广东省珠海市香洲区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期义务教育阶段期末考试 八年级数学 说明： 1．全卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分），每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10 3. 将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 《黄河大合唱》中有部分简谱的旋律如图所示，当中出现音符的众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 如图，要使平行四边形变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点）．若支撑杆，则点距离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 9. 如图，在矩形中，点的坐标是，则、两点间的距离是（ ） A. B. C. 8 D. 6 10. 海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，珠海市某港口从某日时到时的水深（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．结合图2下列说法中不正确的是（ ） A. 某船吃水深度为，它可以在时出入该港口 B. 当时，该港口水深最浅 C. 时到时和时到时，海水均在上涨 D. 当时，的值是或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 12. 请写出一个只过第二、四象限的正比例函数_____________． 13. 小莹要参加学校的英语主持人选拔比赛，她的读、听、写的成绩分别为分、分、分，若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为_____________分． 14. 如图，，是的中点，连接．若，则的长为_____________． 15. 勾股树，是一个基于勾股定理构造出的经典分形几何图形．它看起来像一棵不断生长、由正方形和直角三角形组成的“数学树”．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形，再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．如图若正方形，正方形的面积分别为9，4，且点、、三点共线，连接、，则的长为_____________． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）化简：． 18. 为增强学生体质，香洲区开展了八年级分钟跳绳比赛活动．某校体育伍老师从八（1）班和八（2）班各抽取了位同学，记录了他们跳绳的次数如下表． 【数据收集】 八（1）班 ，，，，，，，，， 八（2）班 ，，，，，，，，， 【数据整理】 老师对上面表格数据进行了简单的统计，结果如下表： 跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 组 组 （1）求表中的数据：__________，__________； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则__________（填“”、“”或“”）； 【数据应用】 （3）请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求的长； （2）若，求的度数（结果用表示） 20. 如图，教室地面放着一个课桌，桌面与地面平行，点到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．图1中，一扫帚的一端与墙角重合，另一端靠在点处，． （1）求课桌的高度； （2）在图2中，教室里准备节日庆祝布置彩带，彩带拉直后一端与点重合，另一端挂在墙上的点处．若，彩带比桌宽长，求桌宽的长度． 21. 某通讯公司推出，，三种纯流量特惠套餐，，，三种套餐的收费方式如下表： 套餐名称 每月基本费/元 每月免费使用流量 超出套餐流量费/（元） 超出免费流量上限，限制使用 设每月使用的流量为（单位：），，，三种套餐每月所需的流量总费用（单位：元）分别记为，，．其中，与之间的函数图象如图所示． （1）求与之间的函数解析式，并利用列表、描点、连线的方法，在图中画出的图象； （2）根据的图像填空：__________，__________，__________； （3）若一位成年人需要每月的流量在以上，请你估计你的一位熟悉的家长、亲人或成年朋友的每月流量使用约为__________，并通过计算为其选择一种合适的套餐． 五、解答题（三）（共2题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点为轴正半轴上一动点，点的横坐标记作，过点作交的延长线于，交轴于点． （1）判断四边形的形状为______________，并说明理由； （2）若四边形是菱形时，求的值； （3）连接，若的面积是面积的倍，求的值． 23. 综合与实践：取生活中常见的纸通过几种折叠操作，可以得到一些有意思的结论． 【操作一】如图1，纸矩形的边、上分别有点、，将A4纸矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，再沿折叠，使折叠后落在边所在直线上，点对应点为，发现此时，点与点重合． 【操作二】如图2，展开纸矩形，连接，沿对折，使与重合，展开后得折痕交、分别于点、，交于点，连接，点在上，再沿对折，使点落在上的点处． 【操作三】如图3、图4，展开纸矩形，点、分别在边、上，分别沿、折叠矩形，点、点的对应点分别为点、点，且折叠后、共线． （1）【任务一】如图1，纸的邻边之比________； （2）【任务二】黄金分割比例自古希腊时代就被认为是美与和谐的象征，若矩形的相邻两边之比为黄金比例，则这个矩形为黄金矩形．如图2中，判断以、为边的矩形是否为黄金矩形，并说明理由； （3）【任务三】如图3，若， ①在图3上用尺规作图，求作点、点； ②连接，判断的形状为_____________________，并证明你的结论； （4）【任务四】如图4，若折叠后点落在直线上，若长为3个单位长度，请直接写出的长为_____________________． 2025—2026学年度第二学期义务教育阶段期末考试 八年级数学 说明： 1．全卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分），每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）组同学整体的跳绳水平比组高，理由如下： 由箱线图可知，组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于组，且组数据的方差比组小，成绩更稳定，所以组同学整体的跳绳水平比组高． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， 列表如下： 的图象如下： （2），， （3）如:，选择套餐（答案不唯一） 五、解答题（三）（共2题，其中22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）平行四边形， 证明：点是线段的中点， ， ， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：以为边的矩形是黄金矩形， 理由如下：设， 矩形沿折叠，使点的对应点落在边上， ，且， 四边形是正方形， 设为， 矩形沿对折，使与重合， ， ， 矩形沿对折，使点落在上的点处， ， 在与中： ， 解得， ， 以为边的矩形是黄金矩形； （3）①由题意，作图如下： ②的形状为等腰直角三角形， 证明如下：矩形分别沿折叠且， ， ， 延长交于，则为等腰直角三角形， ∴， 与重合， 设，连接， ， ， ， ， 又， ， ，， ∴， ∴， 的形状为等腰直角三角形； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $