精品解析：山西大同市第七中学校2025-2026学年第二学期八年级数学学科期末测试题

大同七中2025-2026学年第二学期八年级 数学学科期末测试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，即可得出答案． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 故选：B． 2. 下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于自变量的每一个确定的值，函数值都有唯一确定的值与其对应，在图像上体现为：作垂直于轴的直线，若直线与图像最多只有一个交点，则该图像表示是的函数． 【详解】解： A. 对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故本选项符合题意； B. 对于的某些值（如），有两个值与之对应，不符合函数的定义，故本选项不符合题意； C. 对于的某些值，有三个 值与之对应，不符合函数的定义，故本选项不符合题意； D. 对于的某些值，有两个值与之对应，不符合函数的定义，故本选项不符合题意． 3. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的定义为：形如（，为常数，）的函数是一次函数． 【详解】解：A、中自变量的次数为，不是一次函数； B、是一次函数； C、是多项式，不是一次函数； D、的自变量在分母上，不是一次函数． 4. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质，根据菱形、矩形、正方形的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解： A． 邻边相等：菱形和正方形满足，但矩形邻边不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意． B． 对角相等：菱形、矩形、正方形均为平行四边形，对角均相等，本选项符合题意． C． 对角线互相垂直：菱形和正方形满足，但矩形对角线不一定垂直（仅正方形垂直），本选项不符合题意； D． 对角线相等：矩形和正方形满足，但菱形对角线不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意． 综上，三者共同性质为对角相等， 故选B． 5. 在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数的性质，，随的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A． 6. 如图，平行四边形中，的平分线交于点E，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：在平行四边形中， ∴ 又∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 7. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵函数中，， ∴该函数图象经过第二、三、四象限． 8. 根据《国家体质健康标准》，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑出男生、女生各5人进行训练，经多次测试得到这10名学生的成绩单位：秒如下： 男生：，，，， 女生：，，，， 根据以上数据，得到的推断正确的是（    ） A. 5名女生中成绩最好的是秒 B. 女生成绩的中位数为秒 C. 男生成绩的众数为秒 D. 5名女生的成绩均为优秀等次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数、统计调查等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．根据男生与女生的成绩、中位数和众数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：跑步成绩最好的用时最少， 所以5名女生中成绩最好的是秒，选项A正确； 把女生成绩按从小到大进行排序为，，，，， 所以女生成绩的中位数为，选项B错误； 男生成绩中，出现次数最多的是秒， 所以男生成绩的众数为秒，则选项C错误； 因为， 所以5名女生的成绩中，得分为秒的成绩不属于优秀等次，则选项D错误； 故选：A． 9. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5， C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，0.9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，根据勾股数的定义（三个正整数且满足两数的平方和等于第三个数的平方），逐一验证各选项即可． 【详解】解：A 1，2，3：均为正整数，但最大数3的平方为9，而，不满足勾股定理． B．4，5，：不是正整数，不符合勾股数必须为整数的条件． C． 7，24，25：均为正整数．验证平方和：，，满足勾股定理． D． 0.6，0.8，0.9： 均为小数而非正整数，直接排除． 故选：C 10. 如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据图形列出关系式是关键． 依据题意，由三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，则三个正方形的边长从左到右依次为，2，，可得矩形的长为，宽为2，进而阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和，从而可以列式计算得解． 【详解】解：由题意，∵三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2， ∴三个正方形的边长从左到右依次为，2，． ∴矩形的长为，宽为2． ∴阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和． 故选：D． 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式，掌握知识点是解题的关键． 根据多边形的内角和公式计算，即可解答． 【详解】解：根据多边形的内角和公式，得 正八边形的内角和为∶． 故答案为： 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，且．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明平行四边形是菱形，再利用直角三角形的性质，勾股定理求解即可； 【详解】解：∵平行四边形的对角线相交于点，且， ∴平行四边形是菱形， ∴,， ∵，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 13. 如图，函数和的图象如图所示，则关于的二元一次方程组的解是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：的解为：； 故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若为直线上一动点，的面积为2，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，再根据，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标分别为，， ∴设直线的解析式为：， 把，代入，得：，解得：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴点P的坐标为或． 15. 如图，在边长为的正方形中， 分别是边、的中点，点在线段上， 交于点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过证明,得到,进而推出,得到是等腰直角三角形，．再利用勾股定理，求出、的长，在中再使用勾股定理，即可求出的值． 【详解】解：∵分别是边、的中点, ∴， ∵，, ∴， ∴, , ∵, ∴, ∴, ∵， ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴, 在中，使用勾股定理，可得： , ∴，设 ， 在、中，使用勾股定理表示的长，可得到一个关于的一元一次方程组： ， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴, 在中，使用勾股定理，可得： , ∴． 三、解答题（本题共8大题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则分别计算除法、乘法，再将结果化简为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式计算前半部分的乘积，再利用完全平方公式展开后半部分的平方，最后合并化简结果即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城，甲车先出发1h后乙车出发．在整个行程中，两车离开A城行驶的路程（单位：）与行驶时间（单位：h）的函数关系如图所示． （1）甲车的平均速度为多少？ （2）乙车出发时，两车相差多远？ （3）你还能从图中得到哪些信息？ 【答案】（1）甲车的平均速度为 （2）乙车出发时，两车相差； （3）1、A、B两城相距；2、乙的行驶速度比甲快． 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得出结果； （2）速度=，依此列式计算即可求解； （3）根据图象得出其他信息即可． 【小问1详解】 解：甲车的平均速度为； 【小问2详解】 解：乙车的平均速度为， 乙车出发时， 甲车行驶的路程为， 乙车行驶的路程为， ， 答：乙车出发时，两车相差； 【小问3详解】 解：略． 18. 如图，在中，，于点D，过点A作且，连接，，与交于点E． （1）求证：． （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得，再根据，由平行线的性质得，即可证明，由全等三角形的性质即可得出结论； （2）证出四边形是平行四边形，再由得，则可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵在中，，于点D， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 19. 为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 a 8 6 乙班 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________、___________； （2）小明对小刚说：“体育考试在即．每个班级按时间多少进行排名，运动时间更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____________班的学生．（填“甲”或“乙”） （3）你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 【答案】（1） （2）甲 （3）乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据中位数、众数的定义解答即可； （）根据中位数的意义即可判断求解； （）先求出甲班的方差，再根据中位数和方差的意义即可判断求解． 【小问1详解】 解：甲班数据由小到大排序为：， ∴中位数， ∵乙班条形图中，时长为小时的人数最多， ∴众数； 【小问2详解】 解：甲班中位数为，乙班中位数为，小明与小刚平均时长均为小时，在甲班中，说明小明在甲班排名前名；在乙班中，说明小刚在乙班排名后名，所以小明是甲班的学生； 【小问3详解】 解：乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下： 甲班方差， 乙班的中位数大于甲班的中位数，说明乙班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长； 乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定，故乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 20. 今年年初，某种玩偶以其独特的外观爆火，广受年轻人的喜爱．因市场需要，厂家需要加大生产力度．已知这种产品需要A、B两种主要原材料．该厂购进了这两种原料A、B，其中购进7千克A材料和9千克B材料的总价为89元．购进12千克A材料和6千克B材料的总价为96元． （1）A、B两种原材料每千克的价格分别是多少元； （2）若该工厂计划购进两种原材料共2700千克，其中购进A材料的重量不少于材料重量的2倍，且B材料购进不少于300千克．当购进A材料多少千克时所需资金最少，最少资金是多少． 【答案】（1）A原材料每千克5元，B原材料每千克6元． （2）购进A材料2400千克时所需资金最少，最少资金是13800元． 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：购进7千克A材料和9千克B材料的总价为89元．购进12千克A材料和6千克B材料的总价为96元，列二元一次方程组，利用加减消元求出值即可． （2）根据题意列一元一次不等式组求出购进A材料千克的取值范围，然后利用单价千克数费用，设资金为，列关于的一次函数，判断随增大而减小，从而求出最少资金． 【小问1详解】 解：设A种原材料每千克元，B种原材料每千克元， 由题意列方程组得，解得， A原材料每千克5元，B原材料每千克6元． 【小问2详解】 解：设购进A材料千克，则购进B材料千克， 由题意列不等式组得，解得． 设总资金为，则， 随的增大而减少，取最大值时，为最小， 时，元． 当购进A材料2400千克时，最少资金是13800元． 21. 阅读下面材料，完成相应的任务． 四边形的中位线 我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点M，N分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形的中位线的长度，可以通过找中点，将其转化为三角形的中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点E，F分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：如图2，取的中点P，连接，． 点E、F分别是，的中点， ，，，．（依据） …… 任务： （1）上述材料中的依据是指：_______． （2）将材料中的解题过程补充完整． （3）如图3，在四边形中，点E，F分别是，的中点，，，，延长，交于点M，延长交于点N．求证：． 【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（或三角形的中位线定理） （2） 解：如图2，取的中点P，连接，． 点E、F分别是，的中点， ，，，．（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半） ，． ． ． 在中，由勾股定理，得． （3） 证明：如图，连接，取的中点H，连接，． 点E，F分别是，的中点， ，，，． ，． ，，， 是直角三角形，且． ． ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理及逆定理等知识；熟练运用相关性质定理是正确解答此题的关键． （1）根据三角形的中位线定理即可解答； （2）由三角形中位线定理得，，，，根据平行线的性质可得出，进而可得．再由勾股定理即可得． （3）连接，取的中点H，连接，．根据三角形中位线定理得，，，．进而可得，．用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且．即可得结论． 【小问1详解】 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（或三角形的中位线定理） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 综合与实践． 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间 0 1 2 3 4 滚动速度 10 9.5 9 8.5 8 （一）解决问题： （1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______； （2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？ （二）拓展提升： （3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．） 【答案】（1）（2）秒（3）滚动后停下来 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用； （1）设，根据表格提供的数据代入求解即可； （2）求出，再由求出解析式，当时求解即可； （3）当时，解得，将代入求解即可． 【详解】（1）解：设，则有 ， 解得， ， 故答案为； （2）解：，； ， ， ， 解得，（舍去）， 故黑球在滑道上滚动用了秒； （3）解：对于， 当时，， 解得， （）， 故黑球在滑道上滚动后停下来． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在矩形纸片中，，点在边上，沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在矩形对角线上，折痕与边交于点E． 【猜想证明】 （1）如图2，当点与点D重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （2）【拓展延伸】如图3，当点F为中点时，连接并延长交边于点M，试探究与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【深入探究】在（2）的情形下，若，．请直接写出的长． 【答案】（1）解：四边形为菱形，理由如下： 当点与点D重合时，由折叠的性质可得直线垂直平分，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：，，理由如下： ∵点为的中点， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）当点与点D重合时，由折叠的性质可得直线垂直平分，，由线段垂直平分线的性质可得，，由矩形的性质可得，再证明出，从而得出，即可得证； （2）由题意可得，由折叠的性质可得，，则，由等边对等角并结合三角形外角的定义及性质可得，从而得出，进而可得四边形为平行四边形，即可得证； （3）由矩形的性质可得，，，由勾股定理可得，由（2）可得，由折叠的性质可得，则，再由等面积法计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 由（2）可得， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同七中2025-2026学年第二学期八年级 数学学科期末测试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形中，的平分线交于点E，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 根据《国家体质健康标准》，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑出男生、女生各5人进行训练，经多次测试得到这10名学生的成绩单位：秒如下： 男生：，，，， 女生：，，，， 根据以上数据，得到的推断正确的是（    ） A. 5名女生中成绩最好的是秒 B. 女生成绩的中位数为秒 C. 男生成绩的众数为秒 D. 5名女生的成绩均为优秀等次 9. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5， C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，0.9 10. 如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为______°． 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，且．若，则的长为___________． 13. 如图，函数和的图象如图所示，则关于的二元一次方程组的解是_______________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若为直线上一动点，的面积为2，则点的坐标为___________． 15. 如图，在边长为的正方形中， 分别是边、的中点，点在线段上， 交于点．若，则的长为___________． 三、解答题（本题共8大题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城，甲车先出发1h后乙车出发．在整个行程中，两车离开A城行驶的路程（单位：）与行驶时间（单位：h）的函数关系如图所示． （1）甲车的平均速度为多少？ （2）乙车出发时，两车相差多远？ （3）你还能从图中得到哪些信息？ 18. 如图，在中，，于点D，过点A作且，连接，，与交于点E． （1）求证：． （2）求证：四边形是矩形． 19. 为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 a 8 6 乙班 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___________、___________； （2）小明对小刚说：“体育考试在即．每个班级按时间多少进行排名，运动时间更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____________班的学生．（填“甲”或“乙”） （3）你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 20. 今年年初，某种玩偶以其独特的外观爆火，广受年轻人的喜爱．因市场需要，厂家需要加大生产力度．已知这种产品需要A、B两种主要原材料．该厂购进了这两种原料A、B，其中购进7千克A材料和9千克B材料的总价为89元．购进12千克A材料和6千克B材料的总价为96元． （1）A、B两种原材料每千克的价格分别是多少元； （2）若该工厂计划购进两种原材料共2700千克，其中购进A材料的重量不少于材料重量的2倍，且B材料购进不少于300千克．当购进A材料多少千克时所需资金最少，最少资金是多少． 21. 阅读下面材料，完成相应的任务． 四边形的中位线 我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点M，N分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形的中位线的长度，可以通过找中点，将其转化为三角形的中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点E，F分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：如图2，取的中点P，连接，． 点E、F分别是，的中点， ，，，．（依据） …… 任务： （1）上述材料中的依据是指：_______． （2）将材料中的解题过程补充完整． （3）如图3，在四边形中，点E，F分别是，的中点，，，，延长，交于点M，延长交于点N．求证：． 22. 综合与实践． 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间 0 1 2 3 4 滚动速度 10 9.5 9 8.5 8 （一）解决问题： （1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______； （2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？ （二）拓展提升： （3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．） 23. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在矩形纸片中，，点在边上，沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在矩形对角线上，折痕与边交于点E． 【猜想证明】 （1）如图2，当点与点D重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （2）【拓展延伸】如图3，当点F为中点时，连接并延长交边于点M，试探究与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【深入探究】在（2）的情形下，若，．请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $