辽宁阜新市彰武县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末质量监测试卷

彰武县2025-2026学年度第二学期 七年级数学期末质量监测试卷 （本试卷共23道题满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有左右，1片雪花的重量用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A． B．平分 C．与互余 D．与互补 6．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A． B． C． D． 7.如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．由三条线段，，可以组成一个三角形，其中，，那么的长度可以是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A．14 B．21 C．28 D．32 10．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在2千米以内（包括2千米）付起步价6元，超过2千米后，每多行驶1千米加收1.8元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）（）之间的函数关系式：____________． 12．如图，在中，，，分别过点，作过点的直线的垂线， ，若，，则___________． 13．如果与互余，且的度数比的度数小，则___________． 14．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，若，，则的度数为______度． 15．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为___________． 三、解答题（本小题共75分） 16.（8分）（1）； （2） 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18.（8分）如图，于，于，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19.（8分）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 14 25 20 13 13 （1）计算“1点朝上”的频率； （2）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 20．（10分）在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为，的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为__________，小正方形的面积可表示为__________________； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：__________________________； （用含，的代数式表示出来） （2）若满足，求的值； （3）【拓展提升】 如图4，在正方形中，，分别是边，上的点，已知，，长方形的面积是9，分别以，为边作正方形，正方形，求阴影部分的面积． 21.（10分）【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”． 【分析问题】（1）如图1，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案．正确的方案是____________（填序号）． 【解决问题】（2）如图2，在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为____________． 【类比探究】（3）如图3，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营． ①在图3上作图：使将军走过的路程最短．（保留作图痕迹） ②当将军走过的路程最短，且时，则____________． 22．（12分）小颖同学趁假期与朋友登山．早上8:00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰，休息10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留半小时后原路下山．他们离山脚的高度（米）与时长（分钟）之间的关系如图所示．请根据图表信息，解答以下问题： （1）该问题情境中，自变量是___________，因变量是___________； （2）在山腰休息前，他们上山的平均速度是___________米/分；他们下山的平均速度是___________米/分； （3）将下表信息补充完整： 出发后时长（分钟） 20 40 80 110 离山脚的高度（米） 600 800 （4）他们出发后___________分钟，离山脚的高度是700米． 23.（13分）如图1，平分，点，点分别在射线，上，且，，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，以为对称轴，将射线翻折，交于点． ①求证：； ②如图3，连接，用等式表示线段，，，之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $