精品解析：河南省许昌市禹州市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

YZS2024～2025学年下学期期末质量检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 3. 钧瓷，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变化，被誉为中国瓷器的瑰宝．为了让学生更深刻地感受钧瓷的神奇和魅力，某校计划进行钧瓷文化研学活动（主要有钧瓷文化体验、钧瓷企业体验和古镇风情体验等）．现需要在学校内抽样调查学生对这次研学活动的意向情况，下列样本选取具有代表性的是（ ） A. 选取七年级（1）班的学生 B. 随机从全校选取部分学生 C. 随机选取部分男生 D. 选取每个班的文艺委员 4. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器（半圆）的直径，．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 在解关于，的二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则m和n满足的条件是（ ） A B. C. D. 7. 已知，且，则k取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，小颖在解这个方程组时误将系数a前面的“”抄成了“”，解得，则的值为（ ） A. 5 B. 2 C. 0 D. -1 10. 端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（ ） A. 20人 B. 32人 C. 48人 D. 50人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，请写出一个符合条件的a的值_______． 13. 如图，，将沿着边的方向平移到的位置，连接．若，，则的长为_______． 14. 有40个数据，共分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.4，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是________． 15. 油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验．小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为千米．已知每行驶千米电费为元，每行驶千米油费比电费多元，若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶______千米． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 已知，，求的值． 18. 解不等式组，并在如图所示数轴上表示该不等式组的解集． 19. 完成下面的证明并在括号内填上推理的依据． 如图，已知，，垂足分别为H，F，． 求证：． 证明：∵，（ ）， ∴，（ ）， 即． ∴（ ）． ∴_____（ ）． ∵（已知）， ∴_______（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，则 ； （2）若方程组解满足，求m的取值范围． 21. 年月4日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛．测试结束后，发现该校全体学生的成绩均不低于分．现从该校学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为组：．，．，．，．，得分在分及以上为优秀），并绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，所对应的圆心角的度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有名学生，请你估计该校参加此次春节文化知识竞赛成绩在分以上的学生有多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． （1） ， ，点B的坐标为 ． （2）点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 23. 某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g A 50 150 B 80 180 调查发现：6份A套餐和5份B套餐中蔬菜类的总含量为3000g，3份A套餐中蔬菜类的含量比2份B套餐中蔬菜类的含量多150g． （1）求每份A套餐和每份B套餐中蔬菜类的含量分别是多少g？ （2）小刚在该饭店预定了一周（7天）的午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜类的总含量不少于2kg，则小刚这周的午餐可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案，并通过计算说明哪种方案能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ YZS2024～2025学年下学期期末质量检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求相反数．的相反数是，据此解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A 2. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键． 3. 钧瓷，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变化，被誉为中国瓷器的瑰宝．为了让学生更深刻地感受钧瓷的神奇和魅力，某校计划进行钧瓷文化研学活动（主要有钧瓷文化体验、钧瓷企业体验和古镇风情体验等）．现需要在学校内抽样调查学生对这次研学活动的意向情况，下列样本选取具有代表性的是（ ） A. 选取七年级（1）班的学生 B. 随机从全校选取部分学生 C. 随机选取部分男生 D. 选取每个班的文艺委员 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查．样本选取应具有随机性和广泛性，确保能反映总体情况，据此解答即可． 【详解】解：选项A：仅选取七年级（1）班的学生，样本局限于单一班级和年级，无法代表全校不同年级、班级学生的意向，缺乏广泛性，不符合题意． 选项B：随机从全校选取部分学生，每个学生被选中的机会均等，覆盖不同年级、班级和性别，样本具有随机性和代表性，符合调查要求，符合题意． 选项C：仅随机选取男生，忽略了女生的意见，样本存在性别偏差，无法全面反映全校学生的意向，不符合题意． 选项D：选取每个班的文艺委员，这类学生可能对文艺活动更感兴趣，导致样本偏向特定群体，缺乏普遍性，不符合题意． 故选：B 4. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器（半圆）的直径，．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， ，故A不符合题意； ， ， ， ，故B不符合题意； 由不能得出，故C符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：C． 5. 《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满．问：大、小船分别有几只？设大船有只，小船有只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：设大船有只，小船有只， ∵所有人共坐了8只船， ∴ ∵大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满 ∴ ∴ 故选：C． 6. 在解关于，的二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则m和n满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法的原理，当两个方程相减后消去未知数，需满足的系数之差为0． 【详解】解：将方程组①和②相减，得到：， 化简后为：， 若①②可直接消去未知数，需使其系数为0，即：， 故选：D． 7. 已知，且，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据不等式的性质得到的取值范围，进而可知k的取值范围． 【详解】解：∵，且， ∴， 即， 故选：A． 8. 不等式组的整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别解两个不等式，确定解集的公共部分，再找出其中的整数解个数即可． 【详解】解：解得： 解得： 即 在内的整数为，共6个． 故选：B 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，小颖在解这个方程组时误将系数a前面的“”抄成了“”，解得，则的值为（ ） A. 5 B. 2 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据小颖的错误操作，将解代入错误的方程组求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴． 故选A． 10. 端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（ ） A. 20人 B. 32人 C. 48人 D. 50人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图．先求出折纸龙与做香囊的人数，再结合折纸龙与做香囊的人数比为，即可求解． 【详解】解：折纸龙与做香囊的人数之和为， ∵折纸龙与做香囊人数比为， ∴选择做折纸龙的学生有人． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用作差法比较实数的大小是解题的关键．利用作差法比较实数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：>． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，请写出一个符合条件的a的值_______． 【答案】2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．利用二元一次方程的定义，得出关于的一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】解：因为是关于，的二元一次方程， 所以且， 所以且， ∴的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可）． 13. 如图，，将沿着边的方向平移到的位置，连接．若，，则的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移以及平行四边形的判定与性质． 由图形平移可得，由，求出的长，即可求解 ． 【详解】解：∵，将沿着边的方向平移到， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 故答案为：6 ． 14. 有40个数据，共分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.4，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了频数和频率，解题的关键是根据第2、3组的频率之和求出频数之和，再求出第4组的频数，然后再用总数减去另外四组的频数得出第5组的频数即可． 【详解】解：∵第2、3组的频率之和为， ∴第2、3组的频数之和为：， ∵第4组的频率是， ∴第4组的频数为：． ∴第5组的频数为． 故答案为：9． 15. 油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验．小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为千米．已知每行驶千米电费为元，每行驶千米油费比电费多元，若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设在纯电模式下行驶千米，根据题意得，然后解不等式即可，找出题中不等关系，列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设在纯电模式下行驶千米， 根据题意得，， 解得：， ∴至少需要在纯电模式下行驶千米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握知识点是解题的关键． (1)利用代入消元法求解即可； (2) 利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：将记为①，记为②， 由①，得，③ 把③代入②， 得， 解得， 把代入③， 得， 所以这个方程组的解是． 【小问2详解】 将记为①，记为②， ①×2，得，③ ，得 ， 解得， 把代入①， 得， 解这个方程，得． 所以这个方程组的解是． 17. 已知，，求的值． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，求代数式的值，根据算术平方根的被开数非负求出x的值是解题的关键．根据算术平方根的定义得出，解不等式即可求解． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∴. ∴. ∵， ∴， ∴， ∴．. 18. 解不等式组，并在如图所示的数轴上表示该不等式组的解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示该不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得. 所以该不等式组的解集为． 该不等式组解集在数轴上表示如图所示： 19. 完成下面的证明并在括号内填上推理的依据． 如图，已知，，垂足分别为H，F，． 求证：． 证明：∵，（ ）， ∴，（ ）， 即． ∴（ ）． ∴_____（ ）． ∵（已知）， ∴_______（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．本题根据垂直的定义，平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）， 即． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组解x，y互为相反数，则 ； （2）若方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （1）根据加减消元法得到，再由方程组的解x，y互为相反数，得得到关于m的方程，解方程即可； （2）利用加减消元法求出，再根据建立不等式求解即可． 小问1详解】 解： ，得 ， ∵方程组的解x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故答案为；． 【小问2详解】 由，得 ③， 由， 得． ∵， ∴， 解得． ∴m的取值范围． 21. 年月4日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛．测试结束后，发现该校全体学生的成绩均不低于分．现从该校学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为组：．，．，．，．，得分在分及以上为优秀），并绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，所对应的圆心角的度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有名学生，请你估计该校参加此次春节文化知识竞赛成绩在分以上的学生有多少人？ 【答案】（1），； （2）补全频数分布直方图见解析； （3）该校参加此次春节文化知识竞赛成绩在分以上的学生有人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用乘以组的人数所占比即可求出对应的扇形圆心角度数； （）用总人数乘以组的人数所占比即可求出组的人数，然后用总数减去组人数求出组的人数，然后补全图形即可； （）用乘以分以上的学生人数所占的百分比之和即可． 【小问1详解】 解：本次共调查了（名），所对应的圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：组的人数为（人）， ∴组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示， ； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校参加此次春节文化知识竞赛成绩在分以上的学生有人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． （1） ， ，点B的坐标为 ． （2）点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 【答案】（1）3，， （2）8 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质可求出，，则可得出答案； （2）由（1）可知，由平移可知点B的对应点为点C，点B的纵坐标为，可得点D与点A的纵坐标之差为4，得点D到的距离为4，再结合三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且，， ，， ，， 则点B的坐标为， 故答案为：3，，； 【小问2详解】 由（1）可知， ∵轴， ∴点C纵坐标为3， 由平移可知点B的对应点为点C， ∵点B的纵坐标为， ∴点C与点B的纵坐标之差为， ∴点D与点A的纵坐标之差为4， ∵轴， ∴点D到的距离为4， ∵， ∴． 23. 某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g A 50 150 B 80 180 调查发现：6份A套餐和5份B套餐中蔬菜类的总含量为3000g，3份A套餐中蔬菜类的含量比2份B套餐中蔬菜类的含量多150g． （1）求每份A套餐和每份B套餐中蔬菜类的含量分别是多少g？ （2）小刚在该饭店预定了一周（7天）的午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜类的总含量不少于2kg，则小刚这周的午餐可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案，并通过计算说明哪种方案能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 【答案】（1）每份A套餐中蔬菜类的含量是250g，每份B套餐中蔬菜类的含量是300g （2）共有3种选择方案，小刚这周的午餐可以选择B套餐7天；或选择A套餐1天，B套餐6天；或选择A套餐2天，B套餐5天；小刚选择2天A套餐，5天B套餐，能使这周的午餐中肉类的总含量最少 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是，根据题意列方程组可进行求解； （2）由（1）可知每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是，则设一星期中有m天选择B套餐，由题意得，然后可得，可得m的值可以为0，1，2，分别计算每种方案中肉类的总含量，进而比较求解． 【小问1详解】 解：设每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是， 根据题意，得，解得， 答：每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是； 【小问2详解】 设小刚这周m天选择A套餐，则天选择B套餐， 根据题意，得，解得， 所以m的值可以为0，1，2，所以共有3种选择方案. 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为：； 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为：； 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为： 因为，所以小刚应2天选择A套餐，5天选择B套餐，能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$