辽宁抚顺市七校协作体2025-2026学年高二下学期期末联考数学试卷

**基本信息** 高中数学期末试卷以真实问题为载体，融合抽象能力与推理意识，实现知识与素养的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数与导数、立体几何|结合科技情境考查数学建模与逻辑推理| |填空题|4/20|概率统计、数列|设置分层问题体现数据意识与运算能力|

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册第四章占25%，选择性必修 第三册第五章占25%，第六章占25%，必修第一册第一、二章占25%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={xx2<3x},B={-1,0,1,2,3},则A∩B= A.{1 B.{1,2》 C.{0,1} D.1,2,3 2.命题p:Hx∈R,x2-x十2>0，则p为 A.Vx∈R,x2-x+2≤0 B.Hx∈R,x2-x+2<0 C.3x∈R,x2-x+2≤0 D.3x∈R,x2-x+2>0 3在数列a,冲，若a。船p为常数，且a,=号则a, 3 A号 B号 c号 n号 4.某物体做直线运动，其位移s(单位：米)随时间t(单位：秒)变化的函数关系为s(t)=4t2一4t 十2，则该物体在1=3时的瞬时速度为 A.4米/秒 B.12米/秒 C.16米/秒 D.20米/秒 5.在等差数列{am}中，若a3十a4十a=9,则{am}的前7项和S,= A.21 B.25 C.28 D.35 6,已知函数fx)=x+x-十3，则r'(1) 2 A.5 B.4 C.3 D.2 7.已知某电影院第一排有10个座位，从第二排开始的每一排比它前一排多2个座位，若该电影 院共有190个座位，则一共有 A.8排座位 B.9排座位 C.10排座位 D.11排座位 8.函数f(x)=-lnx图象上的点到直线x十y十1=0的距离的最小值是 A.1 B号 C.√2 D.2 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 ?<号”的一个充分不必要条件可以是 A.x-1 B.x≥2 C.x<0 D.3<x<4 10,甲，乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为子，乙答对每道题的概率均为子 假设甲、乙两人答题相互独立.现随机抽取一道题由两人共同作答（只要有一人答对即视为 该题被攻克).记事件A为“甲答对该题”，事件B为“乙答对该题”，事件C为“该题被攻 克”，则 APO是 &PAC-是 7 C.P(ABIC)=1 D.P(AIC)-P(BIC)= 1,已知函数f(x)=alnx-x十上(a∈R),下列结论正确的是 A.当a=2时，f(x)在(0，十∞)上单调递减 B.存在a<0,使得f(x)有唯一极值点 C.若a=1,则当x≥1时，f(x)≤0恒成立 D.若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则f(x1)十f(x2)>a一2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,若方程2x-x+m=0的解集为-号0,2，则m=▲一 18已知0K<3,则上+2的最小值为 14.已知正项数列{an满足a1=3,an=3a员-1，则am= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={xx2-4x-5<0},B={x|-2a≤x≤a+3}. (1)若a=1,求(CA)∩B; (2)若AUB=B,求a的取值范围 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开1家分店进行试点，该分 店1月至5月的营业额y(单位：万元)的数据如下： x/月份 1 2 3 5 y/万元 15 12 11 10 9 (1)根据1月至5月的数据，求y与x之间的样本相关系数（精确到0.01）； (2)求y关于x的经验回归方程，并预测6月份的营业额能否突破7万元，说明理由. 参考公式及数据：线性相关系数 2(x-)y-y) r= 多以一国 ,53≈7.28 y关于x的回归直线方程y=x十a的斜率与截距的最小二乘估计分别为 (x-x)(y:-） xy:一nx) =1 ,a=y-bz. 2(x:-x)2 含r- 17.(15分) 已知数列{an}满足a1=2,且2am+1=an十4. (1)证明：{an-4}是等比数列， (2)求{an}的通项公式. (3)设6。=0，数列b,)的前n项和为S.,证明：S>”十4. 2 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为号，各次点球射中与否相互独立， 该球员连续进行4次点球射门，记射中次数为随机变量X. (1)求射中次数X不少于3次的概率； (2)该足球俱乐部制定奖励方案，射中X次可得奖金X?千元，求该球员获得奖金的数学 期望。 19.(17分) 定义：若两个函数F(x)与G(x)在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值 点处也具有相等的极值，则称它们为“友好联盟函数”.已知函数f(x)=a2x-alnx,g(x) =er-x,且a>0. (1)若f(x)与g(x)是“友好联盟函数”，求a的值. (2)当a=1时，证明：Hx>0,f(x)十g(x)>x+1. (3)若不等式f(x)十g(x)>0对任意的x>0恒成立，求a的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】