北京市丰台区2025-2026学年第二学期期末练习高二数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末练习 高 二 数 学 2026.07 考 生 须 知 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码． 2．本次练习所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚． 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效． 4．本练习卷满分共150分，作答时长120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数满足，则 A． B． C． D． 3．下列散点图中所对应的成对样本数据呈现正相关关系的是 A． B． C． D． 4．下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是 A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 5．下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 6．在的展开式中，若的系数为，则的值为 A． B． C． D． 7．已知随机变量（），若，则 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 8．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．某中学举办主题为“十八而志承大任，芳华待灼赴海赢”的高三成人礼活动，现有语言类节目2个、歌唱类节目2个、舞蹈类节目1个，共5个节目登台演出．若要求同一类型的节目不能连续表演，则不同的节目表演顺序的种数为 A．24 B．32 C．44 D．48 10．已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②． 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（）， 则的值可能为 A．64 B．65 C．102 D．103 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数____________． 12．从集合中依次不放回地随机抽取两个不同的数，分别记为和．已知是偶数，则的概率为____________． 13．已知，则展开式中各二项式系数的和为____________；____________． 14．已知集合，若集合中恰有两个元素，则的一个取值为____________． 15．曲线在不同两点，处的切线斜率分别是，，规定（为与之间的距离）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”．给出下列四个结论： ①设函数，则其图象上任意两点之间的“弯曲度”都为0； ②设函数，则其图象上存在两点之间的“弯曲度”为0； ③已知与是函数图象上两点，则当时，不存在最大值； ④已知与是函数图象上两点，则随着的增大而增大，且对于，，使得． 其中所有正确结论的序号为____________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题12分） 2026年“五一”假期，北京文旅市场持续火热，相关数据显示，颐和园、天坛公园、故宫博物院、景山公园、奥林匹克公园成为北京热度前五的景区．现有4名游客，计划在五月五日当天，每人从这5个景区中选择1个景区参观． （Ⅰ）若这4名游客选择参观的景区互不相同，那么共有多少种不同的选择方法？ （Ⅱ）若这4名游客中，恰有2名游客选择了同一个景区，那么共有多少种不同的选择方法？ 17．（本小题13分） 某班级数学兴趣小组共有6名同学，其中2名男生，4名女生． （Ⅰ）该小组甲、乙两名同学参加一项闯关游戏．已知甲同学闯关成功的概率为，乙同学闯关成功的概率为，且两人闯关的结果互不影响．求甲、乙两人中恰有一人闯关成功的概率； （Ⅱ）若从这6名同学中随机选出3名同学组成一个竞赛小组，设选出的3名同学中女生的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 18．（本小题15分） 已知函数（）． （Ⅰ）若，求的极值； （Ⅱ）若在区间上的最小值小于零，求的取值范围； （Ⅲ）若，设，记在区间上的最大值为．当最小时，直接写出一个满足条件的的值． 19．（本小题15分） 某科技公司为优化旗下的人工智能助手“小智”的性能，针对“语音交互”和“图像识别”两项核心功能设计了相应的优化方案：方案与方案．为了解“小智”的全体用户（18岁及以上）对新方案的支持情况，对“小智”的青年用户（岁）和中老年用户（36岁及以上）进行简单随机抽样，获得数据如下表： 青年用户 中老年用户 支持 不支持 支持 不支持 方案 400人 200人 200人 200人 方案 350人 250人 150人 250人 假设所有用户对方案是否支持相互独立．用频率估计概率． （Ⅰ）分别估计“小智”的青年用户和中老年用户支持方案的概率； （Ⅱ）从“小智”的全体青年用户中随机抽取2人，全体中老年用户中随机抽取1人．估计这3人中恰有2人支持方案的概率； （Ⅲ）用（）分别表示“小智”的青年用户、中老年用户以及全体用户支持方案，用（）分别表示“小智”的青年用户、中老年用户以及全体用户不支持方案．写出方差，，的大小关系．（结论不要求证明） 20．（本小题15分） 已知函数的定义域为，其导函数（），且．曲线在点处的切线为直线． （Ⅰ）若直线与轴平行，求的值； （Ⅱ）求证：除切点外，曲线在直线的上方； （Ⅲ）若，直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点．是否存在实数，使得的面积为2？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，说明理由． 21．（本小题15分） 设，考虑正整数数列，，…，，将其以为周期构造成无穷数列，即对所有正整数i，均有．当该无穷数列满足如下两个条件时，我们称其为“数列”： ①； ②对每个，，…，，均有． （Ⅰ）当时，判断下列两个数列，是否为“数列”？ ：，，，，，，，，，，，，…； ：，，，，，，，，，，，，…； （Ⅱ）若正整数数列，，…，，，，…，，…为“数列”，则 （ⅰ）求证：对每个，，…，，均有； （ⅱ）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $