广东佛山市南海区2025－2026学年第二学期期末学情自测七年级数学

七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 2 3 > 9 10 答案 B A D C C B B B 二、填空题： 本大题共5小题，每小题3分，共15分， 题号 11 12 13 14 15 答案 x2(答案不唯一) 12 132° 5.2 ①③ 三、解答题：本大题共8小题，16题6分，17、18题每题7分，19、20题每题9分，21题 10分，22题13分，23题14分，共75分. 16.解：原式=a+a34分 =2a5 6分 17.解：所有等可能的组合为(A,B),（A,C),（A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6种.其中包含 千灯湖公园B的组合为：(A,B)、(B,C)、(B,D),共3种.4分 31 所以千灯湖公园被选中的概率为6一2 7分 18.解：角平分线定义： 2分 1_3_35分 同位角相等，两直线平行. 7分 19.解：(m+n)2-(m-n)2=4mn, 4分 左边=m2+2mn+n2-m2+2mn-n2=4mn, 右边=4mn, .左边=右边，即(m+n)2-(m-n)2=4n成立.9分 20.(1)如图所示，直线MN即为所求3分 (2)根据所作辅助线，完成下面的证明过程， 如图，在△ABC中，过点A作直线MN, M 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠B=∠MAB,∠C=∠NAC, 根据平角定义，∠MAB+∠BAC+∠NAC=180° 因此，∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°9分 (每空1分) 600 21.解：(1)V=10 =60 m/min. 1分 全程路程为：S=y×t=60×20=1200m 800 因此第二组速度：= =80 m/min 10 2分 1200 可得第二组走完全的时间：2= =15 min 80 3分 (2)第一段：：y=60x 4分 第二段：y=60x-80(x-10)=-20x+800 6分 令y=420,代入对应关系式得60x=420,解得x=77分 令y=420,代入对应关系式得-20x+800=420,解得x=19 9分 答：第一组出发后7分钟或1 9分钟时，两组距离为420米10分 22.任务一：90，AB=CD. 2分 如图所示，点C即为所求. C 魁星阁 3分（不标垂直符号不扣分，没有尺规作图也不扣分） 任务二： 解：：AB⊥BD,ED⊥BD ∴.∠B=∠D=90° ∴.∠BAC+∠ACB=90° .∠ACE=90°， ∴.∠ACB+∠ECD=180°-90°=90° :.∠BAC=∠ECD(同角的余角相等) 4分 ∠B=∠D 在 和 中： AB=CD △ABC△CDE ∠BAC=∠ECD .△ABC≌△CDE(ASA) 6分 .BC=DE BD=62m.CD=AB=2m, ∴.BC=BD-CD=62-2=60m .DE BC=60 m 7分 答：魁星阁ED的高度为60m 任务三：猜想证明：，在△ABC中 .∠ABC+∠ACB+∠CAB=I80° B,C,D三点共线 ∴.∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° .'∠ABC=∠ACE=∠EDC ∴.∠CAB=∠ECD ∠CAB=∠ECD 在 和 中： AB=CD △ABC△CDE ∠ABC=∠CDE .△ABC≌△CDE(ASA) ∴.BC=ED BC+CD=BD ∴.ED+AB=BD. 13分 23.解：(1)∠MBN=90° 2分 (2)因为图形为正方形 所以AB=AD,由旋转可知，∠EAB=∠DAG 因为AM=AN,所以△AND≌ABM, 所以∠ADN=∠ABM, 所以∠MBN=∠ABM+∠ABD=90°.7分 (3)由(2)知△AND≌△ABM, 所以S四边形AMBN=S△AMB+S△MBN=S△ADN+S△ABN=S△HBD 1 9 所以S640=2X3x3= 2 m2 因为Saw=2XmXm= 2 _9m29-m2 所以N=S酒边后4MBN一S△AwF22=2: 14分 七年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．2026年中国航天事业迎来70周年，下列四款航天官方标识、任务徽章图案中，属于轴对称图形的是（ ） A．中国航天科技集团有限公司（CASC） B．中国火箭（CHINA ROCKET） C．中国行星探测工程标识（揽星九天） D．中国载人航天工程标识（CMS） 3．华南师范大学科研团队在2026年3月发布的《自然•通讯》刊发重磅研究，成功制备出等效氧化层厚度仅0.9纳米的高介电层，即为米，为国产高端芯片微型化发展奠定重要基础，将米用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．圆的周长公式中，变量是（ ） A． B． C． D．和 5．小芳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成），下列哪根木条可以围成一个三角形（ ） A． B． C． D． 6．如题6图所示，天气预报软件显示“佛山市明天的降水概率为”，下列对这条信息的说法中，正确的是（ ） A．当天佛山市将有的地方会下雨 B．当天佛山市将有的时间会下雨 C．当天佛山市下雨的可能性较大 D．当天佛山市下雨的总降水量一定为 7．如题7图所示，，、、在同一直线上，且，，则长（ ） A．12 B．13 C．14 D．16 8．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如题8图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如题9图，一个人从地出发，沿北偏东方向步行到地，然后从地沿南偏西方向步行到地，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．科拉兹猜想又称“”猜想，是著名的数学趣味问题．对任意一个正整数，按如下规则反复运算：若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘3再加1．大量计算表明，无论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环．这个循环是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．请写出一个单项式，使其能被整除：_________． 12．在一个不透明的口袋中，装有黑色、白色的小球共60个，小球除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在，则可估计口袋中白球的个数是_________个． 13．将一个直角三角板与纸条如题13图放置，已知，则_________． 14．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小东制作了一个简单的漏刻模型，并发现每分钟水位上升的高度相同，水位的高度和时间之间存在如下表所示的关系，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定，时对应的水位为_________． 时间 1 2 3 4 5 水位 2.4 2.8 3.2 3.4 4 15．如题15图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 三、解答题：本大题共8小题，16题6分，17、18题每题7分，19、20题每题9分，21题10分，22题13分，23题14分，共75分． 16．计算：． 17．佛山市南海区某校组织春游活动，备选景点共四处：A．西樵山；B．千灯湖公园；C．南海影视城；D．南海湾森林生态园．若小东从这4处景点中任选两处游玩，求千灯湖公园被选中的概率． 18．如题18图，已知，平分，平分，且，说明的理由． 解：因为平分，根据_____________， 得；同理， 因为，根据等量代换， 得__________________， 又因为，根据等量代换，得_________， 再根据______________，得． 19．如题19图，4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积．你能得到怎样的等式？请验证它的正确性． 20．学习完七年级下册第86页“三角形内角和定理”后，小华发现：不通过撕、拼的方法，而是在的顶点处，通过尺规作图添加适当辅助线，也可说明 （1）请在题20图中用尺规作图作出所需辅助线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据所作辅助线，完成下面的证明过程． 如图，在中，过点作直线， 根据_____________________________ 得到_________，_________， 根据平角定义，___________________________， 因此，，即． 21．学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离（单位：）和第一组出发后的时间（单位：）之间的关系如题21图所示． （1）第一组步行速度为_________，第二组的步行速度为_________；第二组从出发到抵达目的地共用了_________． （2）直接写出第一组出发至的时间段的与的关系式．并求出第一组出发后多少时间，两组之间的距离为？ 22．项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 项目背景 南海桂城蠕岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂城新地标”．研学活动中，701班同学成立项目小组，打算测量魁星阁的高度． 工具 2米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量结果 测量后初步简化的几何图形如题22图所示，地面水平，魁星阁底部为点，顶部为点，与均垂直于地面；标杆底部为点，顶部为点，；、在同一直线上，． 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度转化为地面可测线段，需在线段上合理选取并标出点． 问题1：要使，必须等于_________度． 问题2：与必须满足的数量关系是_________． 问题3：请根据问题1和问题2的结论，在题22图中画出点的位置，并连接，． 任务二：【推理计算】 问题4：根据任务一，小组按全等条件确定点后，请求出魁星阁的高度． 任务三：【深度探究】 问题5：同学提出猜想：若与满足一定的数量关系，且（小于），就一定有．请你证明这个猜想． 23．如题23图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，旋转角为，边与对角线交于点，在边上截取线段，使． （1）当时，_________； （2）在旋转过程中，的大小是否发生变化？若不变，请求出的度数；若有变化，请用含的式子表示； （3）令，请用含有的式子表示的面积． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $