吉林省长春市南关区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年吉林省长春市南关区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若分式的值为0，则x的值为(    ) A. B. C. D. 2.某同学六次数学考试成绩分别为：86分、86分、78分、80分、85分、92分，老师想了解他数学成绩波动情况，则老师最应该关注他数学成绩的(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3.麒麟990是华为研发的新一代手机处理器，采用7nm工艺制造.已知，则数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果工作人员以固定的速度排水，并在深水区留下一定高度的水方便后续的泳池清理，则下面能表示水的深度厘米与时间分的关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，已知，添加下列其中一个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 6.下列对于一次函数的描述错误的是(    ) A. y随x的增大而减小 B. 图象经过点 C. 图象与直线相交 D. 图象可由直线向上平移3个单位得到 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，于点E，若，，则AE的长为(    ) A. B. 4 C. D. 8.已知点和点均在反比例函数是常数，的图象上，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定的正负 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分式与的最简公分母是______. 10.已知点A坐标为，若轴且，则第二象限的点B的坐标为______. 11.已知，则______. 12.如图，在矩形ABCD中，将沿CE翻折得到，EF交BC于点若，则______度. 13.绘画比赛中，某位选手在创意、表现力、视觉效果三项的得分为92、98、若依次按照、、的百分比确定最终得分，则这位选手的最终得分是______分. 14.如图，正方形ABCD的边长为9，O是BC边上一点，且，连接AO，作AO的垂直平分线交AB于点E，交AD的延长线于点F，连结OF交CD于点P，连结AP，于Q，给出下面五个结论：①；②；③；④的周长是18；⑤的面积是上述结论中，正确结论的序号有______. 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题6分 计算： 16.本小题6分 先化简，再求值：，其中 17.本小题6分 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上. 在图①中，四边形ABCD面积为2； 在图②中，四边形ABCD面积为3； 在图③中，四边形ABCD面积为 18.本小题7分 如图，在▱ABCD中，E、F是BD上的两点且，连结AE、求证： 19.本小题7分 为了推广当地的动植物公园，园区负责人设计了A、B两种玩偶，与工厂对接后各用9000元购进了两种玩偶成品.已知一个B玩偶是一个A玩偶价格的倍，购进的两种玩偶数量共500个.求购进A、B两种玩偶的单价各是多少元？ 20.本小题8分 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，在线段AB上取点P，过点P作y轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 求这两个函数的解析式； 若点P的横坐标为4，求的面积. 21.本小题8分 为了丰富班级的“阅读角”，八年级某班发起图书征集活动，将同学们上交的书籍情况制成了如图所示尚不完整的统计图.请根据以下信息，解答下列问题： 这个班级有______人，请你补全条形统计图； 学生捐书数量的众数是______本，中位数是______本； 为了丰富“阅读角”的书目类别，在统计完学生的捐书情况后，老师也参与了捐书.若学习委员将老师捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则老师的捐书数量最少是______本. 22.本小题8分 如图，在矩形ABCD中，AC是一条对角线. 用圆规和无刻度直尺作AC的垂直平分线，分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连结AF、保留作图痕迹； 求证：四边形AFCE是菱形. 23.本小题10分 某科技馆在节假日期间对15周岁以下的青少年免费开放.为了保证展馆秩序，科技馆采取了网上分时预约制的方式进行限流，保证展馆内实时人数不超过1200人，如图是某天科技馆开始营业后，馆内实时人数人与科技馆开放时间小时之间的函数关系.在科技馆闭馆的前的内，将不再允许游客进入. 求闭馆前内游客离开的速度； 当时，求y与x的函数关系式； 当科技馆人数超过800人时，科技馆将会增加各展馆的安保员以保障游客能安全的进行参观，直接写出这一天展馆需要增加安保员的时长共有______小时. 24.本小题12分 若一次函数的图象经过点A、点A的坐标为，点B的横坐标为 求b的值； 若线段AB的最高点与最低点的纵坐标差为8，求m的值； 已知点，以坐标原点O为中心构造矩形CDEF，且轴. ①若矩形CDEF的周长是32，求m的值； ②若线段AB与矩形CDEF只有一个公共点，m的取值范围是______. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：分式的值为0， 且 解得： 故选： 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师想了解他数学成绩波动情况，则应关注数学成绩的方差． 故选： 老师想了解某同学数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断． 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 3.【答案】C  【解析】解：， 故选： 将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4.【答案】C  【解析】解：由图知游泳池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，分析各选项知只有C正确． 故选： 由于游泳池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答． 此题考查了函数的图象，在做题时要明确游泳池上宽下窄，因此函数的图象也不相同． 5.【答案】B  【解析】解：添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是，理由如下： ， ， 又， 四边形ABCD是平行四边形， 故选： 由平行四边形的判定定理即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定，熟记“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：在中，， 随x的增大而减小，故A正确， 把代入由， ， 图象经过点，故B正确， ， 图象与直线平行，故C错误， 直线向上平移3个单位， 得到函数解析式为，故D正确， 故选： 根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点． 本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ，，， ， ， ， ， 故选： 利用菱形的面积公式，即可解决问题． 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长． 8.【答案】C  【解析】解：反比例函数， 反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 点和点，且， 点A在第二象限，点B在第四象限， 根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形， 点B关于原点的对称点横坐标在，此时对应的函数值大于， A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、选项说法错误，不符合题意； 故选： 根据反比例函数图象上点的坐标特征解即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象关于原点成中心对称图形是关键． 9.【答案】  【解析】解：分式与的分母分别是，， 故最简公分母是， 故答案为： 根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可求出答案． 此题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 10.【答案】  【解析】解：由题知， 点A坐标为，且轴， 点B的横坐标为 又，且点B在第二象限， ， 则点B的坐标为 故答案为： 根据垂直于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知垂直于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：，即， ， 故答案为： 先求出与xy，再代简求解即可． 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的找出与xy的关系． 12.【答案】58  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， ， 由折叠的性质，得 ， 故答案为： 根据矩形ABCD，得，由平行线的性质得，根据折叠的性质，得，所以 本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 13.【答案】94  【解析】解：这位选手的最终得分是分， 故答案为： 根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14.【答案】①③④  【解析】解：①是线段AO的垂直平分线， ， 故结论①正确； ②设AO于EF相交于点K，连接OE，设，如图所示： 是线段AO的垂直平分线， ，， 四边形ABCD是正方形，且边长为9， ，， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 设，则， 在和，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， 又，， ， 在和中， ， ≌， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，， ， 故结论②不正确； ③由三角形的面积公式得：， ， ， ，于Q， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， ， ， 故结论③正确； ④，，， ， 的周长是18， 故结论④正确； ⑤，， 的面积是：， 故结论⑤不正确， 综上所述：正确结论的序号有①③④． 故答案为：①③④． ①根据线段垂直平分线的性质即可对该结论进行判断； ②设AO于EF相交于点K，连接OE，设，则，，由勾股定理求出得，利用勾股定理求出得，，设，则，在和，由勾股定理得，则，由此得得，进而得，则，由此可判定和全等得，，再由勾股定理求出，，由此可对该结论进行判断； ③由三角形的面积公式，进而可依据“HL”判定和全等，和全等得，，进而得，由此可对该结论进行判断； ④根据，，得，由此可对该结论进行判断； ⑤根据，得的面积是，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 15.【答案】  【解析】解： 先根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当时，原式 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 17.【答案】解：如图①，四边形ABCD即为所求． 如图②，四边形ABCD即为所求． 如图③，四边形ABCD即为所求．   【解析】画正方形ABCD即可． 结合轴对称图形的定义，使四边形ABCD的对角线相互垂直平分，且对角线的长分别为2和3即可． 画长和宽分别为，的矩形即可． 本题考查作图-应用与设计作图、轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 18.【答案】证明见解析．  【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， 由平行四边形的性质推出，，得到，由，得到，即可证明≌，推出 本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质推出≌ 19.【答案】购进A玩偶的单价是30元，购进B玩偶的单价是45元．  【解析】解：设购进A玩偶的单价是x元，则购进B玩偶的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 元 答：购进A玩偶的单价是30元，购进B玩偶的单价是45元． 设购进A玩偶的单价是x元，则购进B玩偶的单价是元，利用数量=总价单价，结合各用9000元购进的两种玩偶数量共500个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即购进A玩偶的单价，再将其代入中，即可求出购进B玩偶的单价． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】一次函数解析式为；反比例函数解析式为；     【解析】反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， ， ，， 反比例函数解析式为， 由条件可得，解得， 一次函数解析式为； 在中，当时，， ， 在中，当时，， ， 根据待定系数法求出两个函数解析式即可； 利用解析式分别求出P、N的坐标，再利用三角形面积公式导入数据计算即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 21.【答案】60，图形见解析；   1，2；     【解析】人， 这个班有60人， 故答案为：60； 捐4本书的人有：人， 补全条形统计图： 从图形看，这组数据中出现最多的是1， 这组数据的众数是1本； 把数据从小到大排列后，第30，31位数都是2， 这组数据的中位数是本， 故答案为：1，2； 这60名学生捐书数量的平均数为：， 老师捐赠书之后平均数增大了， 老师的捐书数量最少是3本， 故答案为： 用捐3本的人数除以3本所占百分比即可； 从条形统计图中，由众数和中位数的定义即可得出结论； 求出加权平均数，再根据老师捐赠后平均数增大得出结论． 本题主要考查了条形统计图，加权平均数，众数和中位数，关键是掌握众数和中位数的定义以及加权平均数的计算公式． 22.【答案】见解答．   见解答．  【解析】解：如图，直线EF即为所求． 证明：直线EF为线段AC的垂直平分线， ，， 四边形ABCD为矩形， ， ，， ≌， ， ， 四边形AFCE是菱形． 根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． 由线段垂直平分线的性质可得，，证明≌，可得，则，可知四边形AFCE是菱形． 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定、矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23.【答案】800人/小时；   ；     【解析】人/小时， 闭馆前内游客离开的速度为800人/小时． 当时，游客增加的速度为人/小时， 则， 当时，y与x的函数关系式为 当时，当时，得，解得， 当时，y与x的函数关系式为， 当时，得，解得， 小时， 这一天展馆需要增加安保员的时长共有5小时． 故答案为： 根据游客离开的速度=游客的减少量所用时间列式计算即可； 当时，求出游客增加的速度，从而写出y与x的函数关系式即可； 写出当时，y与x的函数关系式，分别求出当、时，当时，对应x的值并求差即可． 本题考查一次函数的应用，根据图象写出函数关系式是解题的关键． 24.【答案】；   或；   ②或或  【解析】将点， ， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上所述：或； ①是矩形CDEF的对角线， 、E点关于原点对称， ， 轴， ，， ，， 矩形CDEF的周长， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得舍； 当时，， 解得； 综上所述：2或； ②当F点在AB上时，， 解得，线段AB与矩形CDEF只有一个公共点； 时， 当A点在EF上时，， 解得， 时，线段AB与矩形CDEF只有一个公共点； 当A点在CD上时，， 解得， 时，线段AB与矩形CDEF只有一个公共点； 综上所述：或或时，线段AB与矩形CDEF只有一个公共点； 综上所述：或或， 故答案为：或或 将点代入，即可求b的值； 分两种情况讨论：当时，；当时，； ①由题可知C、E点关于原点对称，则，再由轴，分别求出，，所以，，根据矩形的周长公式可得，求出m的值即可； ②确定矩形与线段有一个交点的临界位置：当F点在AB上时，当A点在EF上时，当A点在CD上时，分别求出m的值，再结合图形确定m的取值范围． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，矩形的性质，确定矩形与线段有一个交点的临界位置是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$