精品解析：河南省商丘市永城市2025—2026学年度七年级下学期期末综合评估 数 学

2025-2026学年度七年级下学期期末综合评估 数学 说明：共三大题，23个小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用负数比较大小的规则即可求解． 【详解】解：，，，， ，即， ， 最小的数是． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查一批炮弹的杀伤半径 B. 调查某校七年级（2）班全体学生的身高情况 C. 调查某市八年级学生每天体育锻炼的时间 D. 调查某品牌灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小、无破坏性、易操作的调查，根据该特点判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A、调查一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； 选项B、调查某校七年级（2）班全体学生的身高情况，调查范围小，无破坏性，适合全面调查，符合要求； 选项C、调查某市八年级学生每天体育锻炼的时间，调查范围广，工作量大，适合抽样调查，不符合要求； 选项D、调查某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求． 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移规律即可求出点M的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点向左平移3个单位长度后得到点， 根据平移规律可得：， 解得：， 点的坐标为． 4. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：将代入方程得， 解得． 5. 不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；<，>要用空心圆点表示”． 【详解】解：， ， ， ． 在数轴上表示为： 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 某国漫电影凭借优良的制作品质火爆出圈，琳琳身上只有100元，她到电影院观看该电影并购买若干个影视人物盲盒．已知电影票价为40元，每个盲盒18元，则琳琳最多可购买的盲盒个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设出购买盲盒的个数，根据总花费不超过100元列出不等式，求解后取符合题意的最大正整数即可得到结果． 【详解】解：设琳琳可购买个盲盒，为正整数， 总花费不超过琳琳带的100元， ， 解得， 是正整数， 的最大值为， 即琳琳最多可购买3个盲盒． 8. 我国南北朝时期的数学家张丘建在所著《张丘建算经》中提出著名的“百鸡问题”，其后世演变出许多趣味方程题．下面这道题源自民间流传的“群鸟栖林”问题，与《张丘建算经》中“百鸡问题”一脉相承，题目如下：林间一群鸟，树棵不知数．三鸟同一树，五鸟没去处；五鸟同一树，闲了一棵树．借问林中鸟，几树几鸟驻？ 若设鸟有只，树有棵，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题干描述，分别找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：设鸟有只，树有棵， “三鸟同一树，五鸟没去处”，即每棵树停3只鸟，棵树共停只鸟，还剩5只鸟没有位置，总鸟数等于树上的鸟加剩余的鸟， ， 又“五鸟同一树，闲了一棵树”，即空出1棵树，只有棵树停鸟，每棵停5只刚好停完全部鸟，总鸟数等于停鸟树承载的鸟数， ， 因此可得方程组：． 9. 利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … … … 11 110 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格归纳算术平方根的变化规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位，再利用规律计算所求值． 【详解】解：由表格得到规律：被开方数小数点向左（右）移动两位，算术平方根的小数点同步向左（右）移动一位， 是将的小数点向左移动两位得到的，且已知， 根据规律，将的小数点向左移动一位，得． 10. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点，分别落在点，的位置，的延长线交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，根据角之间的关系可得，，由折叠的性质可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得，从而可得． 【详解】解：由折叠可知， ，， 四边形是矩形， ， ， ， 由折叠可知， ， . 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 不等式组的解集为 ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴不等式组的解集为． 13. 数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，点的坐标为. 14. 如图，将个大小完全相同的长方形放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列方程组求出、的值，再根据长方形的放置方法求出点的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 点的坐标为， ，， 解方程组， 解得：， ，， 点的坐标是． 15. 如图，，，垂足为，交于点，点在射线上（不与点重合），在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点．若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，根据垂线的定义及平行线的性质作答即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 如图1，当点在的上方时， ，， ． ， ， ； 如图2，当点在的下方时， ，， ． ， ， ． 综上可知，或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）解方程组： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：①＋②，得，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得． 的立方根是2， ， ， 解得， ． 的平方根为， 的平方根为． 18. 为了推广河南特色农产品，某助农直播间推出了“新郑红枣”和“灵宝苹果”两种精品礼盒．已知购买2盒“新郑红枣”和1盒“灵宝苹果”共需145元，购买1盒“新郑红枣”和3盒“灵宝苹果”共需185元，分别求“新郑红枣”和“灵宝苹果”的单价． 【答案】“新郑红枣”的单价是50元，“灵宝苹果”的单价是45元 【解析】 【分析】设“新郑红枣”的单价是元，“灵宝苹果”的单价是元．根据购买2盒“新郑红枣”和1盒“灵宝苹果”共需145元，购买1盒“新郑红枣”和3盒“灵宝苹果”共需185元列方程组求解即可． 【详解】解：设“新郑红枣”的单价是元，“灵宝苹果”的单价是元． 由题意，得， 解得． 答：“新郑红枣”的单价是50元，“灵宝苹果”的单价是45元． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，其中，，，的对应点分别为，，． （1）请你画出三角形． （2）请直接写出点，，的坐标． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求， （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式得到对应点的位置，再顺次连接即可画出图形； （2）根据（1）平移后的对应点的位置可得到对应点的坐标； （3）利用网格特点和割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 20. 短视频提供了丰富的视频资源，已经成为人们接触外部世界的一个新的窗口．某平台短视频常见类别为—学习类，—科普类，—娱乐类．某校实践小组成员随机调查了本校部分学生周末浏览短视频的情况，每位同学选择一类周末主要浏览的视频类别，统计结果如下： （1）本次调查为______________（填“抽样调查”或“普查”），调查的总人数为_______，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，—科普类对应的圆心角度数为_______． （3）若全校有名学生，估计周末主要浏览学习类视频的人数． 【答案】（1）抽样调查；； （2） （3）周末主要浏览学习类视频的人数约为人 【解析】 【分析】（1）由随机调查部分学生判定为抽样调查，用类人数除以其扇形占比得到总人数，总人数减去、类人数算出类人数，据此补全条形统计图即可； （2）用类人数除以调查总人数得到类占比，再用乘该占比，即可求出对应扇形圆心角度数； （3）用样本中类人数的占比乘全校总人数，即可估算出全校浏览学习类视频的学生人数． 【小问1详解】 解：∵本次只随机调查本校部分学生，没有调查所有学生， ∴本次调查为抽样调查。 ∵类学习类有人，在扇形统计图中占比， ∴调查总人数为：； 类娱乐类人数为：，补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：∵类科普类有人，调查总人数为人， ∴类对应圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：周末主要浏览学习类视频的人数约为200人． 21. 【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知，，，求的取值范围”．小明的解题过程如图所示． 【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题． （1）已知，，，求的取值范围． （2）已知，，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照求解方法，结合不等式的基本性质求解即可； （2）仿照求解方法，结合不等式的基本性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ，解得． 又， ①， ． 又， ②． ①＋②，得． 【小问2详解】 ， ． ， ，解得． 又， ①， ，得． 22. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 随着2026年美加墨世界杯开幕，某校足球社团为营造氛围，决定采购一批世界杯周边商品．现计划购买A款纪念足球20个，B款助威围巾30条，共花费元．已知A款纪念足球的单价比B款助威围巾的单价________ 20元．求这两种商品的单价． 解：设A款纪念足球的单价为元，则列出的一元一次方程为… （1）横线处的内容为________．（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A款纪念足球的单价为元，B款助威围巾的单价为元，请你据此列出方程组，并求这两种商品的单价． （3）随着世界杯赛事氛围越来越火热，学校决定再次购进这两种商品共20件，总费用不超过元，且要求A款纪念足球不少于12个．若单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 应该如何购买才能使得总花费最少？ 【答案】（1）高 （2）根据题意，得， 解得． 答：A款纪念足球的单价为70元，B款助威围巾的单价为50元． （3）共有3种购买方案：①购买A款纪念足球12个，B款助威围巾8条；②购买A款纪念足球13个，B款助威围巾7条；③购买A款纪念足球14个，B款助威围巾6条；应购买A款纪念足球12个、B款助威围巾8条，才能使得总花费最少，最少为1240元 【解析】 【分析】（1）根据给出的一元一次方程，可直接判断A、B单价的大小关系； （2）根据总花费和单价建立二元一次方程组求解； （3）设购买A款纪念足球个，则购买B款助威围巾条，根据题意列不等式组，求出不等式组的整数解，即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：设A款纪念足球的单价为元，则列出的一元一次方程为， 那么表示B款助威围巾的单价 故A款纪念足球的单价比B款助威围巾的单价高20元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设购买A款纪念足球个，则购买B款助威围巾条 依题意，得， 解得． 又为正整数， 或或， 共有3种购买方案； ①购买A款纪念足球12个，B款助威围巾8条，总花费为元； ②购买A款纪念足球13个，B款助威围巾7条，总花费为元； ③购买A款纪念足球14个，B款助威围巾6条，总花费为元． ， 应购买A款纪念足球12个、B款助威围巾8条，才能使得总花费最少． 23. 如图1，，将一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点，分别在直线，上，其中，． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，作直线，分别交直线，于点，，点在直线上，连接． ①如图2，若，，求的度数． ②将直角三角板沿直线向左平移，过程中始终保持，设．若平分，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据已知可得，根据平行线的性质即可求解； （2）①根据平行线的性质可得，根据可得，进而根据平行线的性质即可求解； ②分两种情况讨论，当点，均在点，的左侧时．当点，均在点，的右侧时．分别画出图形结合平行线的性质以及角平分线的定义，即可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ②或， 如图1，当点，均在点，的左侧时， ， ． ， ． ， ． ， ． 平分， ． ， ． 如图2，当点，均在点，的右侧时． ， ． ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期期末综合评估 数学 说明：共三大题，23个小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查一批炮弹的杀伤半径 B. 调查某校七年级（2）班全体学生的身高情况 C. 调查某市八年级学生每天体育锻炼的时间 D. 调查某品牌灯泡的使用寿命 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某国漫电影凭借优良的制作品质火爆出圈，琳琳身上只有100元，她到电影院观看该电影并购买若干个影视人物盲盒．已知电影票价为40元，每个盲盒18元，则琳琳最多可购买的盲盒个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 我国南北朝时期的数学家张丘建在所著《张丘建算经》中提出著名的“百鸡问题”，其后世演变出许多趣味方程题．下面这道题源自民间流传的“群鸟栖林”问题，与《张丘建算经》中“百鸡问题”一脉相承，题目如下：林间一群鸟，树棵不知数．三鸟同一树，五鸟没去处；五鸟同一树，闲了一棵树．借问林中鸟，几树几鸟驻？ 若设鸟有只，树有棵，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … … … 11 110 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点，分别落在点，的位置，的延长线交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 64的立方根是_______． 12. 不等式组的解集为 ________． 13. 数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________． 14. 如图，将个大小完全相同的长方形放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标是________． 15. 如图，，，垂足为，交于点，点在射线上（不与点重合），在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）解方程组： （2）计算：． 17. 已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的平方根． 18. 为了推广河南特色农产品，某助农直播间推出了“新郑红枣”和“灵宝苹果”两种精品礼盒．已知购买2盒“新郑红枣”和1盒“灵宝苹果”共需145元，购买1盒“新郑红枣”和3盒“灵宝苹果”共需185元，分别求“新郑红枣”和“灵宝苹果”的单价． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，其中，，，的对应点分别为，，． （1）请你画出三角形． （2）请直接写出点，，的坐标． （3）求三角形的面积． 20. 短视频提供了丰富的视频资源，已经成为人们接触外部世界的一个新的窗口．某平台短视频常见类别为—学习类，—科普类，—娱乐类．某校实践小组成员随机调查了本校部分学生周末浏览短视频的情况，每位同学选择一类周末主要浏览的视频类别，统计结果如下： （1）本次调查为______________（填“抽样调查”或“普查”），调查的总人数为_______，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，—科普类对应的圆心角度数为_______． （3）若全校有名学生，估计周末主要浏览学习类视频的人数． 21. 【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知，，，求的取值范围”．小明的解题过程如图所示． 【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题． （1）已知，，，求的取值范围． （2）已知，，，求的取值范围． 22. 下面是一道残缺的试题及其部分解析． 随着2026年美加墨世界杯开幕，某校足球社团为营造氛围，决定采购一批世界杯周边商品．现计划购买A款纪念足球20个，B款助威围巾30条，共花费元．已知A款纪念足球的单价比B款助威围巾的单价________ 20元．求这两种商品的单价． 解：设A款纪念足球的单价为元，则列出的一元一次方程为… （1）横线处的内容为________．（填“高”或“低”） （2）本题也可用二元一次方程组来求解，设A款纪念足球的单价为元，B款助威围巾的单价为元，请你据此列出方程组，并求这两种商品的单价． （3）随着世界杯赛事氛围越来越火热，学校决定再次购进这两种商品共20件，总费用不超过元，且要求A款纪念足球不少于12个．若单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 应该如何购买才能使得总花费最少？ 23. 如图1，，将一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点，分别在直线，上，其中，． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，作直线，分别交直线，于点，，点在直线上，连接． ①如图2，若，，求的度数． ②将直角三角板沿直线向左平移，过程中始终保持，设．若平分，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $