精品解析：河北省邯郸市涉县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程变形，用含x的代数式表示y，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各数为边长，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，其中是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（ ）张． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 11. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：当为的平分线时，； 结论Ⅱ：当与平行时，的度数为． A. 只有Ⅰ正确 B. 只有Ⅱ正确 C. Ⅰ、Ⅱ都不正确 D. Ⅰ、Ⅱ都正确 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分，把答案直接写在答题纸的横线上） 13. 分解因式：___________ 14. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 15. 如图，______． 16. 如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程、演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组与不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）画出平移之后的三角形； （2）连接，，则这两条线段的数量关系是________，位置关系是________； （3）图中还有哪些线段是既平行又相等的？（除与外，请至少再写出两组） 21. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则，，都是“和谐数”． （1）特例感知：________“和谐数”（填“是”或“不是”）________________． （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为，直接写出阴影部分的面积． 22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二： A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，且每种型号至少购买1台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？ 23. 如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：________°，________°； （2）如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时 ①如果，求的值； ②若恰好是的倍，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： ． 2. 下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的只有选项符合题意． 3. 将方程变形，用含x的代数式表示y，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x看作已知数，通过移项整理得到用含x的代数式表示y的结果． 【详解】解：原方程为， ∵要得到用含x的代数式表示y，只需将移到等号右侧， ∴移项得． 4. 以下列各数为边长，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形； B、，，满足三角形的三边关系，能构成三角形； C、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形； D、，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形． 5. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：由作图可知 ，与是直线和被直线所截形成的内错角， ∴ 根据“内错角相等，两直线平行”可得． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，逐项计算即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 7. 下列命题中，其中是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、对顶角相等，此项是真命题； B、同旁内角互补，两直线平行，此项是假命题； C、如果，那么或，此项是假命题； D、当时，如果，那么；当时，若，则；此项是假命题． 8. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 9. 设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，，本选项式子错误； B，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，，本选项式子错误； C，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，本选项式子错误； D，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，不等式两边同时加同一个正数，不等号不变，，本选项式子正确． 10. 有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（ ）张． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：， 由图可知A类卡片的面积为，所以需要A类卡片2张． 11. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求解不等式，得到不等式的解集，然后表示在数轴上，判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴表示在数轴上为： 故选：C． 12. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：当为的平分线时，； 结论Ⅱ：当与平行时，的度数为． A. 只有Ⅰ正确 B. 只有Ⅱ正确 C. Ⅰ、Ⅱ都不正确 D. Ⅰ、Ⅱ都正确 【答案】D 【解析】 【分析】得出点在上，即可得结论Ⅰ正确；先求出，再根据折叠的性质可得，则结论Ⅱ正确． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 当为的平分线时，则， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴点在上， 又∵， ∴，结论Ⅰ正确； 如图，当与平行时， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵， ∴，结论Ⅱ正确； 综上，结论Ⅰ、Ⅱ都正确． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分，把答案直接写在答题纸的横线上） 13. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 15. 如图，______． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：根据三角形外角的性质得：． 16. 如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由点E是的中点，判断出，即可得出的面积，由，可得，故通过等量关系可证出． 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程、演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用积的乘方的逆用计算即可； （2）先计算负整数指数幂与零指数幂，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组与不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）画出平移之后的三角形； （2）连接，，则这两条线段的数量关系是________，位置关系是________； （3）图中还有哪些线段是既平行又相等的？（除与外，请至少再写出两组） 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求： （2）， （3），；，（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，得到对应点、，顺次连接、、，即可画出平移后的； （2）根据平移的基本性质：平移后，对应点所连的线段平行且相等．、均为平移前后对应点的连线，因此可直接得出两条线段的数量关系与位置关系； （3）根据平移性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图可得，． 【小问3详解】 解：如图，根据对应线段平行且相等得：，；，等． 21. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，，，则，，都是“和谐数”． （1）特例感知：________“和谐数”（填“是”或“不是”）________________． （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为，直接写出阴影部分的面积． 【答案】（1）是，11，9 （2）“和谐数”能被8整除． 理由： ， 是正整数， 能被8整除， 能被8整除； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“和谐数”的定义判断即可； （2）根据“和谐数”的定义计算得到，即可作答； （3）先表示出阴影部分的面积，再结合（2）的计算即可． 【小问1详解】 解：∵，40是正整数，11和9为连续的正奇数， ∴是“和谐数”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意，阴影部分的面积为 ， 阴影部分的面积为． 22. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二： A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，且每种型号至少购买1台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元． （2）共有种购买方案，分别是：①购买A型台，B型台；②购买A型台，B型台；③购买A型台，B型台． 要使每天分拣快递的件数最多，应选择购买A型台，B型台的方案． 【解析】 【分析】（1） 根据表格中两种购买情况的总费用，设出未知数，列二元一次方程组求解单价； （2）设出购买型机器人的数量，根据总费用不超过万元列一元一次不等式，结合未知数的实际意义得到所有购买方案，再计算各方案的日分拣量，比较得到最优方案． 【小问1详解】 解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元． 由题意得   ，解得 ， 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元． 【小问2详解】 解： 设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人 台． 由题意得   ，解得．  为正整数，且要购买两种型号的智能机器人，   ． 因此共有种购买方案： 方案1：购买型台，型台，日分拣快递件数为 （万件）； 方案2：购买型台，型台，日分拣快递件数为 （万件）； 方案3：购买型台，型台，日分拣快递件数为 （万件）；   ，  购买型台，型台时，每天分拣快递的件数最多． 答：该企业共有种购买方案，分别是购买型台型台，购买型台型台，购买型台型台；要使每天分拣快递的件数最多，应选择购买型台，型台的方案． 23. 如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：________°，________°； （2）如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时 ①如果，求的值； ②若恰好是的倍，求的值． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质、含的三角板的角度进行计算即可； （2）①利用平行线的性质、含的三角板的角度计算以及平角的定义进行计算即可； 先求得，，再根据题意列出方程，解方程即可得答案． 【小问1详解】 解：是含的直角三角板， ，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ ， ∴ ∵， ， ∴； ②， ∴， ∴,又， ∴ 恰好是的倍，， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $