广东省广州市越秀区广州大学附属中学2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末测试 八年级数学学科问卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个木匠制作了一块四边形的踏板．为了检验这块踏板是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量踏板的对角线是否互相平分 B. 测量踏板的对角是否相等 C. 测量踏板的三个角是否都为 D. 测量踏板的一组对边是否平行且相等 4. 如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）．则下图中，能反映下降过程中，弹簧测力计读数与砝码下降高度之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线相交于点为的四等分点，为的中点．若，则的长是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 6. 在统计学中，三个数值把一组数由小到大排列分成四等份，称这三个数值为这组数据的四分位数，张老师绘制了某次数学检测中1班，2班两个班级学生得分的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. 1班中位数班中位数 B. 1班方差班方差 C. 1班得分低于105的人数多于2班得分低于105的人数 D. 若每班都有50个学生，2班的第13名分数高于1班的第13名 7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 8. 将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点D在边上（与B，O不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点C，连接交于点H，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点D坐标为，点A坐标为，给出以下结论：①四边形为矩形；②；③；④点H的坐标；⑤．其中正确的答案是（　　） A. ①③④⑤ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 函数是一次函数，则m的值为______． 12. 如表记录了四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______． 甲 乙 丙 丁 平均数（） 188 180 188 180 方差 13. 如图，矩形纸片的边上有一点，将纸片沿折叠，点落在点．若，，则点到的距离等于______． 14. 如图，点是 、 的斜边的中点，且，，分别连接，，则 的度数是______． 15. 若关于的分式方程的解是正数，且一次函数不经过第二象限，则满足所有条件的整数的和为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，点C的坐标为．点D在x轴上，连接，使，则点D的坐标为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 计算：． 18. 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．求证：四边形为平行四边形． 19. 4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛．本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分．其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数．小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛． 数据收集与整理 a．“阅享心得”10位评委打分的折线统计图： b．“经典诵读”8位评委打分数据： 小赵：83，88，90，95，83，76，80，86． 小李：90，85，95，88，96，94，99，95． c．小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下： 同学 分数/分 阅享心得 经典诵读 创意书签 小赵 92 86 小李 92 73 请根据以上信息，回答下列问题． （1）计算统计表中的值． （2）有人认为“小赵和小李两名同学‘阅享心得’这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这项比赛的水平一样”．请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法． （3）若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按的比例计算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好． 20. 定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． （1）已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 21. 如图，点在上，为线段的中点，，分别为，的平分线． （1）尺规作图：过点作的平行线； （2）若（1）中的直线交于点，交于点，试判断四边形的形状，并证明． 22. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 （1）与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． （3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 23. 综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． （1）【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． （2）【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． （3）【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 24. 如图1，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴交于点D，与直线交于点E， （1）若，点E的横坐标为4． ①求b的值和点D的坐标； ②已知P是坐标平面内一点，连接，，，所得的，的面积分别为，，设；如图2，若点P在直线上运动，且位于四边形内，则k是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； （2）如图3，若，将直线沿x轴向左平移2个单位后，与x轴，y轴分别交于A，B两点，O关于A的对称点为F；G为中点，P为直线上的一点，且，求P的横坐标（用含a的代数式表示）． 25. 在等腰中，，，点D为上一点，连接． （1）如图1，若平分，，求的长； （2）如图2，过点D作，交于点E，交延长线于点F，连接，，用等式表示线段，的数量关系并证明； （3）如图3，，P为上的点，且，连接，当取最小值时，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，在的延长线上取一点M，且，连接，若，为锐角，请直接写出的值． 2025-2026学年第二学期期末测试 八年级数学学科问卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）中位数角度看，小李得分高于小赵得分；众数角度看，小赵得分高于小李得分； （3）小赵的最终成绩更好 【20题答案】 【答案】（1） 是．理由如下： ∵AM2＋BN2＝1.52＋22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25， ∴AM2＋NB2＝MN2， ∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形， ∴点M、N是线段AB的勾股分割点． （2）BN＝12或13 【21题答案】 【答案】（1） （2）四边形是矩形，证明如下： 连接，如图所示： ∵，分别为，的平分线， ∴， ∵， ∴， 即 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）自西向东更堵 （3）8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东 【23题答案】 【答案】（1），见解析 （2）是等边三角形，见解析 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）①，点D的坐标为；②是，为定值； （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2），见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $