北京市第三十五中学2025-2026学年第二学期期末试卷高二数学

学校2025—2026学年度第二学期期末试卷 高二数学 2026.7 本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列函数中，存在极值点的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. B. C. D. 3. 甲、乙两人投篮的命中率分别为和，现甲、乙各投篮一次，记为甲命中的次数，为乙命中的次数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司计划用10年时间（从2026年初到2036年初）完成产能升级，若初始产能为，每年产能的增长率为定值，2030年初产能为，则2036年初的产能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是无穷等差数列，“存在正整数，使得”是“存在正整数，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知曲线在点处的切线方程为，设函数，则曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 9. 已知函数，的导函数为，则__________. 10. 已知等差数列的公差不为零，且，则__________. 11. 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二种、第三种产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 0 1 2 3 则__________；__________. 12. 中国古代以“三分损益法”确定十二律管的长度.从黄钟出发，交替进行“损一”（乘）和“益一”（乘）操作，依次生得十二律管.记（黄钟），第次损益后所得律管的长度为，已知损益规则为，设，则数列的前11项中，最大值是__________. 13. 已知无穷数列满足，，给出下列四个结论： ①对任意实数，存在实数，使得数列为等差数列； ②对任意实数，存在实数，使得数列为单调递增数列； ③对任意实数，存在实数，使得数列的每项都小于0且互不相等； ④不存在实数和，使得数列为等比数列（公比）， 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共5小题，共73分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 14. 已知在等比数列中，，公比为，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足__________，求数列的前项的和. 从①，；②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 15. 智能手机的普及推动了人们对电池续航与寿命的更高要求.电池健康度作为衡量电池实际性能与剩余寿命的核心指标，通常以百分比呈现. 为评估市场上甲、乙、丙三种型号手机的电池耐用性，某评测机构对这三种型号手机各随机选取8台设备，每台均执行完全相同的1000次充放电循环测试.随后，使用专业设备检测并记录每台手机的当前电池健康度. 下表为三种型号手机在完成1000次充放电循环后的具体电池健康度数据： 型号 电池健康度（%） 甲 85.2 86.5 84.8 79.1 85.9 86.2 83.9 79.4 乙 82.1 81.3 79.7 79.5 77.4 83.0 83.6 77.2 丙 76.9 82.8 78.1 79.0 82.0 79.6 77.2 82.7 假设忽略其余因素对电池健康度的影响，用频率估计概率. （1）根据上述数据，若随机选择一台全新的甲型号手机，试估计其在完成1000次充放电循环后，电池健康度低于80%的概率； （2）若随机选择全新的甲、乙、丙型号手机各一台，每台手机各自完成1000次充放电循环后，记这3台手机中，电池健康度低于80%的手机数目为，求的分布列和数学期望； （3）若随机选择全新的甲、乙、丙型号手机各100台，每台手机各自完成1000次充放电循环后，记这三种型号手机电池健康度低于80%的手机数目分别为，，，试比较，，的大小.（结论不要求证明） 16. 盒子里有大小相同的12个球，其中有个红球，其余为白球，从中任取3个球，记为恰好取到2个红球的概率. （1）求的值； （2）当为何值时，取得最大值. 17. 已知函数，． （1）若为函数的极值点，求的值； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若函数的图象恒在轴的下方，求的取值范围． 18. 给定正奇数，设为首项为，公差为()，项数为的等差数列，将中各项按如下规则排成一个有行，列的数阵． （1）若，，写出数阵，并计算； （2）求证：数阵中每一行所有数的和为同一定值； （3）设，从数阵的第1列开始，在每一列中，分别取出第行，第行，，第行，第1行，第2行，，第行的数，将取出的个数相加，记得到的和为．求证：对给定的数阵，的取值有且只有两种可能． 卷二 一、选择题.共2小题，每小题4分，共8分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 19. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知等差数列中，，，则公差的值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、解答题.共1小题，共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知函数，，，且. （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 学校2025—2026学年度第二学期期末试卷 高二数学 2026.7 本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共5小题，共73分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【14题答案】 【答案】（1）. （2）选择任意条件答案相同，的前项和为. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 分布列为： 0 1 2 3 数学期望 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 （3） 【18题答案】 【答案】（1）数阵为， （2）由为首项为，公差为()，项数为的等差数列，则， 在数阵中，记第行第列的数为，，， 则的通项公式为， 则第行的所有数为，，，，，，，，， 令 ， ， 所以， 即第行的所有数的和与无关，为定值，得证． （3）结合（2），可知的通项公式为， 则所取的个数分别为： ，，，，，，，，，，，， 当为奇数时， ， ， 所以； 当为偶数时， ， ， 所以． 故对给定的数阵，有， 即的取值有且只有这两种可能，得证． 卷二 一、选择题.共2小题，每小题4分，共8分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】B 二、解答题.共1小题，共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）单调递增区间为和，单调递减区间为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $