是5的倍数，选择方案一的总费用为 乃元，选择方案二的总费用为y2元. (1)请分别写出乃，2与x之间的函数关系式. (2)校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 20.2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人 消费热”.某科技公司计划购进甲、乙两种型号的春晚同款”机器人进行销售。 (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资2.1万元；若购进甲型 机器人2台，乙型机器人5台，共耗资2.5万元.求甲、乙两种型号机器 人的进价各是多少万元？ (2)在(1)的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入12万元分 别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号 机器人的进价每台降低0.8a万元.则所购甲型机器人的数量是所购乙型 机器人的数量的子，求a的值. 21.阅读下列材料，回答问题： 我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b的式子叫做完全平方式，利用完全平 方式可以进行很多数学变形 例如：若a2+b2+2a-4b+5=0,求a,b的值. 解：原式可变形为(a2+2a+1+(b2-4b+4=0,即(a+1)+(6-2)}2=0, (a+1)2≥0，(b-2)2≥0,1a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2. 根据上述材料，解决下列问题： (1)若x2+y2-6x+8y+25=0,求x,y的值； (2)已知VABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,判断VABC的 形状，并说明理由； (3)代数式x2-4x+y2+2y+7的最小值为 22.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务. ×年×月×日星期一 今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中 位线平行于第三边，且等于第三边的一半”.课下，对三角形中位线定理的相 关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣 如图1，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，同学们提出了以下三个 命题： I.若D是AB边的中点，且DE=BC,则E是AC 边的中点. D Ⅱ.若DE∥BC,且DE=BC,则D,E分别是 AB,AC边的中点. Ⅲ.若D是AB边的中点，且DE∥BC,则E是AC边 图1 的中点。 任务： (1)从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例.（要求： 尺规作图，保留作图痕迹) B 图2 (2)从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明. 23.综合与实践 特例感知： 如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CD<BC,以CD为 边作等边三角形CDE,连接BE,分别过点B作BF∥ED,过点D作 DF∥BE,交于点F,连接AF,AC与BE交于点G. 图2 备用图 图1 (1)试判断AF和BE的数量关系，并说明理由. (2)猜想论证：将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则(1) 中AF和BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由. (3)拓展延伸：将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转角度 a(0°<u<180),当∠ABF=90°时，请直接写出x的值、