陕西安康市2025-2026学年高一下学期期末教学质量评估数学试卷

高一年级教学质量评估 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码5山位 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.2026年五一假期轻量化露营成为青年出游新热点，某户外装备租赁门店统计了连续12 名青年顾客单次租赁的装备件数，数据如下：3,2,4,3,5,3,2,3,4,3,5,2，则这组数据的 众数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知全集U=(y,0,1,2,3,4,5,6},集合A={-1,2,3,4),B=1,4,5,6},则 (CuA)∩B= A.(1,5,6》 B.(2,5,6} C.5,6》 D.{1,6} 3.用斜二测画法画一个边长为6的正方形的直观图，则该直观图的周长为 A.9 B.18 C.27 D.36 4.已知2a±i=3+6i,a,beR,则a十6= 1+i A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.已知P,A,B,C是表面积为29π的球O的球面上的四个点，且PA⊥PB,PA⊥PC,PB ⊥PC,PA=2,PB=3,则三棱锥P一ABC的体积为 A.4 B.8 C.12 D.24 6.已知向量a=(小og2x,27-1),b=(2,6),若4⊥b,则x所在的区间为 A传) B(合，) c() D.(1,2) 7,已知关于x的不等式ax2+b虹-2>0的解集为(-∞，-2)U(分，+∞小，则不等式 <1的解集为 A[3] B[号3) C.(-∞，)U3,+∞) D.(-∞，]U(3,+∞) 数学第1页（共4页）》 a“"1.%o¤ ,·8.已知向量ab满足|a=3.b=(1,1),a+2b=5,则 A.a、b=4 B.a与h夹角的余弦值为 3 C.a在b上的投影向量的坐标为(1,1)D.a+b(λ∈R)的最小值为2 ·、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知加”是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列说法确的是 A.若m⊥a,n∥a,则m⊥n B.若m∥a,a∥8则m∥β C.若m⊥a,n⊥3且m∥n,则a∥3 D.若a∩8=n,n∥m,则m至少与a,B中一个平行 10.已知复数=(m2-1)-(m2-3m十2)i,其中m∈R,i是虚数单位，则下列说法正确的是 A.若m=0,则之一2z=1一6i ；B.若m=3,则|z=2√17 C.若≈为纯虚数，则m=一1或1 D.若之在复平面内对应的点位于第四象限，则一1<m<2 11.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4,5的5张卡牌，现 从中依次不放回地摸出两张卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌编号为奇数”，事件 B=“摸出的两张卡牌的编号之和为6”，事件C=“摸出的两张卡牌中，第二次摸出的卡 牌编号为偶数”，则 APB)=号 B.事件A与事件B相互独立 C.P(AUB)=7 D.事件B与事件C为互斥事件 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数z=(1+3i)3的虚部为 13已知函数f(x+4)为偶函数，且当x>4时，f(x)=2sin()-3+.则 f(3)= 14.在△ABC中，点D满足BD=2DC,点P满足AP=3PD,若BP=λAB+μAC,则X- H= ;若AB=2,AC=4,AB⊥AC,则AP·AD=.(第一空2分、第二 空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、 15.(本小题满分13分) 已知幂函数f(x)=(2n2十m)x在定义域上单调递增，指数函数g(x)=a(a>0且 a≠1)，且f(4)-g(-1)=-1. (1)求f(x)与g(x)的解析式； (2)若函数h(x)=f(x)一g(x),解不等式h(2x-1)<h(x十2) 数学第2页（共4页） 回 a^“"1%o¤ 16.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 acos B+beos C+ccos B=0. (1)求B; (2)若b=4,求△ABC面积的最大值， 17.(本小题满分15分) 函数f(x)=Acos(wx十p)(其中A>0,w>0,lp<受)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； (2)将f(x)图象上所有的点向左平移牙个单位长度得到函数g(x)的图象，若 P(5,一1)为角a终边上一点，求g(a). 数学第3页（共4页）】 al“"1…%o¤ 18.（本小题满分17分) 在直三楼柱ABC-A,B1C中，AB=AC=2V3,BC=4. (1)若D为AC的中点，E为B,C的中点，求证：DE∥平面AABB,; (2)若二面角A,一BC-A的正切值为3号 (1)求AA1; （ⅱ)若M为棱BC上（不包括端点）的动点，求三棱锥A,一ABM体积的取值范围 B 、E 19.(本小题满分17分) 某校园文创社团对高一进行文创手作体验的学生进行时长调查（单位：分钟），随机抽 取了100名学生并将其时长分成五组：第一组[20,30)，第二组[30,40)，第三组[40,50)， 第四组[50,60)，第五组[60,70]，绘制成如图所示的频率分布直方图. +频率 组距 0.030 0.016 0.008-- 0人20304050070诗长（分钟） (1)求第一组[20,30)的频率，并求这100名学生进行文创手作体验时长的平均数（同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)从第四、第五两组学生中采用分层随机抽样的方法选出6名学生，再从这6名学 生中随机选出2名学生，求这2名学生来自不同组的概率； (3)若第四组的时长的平均数为54，方差为4，第五组的时长的平均数为66，方差为7， 求这两组时长的总平均数z和总方差s2 参考公式：2=作，[十（位-2）]十，？[s十(-2)]，其中乏为总样本平均数 m十n m十n 数学第4页（共4页） al“"1…%o¤