精品解析：辽宁省大石桥市旗口镇第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末七年级质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是无理数，该选项符合题意； 、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意； 、是分数，属于有理数，该选项不合题意； 、是整数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：． 3. 已知，下列不等式中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形不正确，故此选项不符合题意； B．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项不符合题意； C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形正确，故此选项符合题意； D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形不正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可 【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短 理由是: 垂线段最短 故选B 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 调查某中学七年级三班学生视力情况 B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解一批手机电池的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意； B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】利用平行线的判定定理进行分析即可． 【解答】解：①当时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意； ②当时，由内错角相等，两直线平行得，故②符合题意； ③当时，无法判定，故③不符合题意； ④当时，由同位角相等，两直线平行得，故④符合题意； ⑤当时，由内错角相等，两直线平行得，故⑤不符合题意； ⑥当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故⑥符合题意． 故能判定的条件有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 8. 平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“点A在第四象限”可知，点A的横坐标为正，纵坐标为负，根据“点A到轴的距离为2，到轴的距离为”可分别得出点A纵坐标与横坐标的绝对值，即可得出坐标. 【详解】解：∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点A到轴的距离为2，到轴的距离为， ∴点A的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标平面内点的坐标的特点：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ， 故选：A． 10. 将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案． 【详解】解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形， ∴正方形的面积为2， ∴该正方形的边长为：， ∵1＜＜， ∴1＜＜1.5， ∴该正方形的边长最接近整数是：1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 有理数的算术平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，非负数的算术平方根记作“”．据此解答即可． 【详解】解：有理数的算术平方根为． 故答案为：． 12. “与的差小于”用不等式表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：“与的差小于”用不等式表示应为， 故答案为：． 13. 如图，直线，点在上，且．若，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过与互余得出，再根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到结果； 【详解】如图所示， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵与是对顶角， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确结合对顶角、互余的性质是解题的关键． 14. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________． 【答案】108° 【解析】 【分析】根据已知条件知公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可． 【详解】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°． 故答案为：108°． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，在扇形统计图中，注意掌握每部分占的圆心角度数等于360°和该部分所占总体的百分比的乘积． 15. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组的关联方程．若方程与都是关于的不等式组的关联方程，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，先求出方程和不等式组的解集，再根据关联方程的定义列出不等式组，解不等式组即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 解不等式组，得， ∵方程与都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）已知，求x的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，二次根式的加法运算，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值和立方根，再运算加减，即可作答． （2）先将方程两边同时乘，再根据平方根解方程，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ∴， 解得． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集为不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：（1）， ，得， 即， 把代入， 得， 解得， ∴方程组的解为， （2）， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 18. 已知：实数a，b满足．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，绝对值和算术平方根的非负性，先根据，得，故，即可求出的平方根是． 【详解】解：∵实数a，b满足， ∴， 即， 解得， ∴， ∴的平方根是． 19. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可． 【详解】 （理由：两直线平行，内错角相等）， 平分， ， ． ， ， （理由：同位角相等，两直线平行）． （理由：两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图． 信息一：线上垃圾分类知识测试频数分布表． 成绩分组 频数 3 9 m 12 8 信息二：线上垃圾分类知识测试频数分布直方图（不完整）． 信息三：成绩在这一组的成绩为： 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值： （2）请补全频数分布直方图： （3）小明居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的大约有多少人？ 【答案】（1）18 （2）见详解 （3）600人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，画频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总人数减去各组的人数，即可得出m的值， （2）根据，补全频数分布直方图，即可作答． （3）数出成绩在这一组达到分有人，再结合成绩在这一组的人数为8人，运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 解：由（1）得， 补全频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 解：（人） ∴估计小明所在的社区优秀的大约有人． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点，，的坐标； （2）在图中画出； （3）写出的面积． 【答案】（1）A1 （3，1），B1 （1，-1），C1（4，-2） （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据点P、的坐标确定出平移规律，再求出的坐标即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）利用△AO所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点P（a，b）的对应点为（a+6，b-2）， ∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， ∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的对应点的坐标为（3，1），（1，-1），（4，-2）； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2 =18---6 =18-12 =6． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元 （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别是多少元； （2）若快递员小李平均每天的送件数和揽件数共计200件，且他平均每天的提成不低于340元，求他平均每天最多可送多少件． 【答案】（1）平均每送一件和平均每揽一件的提成分别是1.5元和2元； （2）平均每天的送件数最多是120件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系列出相应的方程组或不等式组． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元”列出方程组求解即可； （2）设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为件，根据“快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，如果他平均每天的提成不低于340元”列出不等式求解即可． 小问1详解】 解：设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得： ， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别是1.5元和2元； 【小问2详解】 解：设他平均每天的送件数为a件，则他平均每天的揽件数为件， 根据题意得： ， 解得， 答：他平均每天最多可送件． 23. 如图，点分别在直线上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动．设旋转时间为． （1）当射线经过点时，直接写出此时值； （2）当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示） （3）当时，求的值． 【答案】（1）此时的值为30 （2） （3）当时，的值为72 【解析】 【分析】（1）由的速度为每秒，，即可求出当射线经过点时，所用的时间； （2）过点作直线，从而可得，由平行线的性质可得，从而求得，再由，可求得； （3）与的速度不相等，当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，从而有，而，再由平行线的性质得，结合，从而可求得的值． 【小问1详解】 解：的速度为每秒，， 当射线经过点时，所用的时间为： ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作直线， ， ， ， ， ， ， ， ； 小问3详解】 解：与的速度不相等， 当时，与不平行； 当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示： ， ， ， 由题意可得：， ， ， ， ， ， 解得：， 当时，的值为72． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是理解清楚题意，作出正确的辅助线，明确角与角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期期末七年级质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A 调查某中学七年级三班学生视力情况 B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解一批手机电池的使用寿命 6. 如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. （2，﹣3） B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 有理数的算术平方根为___________． 12. “与的差小于”用不等式表示应为______． 13. 如图，直线，点在上，且．若，那么_________． 14. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________． 15. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组的关联方程．若方程与都是关于的不等式组的关联方程，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）已知，求x的值． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 已知：实数a，b满足．求的平方根． 19. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 20. 生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图． 信息一：线上垃圾分类知识测试频数分布表． 成绩分组 频数 3 9 m 12 8 信息二：线上垃圾分类知识测试频数分布直方图（不完整）． 信息三：成绩在这一组的成绩为： 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m值： （2）请补全频数分布直方图： （3）小明居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的大约有多少人？ 21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点，，的坐标； （2）在图中画出； （3）写出的面积． 22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元 （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别是多少元； （2）若快递员小李平均每天送件数和揽件数共计200件，且他平均每天的提成不低于340元，求他平均每天最多可送多少件． 23. 如图，点分别在直线上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动．设旋转时间为． （1）当射线经过点时，直接写出此时的值； （2）当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示） （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $