广东省珠海市香洲区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期义务教育阶段期末考试 八年级数学 说明： 1．全卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效． 2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分），每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，11，12 D．6，8，10 3．把直线沿轴向上平移3个单位长度，所得到的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．《黄河大合唱》中有部分简谱的旋律如图所示，当中出现音符的众数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．如图，要使平行四边形变为矩形，可以添加的条件是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为（ ） A． B．或 C． D． 7．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（，分别为，的中点）．若支撑杆，则点距离地面的最大高度为（ ） A．84 cm B．72 cm C．60 cm D．55 cm 8．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且，，则的周长为（ ） A．28 B．24 C．18 D．14 9．如图，在矩形中，点的坐标是，则、两点间的距离是（ ） A． B． C．8 D．6 10．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，珠海市某港口从某日0时到12时的水深（单位：m）随时间（单位：h）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．结合图2下列说法中不正确的是（ ） A．某船吃水深度为3 m，它可以在7时出入该港口 B．当时，该港口水深最浅 C．0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D．当时，的值是1或5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____________． 12．请写出一个只过第二、四象限的正比例函数_____________． 13．小莹要参加学校的英语主持人选拔比赛，她的读、听、写的成绩分别为9分、8分、8分，若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为_____________分． 14．如图，，是的中点，连接．若，则的长为_____________． 15．勾股树，是一个基于勾股定理构造出的经典分形几何图形．它看起来像一棵不断生长、由正方形和直角三角形组成的“数学树”．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形，再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．如图若正方形，正方形的面积分别为9，4，且点、、三点共线，连接、，则的长为_____________． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16．计算：． 17．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：；（2）化简：． 18．为增强学生体质，香洲区开展了八年级1分钟跳绳比赛活动．某校体育伍老师从八（1）班和八（2）各抽取了10位同学，记录了他们1 min跳绳的次数如下表． 【数据收集】 八（1）班 172，186，188，190，196，206，206，210，212，218 八（2）班 187，191，194，195，205，208，210，212，212，215 【数据整理】 老师对上面表格数据进行了简单的统计，结果如下表： 1 min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 172 201 210 218 B组 187 194 212 215 （1）求表中的数据：__________，__________； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则__________（填“>”、“<”或“=”）； 【数据应用】 （3）请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19．如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求的长； （2）若，求的度数（结果用表示） 20．如图，教室地面放着一个课桌，桌面与地面平行，点到墙面（墙面与地面垂直）的距离为60 cm．图1中，一扫帚的一端与墙角重合，另一端靠在点处，． （1）求课桌的高度； （2）在图2中，教室里准备节日庆祝布置彩带，彩带拉直后一端与点重合，另一端挂在墙上的点处．若，彩带比桌宽长140 cm，求桌宽的长度． 21．某通讯公司推出A，B，C三种纯流量特惠套餐，A，B，C三种套餐的收费方式如下表： 设每月使用的流量为（单位：GB），A，B，C三种套餐每月所需的流量总费用（单位：元）分别记为，，．其中，与之间的函数图象如图所示． （1）求与之间的函数解析式，并利用列表、描点、连线的方法，在图中画出的图象； （2）根据的图像填空：__________，__________，__________； （3）若一位成年人需要每月的流量在10 GB以上，请你估计你的一位熟悉的家长、亲人或成年朋友的每月流量使用约为__________GB，并通过计算为其选择一种合适的套餐． 套餐名称 每月基本费/元 每月免费使用流量/GB 超出套餐流量费/（元/GB） A 30 10 3 B C 100 60 超出免费流量上限，限制使用 五、解答题（三）（共2题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点为轴正半轴上一动点，点的横坐标记作，过点作交的延长线于，交轴于点． （1）判断四边形的形状为______________，并说明理由； （2）若四边形是菱形时，求的值； （3）连接，若的面积是面积的3倍，求的值． 23．综合与实践：取生活中常见的A4纸通过几种折叠操作，可以得到一些有意思的结论． 【操作一】如图1，A4纸矩形的边、上分别有点、，将A4纸矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，再沿折叠，使折叠后落在边所在直线上，点对应点为，发现此时，点与点重合． 【操作二】如图2，展开A4纸矩形，连接，沿对折，使与重合，展开后得折痕交、分别于点、，交于点，连接，点在上，再沿对折，使点落在上的点处． 【操作三】如图3、图4，展开A4纸矩形，点、分别在边、上，分别沿、折叠矩形，点、点的对应点分别为点、点，且折叠后、共线． 【任务一】如图1，A4纸的邻边之比________； 【任务二】黄金分割比例自古希腊时代就被认为是美与和谐的象征，若矩形的相邻两边之比为黄金比例，则这个矩形为黄金矩形． 如图2中，判断以、为边的矩形是否为黄金矩形，并说明理由； 【任务三】如图3，若， ①在图3上用尺规作图，求作点、点； ②连接，判断的形状为_____________________，并证明你的结论； 【任务四】如图4，若折叠后点落在直线上，若长为3个单位长度，请直接写出的长为_____________________． 2025-2026学年度珠海市香洲区八年级下学期教学质量检测 数学参考答案及评分说明 说明：评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D B D B C A A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．； 12．（答案不唯一，即可）； 13．； 14．； 15．； 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．解：原式 17．（1） （2） 18．（1）求表中的数据：188，206.5； （2） （3）组同学整体的跳绳水平比组高， 由箱线图可知，组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于组，且组数据的方差比组小，成绩更稳定，所以组同学整体的跳绳水平比组高． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（1）解：四边形为平行四边形 又平分 （2）解： 是直角三角形 20．解：（1）如图①，过作垂直于墙面，垂足为点， 由题意可知，，在中， 由勾股定理得：， （2）如图②，延长交墙面于点，则， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 答：小凳子顶点与墙面的距离为；小凳子宽的长度为． 21．（1）当时，， 当时，， 列表： 10 20 30 60 图象如图： （2）， （3）如：20G，， 选择B套餐（答案不唯一） 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（1）平行四边形； 证明：点C是线段的中点 又 （） 四边形是平行四边形 （2）解：令中，则 （3） 令，则 ． 又 四边形是菱形 在中 ． （3）解： 又． ， 点D是中点，中点C为（） ． ． 23．（1） （2）以为边的矩形是黄金矩形， 理由如下：设， 矩形沿折叠，使点的对应点＇落在边上， ，且， 四边形是正方形， 设为 矩形，沿对折，使与重合 ， ， 矩形沿对折，使点落在上的点处 ， 在与中： 解得 以为边的矩形是黄金矩形 （3）①说明：作角平分线 截取 点为所求 ②的形状为等腰直角三角形 证明如下：矩形分别沿折叠且 ， 延长交于， ， 与重合， 设，连接 ， ， ， ， 又 的形状为等腰直角三角形 （4）的长为 学科网（北京）股份有限公司 $