精品解析：河北省保定市定州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项：1．本次评价满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 2. 若方程□是二元一次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 3. 面积为49的正方形，其边长为（ ） A. B. 7 C. D. 28 4. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A. B. C. D. 6. 若a＞b，则下列不等式中错误的是( )． A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b 7. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程中y是x的2倍，则（ ） A. B. C. D. 9. 下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 若，且n是正整数，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为时，该饮品店卖出冷饮约为（ ） A. 90杯 B. 120杯 C. 150杯 D. 180杯 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，得到四边形，点对应点为点，与的交点为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 已知二元一次方程，用含x的式子表示y为_________． 14. 图是四、五、六月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是_________． 15. 如图，点A，B，C的横、纵坐标均为整数，则三角形的面积为_________． 16. 某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音．已知小华、小欧的体重分别为45公斤、70公斤．小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x的取值范围是_________． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知不等式组：． （1）求不等式组的解集； （2）写出一个符合该不等式组解集的无理数． 19. 数学课上，夕夕同学将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量．猜想与的位置关系，并请说明理由． 20. 若和都是方程的解，求的值． 21. 老师随机抽查了七年级一班、二班各20名学生某次检测的成绩（单位：分），绘制成不完整的条形图（图1）和扇形图（图2）． 七一班学生成绩条形统计图 七二班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求七一班学生成绩为7分的人数，并补全图1； （2）求七二班学生成绩为10分的人数所对扇形的圆心角度数； （3）若成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，计算说明哪个班的优秀率高． 22. 如图，三角形和三角形． （1）将三角形平移得到三角形，连接、． ①线段与线段的位置关系是________，线段与线段的位置关系是________； ②求证：． （2）若，，求证：． 23. 某陶瓷厂一次储备原材料若干吨，每天生产陶瓷产品所使用的原材料数量相同，生产时间与剩余原材料数量如下表．若剩余原材料数量小于或等于5吨，则需补充原材料以保证正常生产． 生产天数（天） 剩余数量（吨） 4 40 10 25 （1）求一次储备的原材料吨数与每天所需原材料吨数； （2）若生产6天后，每天所需原材料吨数提高，则最多再生产多少天后必须补充原材料． 24. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，将点向左平移个单位得到点，点，用表示三角形面积． （1）如图，若点在轴上． ①求的值并用含的式子表示点的坐标； ②若，求点的坐标； （2）若，连接，使线段与轴有公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项：1．本次评价满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2. 若方程□是二元一次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是二元一次方程，此项符合题意； B、中的次数为2，不是二元一次方程，此项不符合题意； C、是一元一次方程，此项不符合题意； D、是一元一次方程，此项不符合题意． 3. 面积为49的正方形，其边长为（ ） A. B. 7 C. D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：已知面积为49，设边长为，则， 解方程得， 算术平方根为非负数，故， 选项中只有B（7）符合实际意义（边长为正数）， 故选：B． 4. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】解：如图， 数轴上表示不等式的解集为， 故选：B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提． 5. 如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由平面直角坐标系可知，阴影区域内的点横坐标，纵坐标， 只有B在范围内． 6. 若a＞b，则下列不等式中错误的是( )． A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴上述四个选项中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立. 故选D. 【点睛】熟记不等式的基本性质：“（1）不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键. 7. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 8. 若方程中y是x的2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到y与x的数量关系，代入原方程得到关于x的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：∵y是x的2倍， ∴． 将代入方程得 ， 化简得， 合并同类项得， 解得． 9. 下面是夕夕的作业纸，通过作图痕迹判断她做对了几个（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．过一点作已知线段的垂线，需满足两个条件：①直线经过该点；②直线与线段所在直线垂直．据此逐一判断即可． 【详解】解：图（1）：直线经过点，且与线段垂直，垂足在线段上，符合题意，故正确； 图（2）：直线经过点，但与线段不垂直，不符合题意，故错误； 图（3）：直线经过点，且与线段所在直线垂直，垂足在线段的延长线上，符合题意，故正确． 综上所述，做对了个． 10. 若，且n是正整数，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】估算出即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，且是正整数， ∴． 11. 如图，为了研究气温对冷饮销售的影响，嘉嘉利用学过的趋势图描述同一家饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温的关系，根据嘉嘉所作趋势图，预测当一天的最高气温为时，该饮品店卖出冷饮约为（ ） A. 90杯 B. 120杯 C. 150杯 D. 180杯 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，根据图象求解即可，结合图象获取相关信息是解题关键． 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势， 由统计图可知时，冷饮杯数约为140杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为150杯，达不到160杯， 故选：C． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，得到四边形，点对应点为点，与的交点为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先表示出，然后由折叠得到，然后根据列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 已知二元一次方程，用含x的式子表示y为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项得． 14. 图是四、五、六月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是_________． 【答案】五月份 【解析】 【分析】根据利润售价进价，结合图象中给出的信息分别计算各月利润即可得到结论． 【详解】解：由图象中的信息可知，四月份利润约为（元）， 五月份利润约为（元）， 六月份利润约为（元）， ∵， ∴单个商品盈利最大的月份是五月份． 15. 如图，点A，B，C的横、纵坐标均为整数，则三角形的面积为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据网格结构确定点，，的坐标，利用割补法即可求解 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ， ∴． 16. 某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音．已知小华、小欧的体重分别为45公斤、70公斤．小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式组即可求解． 【详解】解：两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤， 由题意可得， 解得． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 18. 已知不等式组：． （1）求不等式组的解集； （2）写出一个符合该不等式组解集的无理数． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：,例如：. 19. 数学课上，夕夕同学将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量．猜想与的位置关系，并请说明理由． 【答案】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略． 20. 若和都是方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：将和代入方程得 ， 解得：， ． 21. 老师随机抽查了七年级一班、二班各20名学生某次检测的成绩（单位：分），绘制成不完整的条形图（图1）和扇形图（图2）． 七一班学生成绩条形统计图 七二班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求七一班学生成绩为7分的人数，并补全图1； （2）求七二班学生成绩为10分的人数所对扇形的圆心角度数； （3）若成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，计算说明哪个班的优秀率高． 【答案】（1）4人， （2） （3）七二班的优秀率更高． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图求出7分人数，进而补全图1即可； （2）先计算10分人数占总人数的百分比，再乘以即可； （3）求出两班优秀率，比较即可． 【小问1详解】 解：七一班总人数为20人，由条形图可知：6分3人，8分3人，9分6人，10分4人， 因此7分人数为：人， 图1略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：七一班优秀率：， 七二班优秀率：， ∵， ∴七二班的优秀率更高． 22. 如图，三角形和三角形． （1）将三角形平移得到三角形，连接、． ①线段与线段的位置关系是________，线段与线段的位置关系是________； ②求证：． （2）若，，求证：． 【答案】（1）①，；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）①根据平移的性质求解即可； ②根据平行线的性质得出，，根据补角的性质得出答案即可； （2）根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：①根据平移可得：，； ②证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ． 23. 某陶瓷厂一次储备原材料若干吨，每天生产陶瓷产品所使用的原材料数量相同，生产时间与剩余原材料数量如下表．若剩余原材料数量小于或等于5吨，则需补充原材料以保证正常生产． 生产天数（天） 剩余数量（吨） 4 40 10 25 （1）求一次储备的原材料吨数与每天所需原材料吨数； （2）若生产6天后，每天所需原材料吨数提高，则最多再生产多少天后必须补充原材料． 【答案】（1）一次储备的原材料为50吨，每天所需原材料为吨 （2）最多再生产10天后必须补充原材料 【解析】 【分析】（1）根据表格中生产天数和剩余原材料的关系设未知数，列二元一次方程组求解得到对应量； （2）根据剩余原材料小于等于5吨需补充的要求列一元一次不等式，求解得到结果． 【小问1详解】 解：设一次储备的原材料x吨，每天所需原材料y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：一次储备的原材料50吨，每天所需原材料吨． 【小问2详解】 解：设再生产a天后必须补充原材料， 根据题意得：， 解得：， 答：再生产10天后必须补充原材料． 24. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，将点向左平移个单位得到点，点，用表示三角形面积． （1）如图，若点在轴上． ①求的值并用含的式子表示点的坐标； ②若，求点的坐标； （2）若，连接，使线段与轴有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①， ② （2）或 【解析】 【分析】（1）①由在轴上的点的横坐标为，即可求出的值；由平面直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减即可求出点的坐标； ②； （2）由题意可知：点、点在轴的异侧或至少有一点在轴上，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ， 点向左平移个单位得到点， 点的横坐标减，即； ②，， ， ， ， 点在第一象限， ； 【小问2详解】 解：由题意可知：，， 点在第一象限， ，解得， 线段与轴有公共点， 点、点在轴的异侧，或至少有一点在轴上， 当点在右侧（含轴）、点在左侧（含轴）时， ，解得， 当点在左侧（含轴）、点在右侧（含轴）时， ，解得， ， ， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $