吉林省长春市南关区部分学校2025-2026学年度第二学期6月阶段测试八年级数学试题

**基本信息** 本试卷以八年级数学核心知识为载体，通过华为芯片、草莓采摘等时代情境与动态几何、函数综合等问题设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程定义、最简二次根式、科学记数法（华为芯片情境）|基础概念辨析，情境素材时代化| |填空题|6/18|同类二次根式、一元二次方程根的判别式、双曲线与直线交点（函数与不等式）|概念深化，结合图像分析| |解答题|7/78|分段函数应用（草莓采摘）、动态几何（圆与三角形综合）、一次函数与反比例函数综合|分层设计，从计算到综合探究，考查推理能力与模型意识|

2025-2026学年度第二学期6月份月考八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）华为系列智能机搭载着麒麟9000，制程芯片，集成了153亿个集成电路．，那么用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（3分）若把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ） A． B．4 C．7 D．14 8．（3分）如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式，则___________． 10．（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 11．（3分）如图，双曲线与直线的一个交点的横坐标为2；则的解集为______．    12．（3分）如图，菱形对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为__________． 13．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___． 14．（3分）如图，在中，，，在上取一点，连结，使．点是上一动点，连结，将绕着点顺时针旋转得到，连结交于点．给出下面四个结论： ①； ②当时，； ③； ④在点的运动过程中，的最小值是． 上述结论中，正确结论的序号是________． 三、解答题（共78分） 15．（6分）计算： (1)； (2)． 16．（6分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 17．（6分）在“阳光体育一小时”活动中，小王和小李参加跳绳比赛．在某段相同时间内，小王跳了240次，小李跳了270次．已知小王每分钟比小李少跳20次，则小王和小李平均每分钟各跳多少次？ 18．（6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 19．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，确定格点，作射线，使； (2)在图②中，确定格点，作射线，使． 20．（6分）如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③连接并延长，交于点．求的周长． 21．（9分）某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用表示，单位：分），现将20名学生的成绩分为四组进行整理，部分信息如下： 九年级的测试成绩如下：78，84，85，92，93，94，94，100，100，100． 八年级的测试成绩在组中的数据如下：83，84，86，88． 根据以上信息，解答下列问题． (1)所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是___________分，所抽取的九年级学生测试成绩的众数是___________分； (2)补全频数分布直方图，并求出所抽取的九年级学生测试成绩的平均数； (3)若该中学八年级与九年级各500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 22．（9分）节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示． (1)优惠前草莓的销售价格为每千克________元； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)节日过后，该采摘园将会调整优惠方案：游客进园需购买90元门票，采摘的草莓按（1）中求得的优惠前价格的六折计费．若某游客采摘的草莓重量超过了10千克，且发现节前、节后两种方案的花费恰好相同，则该游客采摘的草莓重量是________千克． 23．（12分）如图①，在中，．点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，以为圆心，为半径作，设点的运动时间为（秒）． (1)的长为______； (2)当与相切时，用无刻度的直尺和圆规在图②确定点的位置； (3)当时，如图③，为上任意一点，连结．当最大时，求的长． (4)当与的边有且只有三个公共点时，直接写出的取值范围． 24．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点． (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围为 ； (3)点是轴上一点，当时，求出点的坐标． 试卷第6页，共6页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A C C A A 9．6 10．且 11．/ 12． 13． 14．①②④ 15． （1）解： ； （2）解： ． 16． （1）解： ∴或 解得，； （2）解： ∴或 解得，． 17． 解：设小李平均每分钟跳次，则小王平均每分钟跳次 根据题意，得方程： 解得 检验：当时，，所以是原方程的解 ∴小王平均每分钟跳次 答：小王平均每分钟跳160次，小李平均每分钟跳180次 18． （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：由（1）可知，四边形是平行四边形， 则，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． 19．(1) 点 D 在点 A 正右方 1 格； 从 A 向右、向下找格点 E：向右 2 格，向下 1 格； 连接 A、E，射线 AE 即为所求。 (2) AD 是 A 右侧水平 1 格线段； 在网格中找格点 F：从 A 向右 3 格、向下 1 格的格点； 连接 A、F，射线 AF 即为所求。 20．解：过点作于点，则 四边形是平行四边形 ， 由尺规作图可知，平分， ， ， ， ， ， ， ； 由勾股定理得 的周长． 21． （1）解：将所抽取的 10 名八年级学生的测试成绩按从小到大进行排序后，第 5 个数和第 6 个数的平均数即为中位数， ， ∴按从小到大进行排序后，第 5 个数和第 6 个数在组， 又 ∵八年级的测试成绩在组中的数据为：， ∴所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是（分）， ∵在所抽取的 10 名九年级学生的测试成绩中， 100 分的人数最多， ∴所抽取的九年级学生测试成绩的众数是 100 分； （2）解：所抽取的 10 名八年级学生的测试成绩在组的人数为（名）， 补全频数分布直方图略， 所抽取的九年级学生测试成绩的平均数分， 答：所抽取的九年级学生测试成绩的平均数为 92 分． （3）解：（人）， 答：估计此次测试成绩达到 90 分及以上的学生有 450 人． 22． （1）解：依题意，， ∴优惠前草莓的销售价格为每千克元； （2）解：设时与的函数解析式为， 将点代入，得， ， 解得：， ∴， （3）解：设该游客采摘的草莓重量是千克， ∵节日过后，该采摘园将会调整优惠方案：游客进园需购买90元门票，采摘的草莓按（1）中求得的优惠前价格的六折计费， ∴费用是， 由（2）得节前费用是， ∵节前、节后两种方案的花费恰好相同， ∴， 解得， ∴该游客采摘的草莓重量是15千克． 23． （1）解：在中， ． （2）略 （3）解：在外部，与相切时，最大，同时也最大，如下图 ，， ． （4）解：当与的边有且只有三个公共点时，共有三种情况，分类讨论如下 ①与相切于点D，即，如下图 ，， ，即 ，由（1）得， 解得，即； ②为直径，点P在中点，如下图 ，即； ③当点P在斜边上时，只要点P不与点A、点B重合，两个直角边不与相切，就有两个交点，且与有一个交点，如下图    综上所述，或2或． 24． （1）解：将代入得， 解得， 反比例函数的解析式为， 将，代入得， 解得， 一次函数为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或， 故答案为：或； （3）解：由题意可知， ， 把代入得，， 解得， ， ， ， ， ， ，即， ， 或． 答案第16页，共17页 1 学科网（北京）股份有限公司 $