精品解析：陕西汉中市部分校2025-2026学年高一下学期7月期末考试联合测评数学试题

高一数学试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分.考试限定用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2. 在四边形ABCD中，，则（　 　） A. ABCD一定是矩形 B. ABCD一定是菱形 C. ABCD一定是正方形 D. ABCD一定是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到，由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形. 故选：D. 3. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移变换求出解析式. 【详解】将函数图象向左平移个单位长度得到的函数图象. 故选：C． 4. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的四则运算求出复数，再由几何意义得出答案. 【详解】， 复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A 5. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别计算和即可. 【详解】解：. 因为，所以. 所以 故选： 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可. 【详解】 ， 故选：C 7. 在中，内角所对的边分别为，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理计算可得，代入式子即可求解. 【详解】由，得， 所以． 故选：C． 8. 太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若，，，，则山高为（ ）（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内） A. 2000m B. m C. 1000m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，，，然后由正弦定理可得，最后在中，由三角函数知识可得答案. 【详解】因为，，又因为， 所以，，所以. 在中，，，，， 由正弦定理得：，即，解得. 在中，，，， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于三角函数性质说法正确的是（ ） A. 对称轴为， B. 对称中心为， C. 在定义域上单调递增 D. 最大值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于，令，可得，，即为函数图象的对称轴，A对， 对于，令，可得，，即，是函数图象的对称中心，B对， 对于，其定义域为，单调区间为，而在整个定义域内不单调，C错， 由且，结合正弦函数的性质知其最大值为，D对. 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据三角形的几何性质，结合三角函数的诱导公式以及余弦定理，可得答案. 【详解】对于A，在中，，则，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误； 对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 函数的一个对称中心是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称 【答案】BD 【解析】 【分析】由函数的最小正周期为，求出，然后由正弦型函数的性质逐项判断即可. 【详解】函数的最小正周期为， 所以，所以，故， 所以，故A错误； ，故B正确； 令，解得， 所以在区间上单调递增， 所以在区间上不单调，故C错误； 函数的图象上所有点向右平移个单位长度后， 解析式为， 图象关于轴对称，故D正确. 故选：BD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____． 【答案】1 【解析】 【详解】. 13. 若复数的共轭复数是本身，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数相等求解即得. 【详解】复数的共轭复数， 依题意，，则，所以. 故答案为：1 14. 已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】设，以为基底表示，根据得出值即可求出. 【详解】设， 因为E为线段CD的中点，所以， 则，， 因为AF⊥BE，所以 ， 得或（舍）， 则， 故. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）当实数为何值时，复数为纯虚数； （2）当时，计算. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由复数为纯虚数得出其实部为零，虚部不为零，进而可解得实数的值； （2）当时，由复数的四则运算法则可计算得出的值. 【详解】（1）复数为纯虚数，则，解得； （2）当时，， . 【点睛】本题考查利用复数类型求参数，同时也考查了复数的计算，考查计算能力，属于基础题. 16. 已知向量为坐标原点． （1）若，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求与夹角的余弦值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示即可求解， （2）根据夹角公式即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 又因为，所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知， 设的夹角为，则． 17. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【小问1详解】 因为，且为第三象限角， 所以， 则. 【小问2详解】 =. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C； （2）若的面积为，求a、b的值． 【答案】（1）；（2），或，． 【解析】 【分析】 （1）利用余弦定理结合，即可求角C； （2）利用面积公式可以求出，再利用余弦定理可以求得，进而可得a、b的值． 【详解】（1）由余弦定理有， 因为，可得； （2）由题意有，可得， 由余弦定理得：， 将， 代入可得：， 可得，所以， 所以， 由，解得或 故，或，． 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若，求函数的值域； （3）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求的最小值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换可得，再求周期即可； （2）先利用，再求出，再求值域即可； （3）由函数图像的平移变换可得：把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数解析式为，再根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】解：（1）由， 可得， 则函数的最小正周期为， 即函数的最小正周期为； （2）由，则，则， 则， 故函数的值域为； （3）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数解析式为，又函数是奇函数，则， 即，又，则的最小值为， 故的最小值为. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换及三角函数值域的求法，重点考查了利用函数奇偶性求参数的值，属中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分.考试限定用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 2. 在四边形ABCD中，，则（　 　） A. ABCD一定是矩形 B. ABCD一定是菱形 C. ABCD一定是正方形 D. ABCD一定是平行四边形 3. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角所对的边分别为，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若，，，，则山高为（ ）（图中的点A，B，P，C，Q均在同一个铅直平面内） A. 2000m B. m C. 1000m D. m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于三角函数性质说法正确的是（ ） A. 对称轴为， B. 对称中心为， C. 在定义域上单调递增 D. 最大值为 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 11. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 函数的一个对称中心是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _____． 13. 若复数的共轭复数是本身，则____________． 14. 已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）当实数为何值时，复数为纯虚数； （2）当时，计算. 16. 已知向量为坐标原点． （1）若，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求与夹角的余弦值． 17. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C； （2）若的面积为，求a、b的值． 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若，求函数的值域； （3）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $