吉林长春市南关区2025-2026学年下学期期末八年级数学试题

2025—2026学年度下学期八年级期末质量调研题 数学评分细则 一．选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A  2．D  3．B  4．D  5．C  6．C  7．B  8．B 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．2  10．  11．甲  12．  13．10  14．①③④ 三．解答题：本题共10小题，共78分． 15．解：原式  （2分） ．   （5分） 16．解：原式    （2分） ．    （4分） 当时， ，  （6分） 17．（1）（3分） （2）（6分） 18．解：设现在平均每天生产台机器．  （1分） 根据题意，得．   （3分） 解这个方程，得．   （5分） 经检验，是原方程的解且符合题意．  （6分） 答：现在平均每天生产200台机器．   （7分） 19．证明：，， ，． ∴四边形是平行四边形． （3分） 在矩形中， ，，， （5分） ． ∴四边形是菱形． （7分） 20．（1）解：将代入和得， （2分） 解这个方程组，得 （4分） 当时，代入得，（5分） 所以，． 即点的坐标为． （6分） （2）或． （8分） 21．（1）如下图所示 （2分） （2）， （6分） （3）① （8分） 22．（1） （2分） （2）解：设所在直线对应的函数关系式为， 将和代入， 得 （4分） 解这个方程组，得 （6分） 则所在直线对应的函数关系式为． （7分） （3） （9分） 23．【证明猜想】为斜边上的中线， ． ，． ∴四边形是平行四边形． （2分） ， 四边形是矩形． （4分） ，． ． （6分） 【定理应用】（1）18 （8分） （2）5 （10分） 24．（1） （1分） （2）①因为，，， （3分） 所以，． （4分） 因为，， （5分） 所以，． （6分） ②因为，，， 所以，． （7分） 所以，的面积为， （8分） 正方形的面积为 （9分） 即的面积是正方形面积的． （3），，． （12分） 注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026年度下学期期末八年级数学试题 一．选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若分式的值为0，则的值为 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在中，于点．若，则的大小为 A． B． C． D． 4．下列函数中，随的增大而减小的是 A． B． C． D． 5．一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．如图，菱形的对角线与相交于点．下列结论不一定正确的是 A． B． C． D． 7．某班40名同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，这40个数据的下四分位数是 A．125 B．138 C．151 D．163 8．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为 A．4 B．6 C．12 D．24 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9．的值为________． 10．若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 11．教练记录了甲、乙两名运动员最近10次百米跑测试的成绩，通过计算发现两人10次成绩的平均成绩相同，且甲的方差小于乙的方差．若教练想选择一名发挥稳定的运动员参加区运动会，应选择________．（填“甲”或“乙”） 12．已知等腰三角形的周长为，若底边长是腰长的函数，则这个函数的关系式为________． 13．如图，在中，点、、分别为边、、的中点，若的周长为5，则的周长为________． 14．如图，在正方形中，点是边的中点，连结与交于点，连结、．给出下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 三．解答题：本题共10小题，共78分． 15．（5分）计算：． 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 17．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． （1）在图①中作四边形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且； （2）在图②中作四边形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且． 18．（7分）某工厂进行了技术革新，现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 19．（7分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，分别过点、作、，与交于点．求证：四边形是菱形． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，反比例函数（）与一次函数（为常数）交于点和点，点的纵坐标为． （1）求、的值以及点的坐标； （2）关于的不等式的解集为________． 21．（8分）为了解学生对学校开展的社团活动的满意度，学校随机抽取了名学生进行评分（评分为整数，满分分）．将评分数据整理成如图所示的不完整的条形统计图． 抽取的50名学生评分的条形统计图 根据上述信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这组数据的平均数是________分，中位数是________分； （3）从全校学生中再随机抽取一名学生，若该学生的评分是分，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是________．（填序号） ①平均数 ②中位数 ③众数 22．（9分）学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去往图书馆，乙从图书馆去往学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，结果乙先到达学校．两人之间的距离与行走时间之间的函数关系如图所示． （1）当________时，甲乙两人相遇； （2）求所在直线对应的函数关系式； （3）当乙到达目的地后，甲又走了________分钟，两人相距． 23．（10分） 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 思考 在矩形中，若擦去半个矩形，如图18.1.14，即是斜边上的中线，由此，你能发现与斜边的关系吗？ 【提出猜想】小强观察后猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【证明猜想】小强尝试将补成矩形来解决问题．以下是小强的部分证明过程： 已知：如图①，在中，为斜边上的中线． 求证：． 证明：延长至点，使，连结和． 证明过程缺失 请补全缺失的证明过程． 【定理应用】 （1）如图②，在中，，点是边的中点，连结，过点作于点．若，则的大小为________°； （2）如图③，在四边形中，对角线与相交于点，，点、分别为、的中点，连结．若，，则的长为________． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在直线上，点在直线上，点与点的横坐标都是（为常数），直线与直线交于点．当点与点不重合时，连结，以为边在的右侧作正方形． （1）点的坐标为________； （2）当时， ①当正方形的周长为12时，求的值； ②证明：的面积是正方形面积的； （3）连结、、、，当的面积是面积的3倍时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $