第七章 相交线与平行线 暑假作业限时训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线，以概念辨析、性质应用、综合计算证明为模块，通过图形变换与逻辑推理题，培养几何直观、空间观念和推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择2、填空9|考查命题真假判断，强化对平行线、同位角等核心概念的准确理解|从相交线与平行线的定义出发，构建“概念→命题→真假判断”的逻辑链，发展推理意识| |性质应用|选择3、4、填空7、8|结合平移变换、三角尺旋转等情境，考查平行性质与角度计算|以平行线判定与性质为核心，形成“图形观察→性质应用→角度转化”的思维路径，提升几何直观| |综合计算证明|解答11、13、14|涉及阴影面积计算、多步推理证明，需综合运用平移性质与平行判定|整合概念与性质，构建“已知条件→图形分析→逻辑推理→结论验证”的完整解题流程，培养应用意识|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【01】 人教版新课标第七章 相交线与平行线 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，与互为内错角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.下列命题：不相交的两条直线是平行线；同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；如果与都是的邻补角，那么与一定相等；在同一平面内，若，，则其中，真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】缺少“在同一平面内”的条件，是假命题；缺少“两直线平行”的条件，是假命题；同位角相等，两直线平行，是真命题；如果与都是的邻补角，那么，，则，是真命题；在同一平面内，若，，则，是假命题．所以真命题有个，故选C． 3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是． 【解答】 解：观察图形可知，图案通过平移后可以得到． 故选：． 4.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键． 根据平行线的性质解答即可。 【解答】 解：如图，标注字母， 由题意可得：，， ， ， 故选：． 5.如图，在中，，将沿的方向平移，得到若，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：平移， ，，， ，， ， 故选：． 6.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上。若，，则的度数为。 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【点拨】本题考查平行线的性质、对顶角相等。 ，，。，。故选A。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.用两根木条做成如图所示的学具，和都可绕点转动．若减小，则的度数的变化情况是          ． 【答案】减小  【解析】解：对顶角相等， 等式的基本性质， 即减小，的度数也减小． 故答案为减小． 8.一副三角尺按如图所示的方式摆放，把三角尺绕公共顶点顺时针旋转至如图所示的位置，即时，的度数为          ． 【答案】  9.判断命题的真假：命题“同位角相等”是          命题． 【答案】假  【解析】【解答】解：条件是“如果两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”此命题是错误的故是假命题． 故答案为：假． 10.已知：如图，，，，则          度． 【答案】  【解析】解：， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，已知，求证：． 【证明】 ， ． ， ， ， ． 12.本小题分 如图，，于点若，求的度数． 【答案】 解：过点向左作直线， 则， ， ． ，， ， ．   13.本小题分 如图，点，在线段的异侧，，分别是线段，上的点，且，． 求证：； 若，且，求的度数． 【答案】(1)∵∠AGE＝∠DGC，∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC， ∴∠AEG＝∠DCG． ∴AB// CD  (2)∵∠AGE＝∠DGC，∠AGE+∠AHF＝180°， ∴∠DGC+∠AHF＝180°． ∴BF// EC． ∴∠BFC+∠C＝180°． ∵∠BFC-30°＝2∠C． ∴∠BFC＝2∠C+30°． ∴2∠C+30°+∠C＝180°． ∴∠C＝50°． ∴∠BFC＝130°． ∵AB// CD， ∴∠B+∠BFC＝180°． ∴∠B＝50°  14.本小题分 如图，直线，相交于点，于点． 若，求的度数； 若，求与的度数． 【答案】(1)解：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°． ∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， ∴∠NOC＝90°， ∴∠NOD＝180°-∠NOC＝180°-90°＝90°.  (2)解：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°． ∵∠BOC＝4∠1， ∴∠BOM＝3∠1， 即3∠1＝90°， ∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝∠AOM-∠1＝90°-30°＝60°， ∠MOD＝180°-∠1＝180°-30°＝150°.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【01】 人教版新课标第七章 相交线与平行线 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，与互为内错角的是(     ) A. B. C. D. 2.下列命题： 不相交的两条直线是平行线； 同旁内角互补； 同位角相等，两直线平行； 如果与都是的邻补角，那么与一定相等； 在同一平面内，若，，则其中，真命题的个数是(     ) A. B. C. D. 3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(     ) A. B. C. D. 4.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为(     ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，将沿的方向平移，得到若，则阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 6.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上。若，，则的度数为。 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.用两根木条做成如图所示的学具，和都可绕点转动．若减小，则的度数的变化情况是           ． 8.一副三角尺按如图所示的方式摆放，把三角尺绕公共顶点顺时针旋转至如图所示的位置，即时，的度数为           ． 9.判断命题的真假：命题“同位角相等”是           命题． 10.已知：如图，，，，则          度． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图，已知，求证：． 12. 本小题分如图，，于点若，求的度数． 13.本小题分如图，点，在线段的异侧，，分别是线段，上的点，且，． 求证：； 若，且，求的度数． 14.本小题分如图，直线，相交于点，于点． 若，求的度数； 若，求与的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【01】 人教版新课标第七章 相交线与平行线 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，与互为内错角的是(     ) A. B. C. D. 2.下列命题： 不相交的两条直线是平行线； 同旁内角互补； 同位角相等，两直线平行； 如果与都是的邻补角，那么与一定相等； 在同一平面内，若，，则其中，真命题的个数是(     ) A. B. C. D. 3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(     ) A. B. C. D. 4.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为(     ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，将沿的方向平移，得到若，则阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 6.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上。若，，则的度数为。 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.用两根木条做成如图所示的学具，和都可绕点转动．若减小，则的度数的变化情况是           ． 8.一副三角尺按如图所示的方式摆放，把三角尺绕公共顶点顺时针旋转至如图所示的位置，即时，的度数为           ． 9.判断命题的真假：命题“同位角相等”是           命题． 10.已知：如图，，，，则          度． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图，已知，求证：． 12. 本小题分如图，，于点若，求的度数． 13.本小题分如图，点，在线段的异侧，，分别是线段，上的点，且，． 求证：； 若，且，求的度数． 14.本小题分如图，直线，相交于点，于点． 若，求的度数； 若，求与的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $