广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023～2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷

2023-2024学年八年级6月质量检查问卷(数学) 考试时间120分钟,试题满分120分 命题人:朱丹晓审题人:苏青艳 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求) 1.下列式子是最简二次根式的是() B.V12 c.√a D.V13 2.下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是() A.6,8,10 B.9,12,15 C.2,8,4 D.V2,5,5 3.用配方法解方程x2-4x-9=0时,原方程应变形为() A.(x-2)2=11 B.(x-2)2=13 C.(x-4)2=11 D.(x-4)2=13 4.若点(3,y)和(-1,y2)都在一次函数y=-2x+5的图象上,则与y2的大小关系是( A.片<y2 B.乃=y2 C.片>y2 D.无法确定 5.下列命题,其中是真命题的是( A.对角线互相蚕直的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.有一个角是直角的四边形是矩形 6.如图,口ABCD的周长为30cm, ABC的周长为27cm,则对角线AC的长为() A.27cm B.17cm C.12cm D.10cm 7.某地2020年人均可支配收入为2.36万元,2922年达到2.7万元,若2020年至2022年间每年人均可支配收入的 增长率都为 ,则下面所列方程正确的是() A.2.361+x)2=2.7 B.2.361+2x)=2.7 C.2.71-x)2=2.36 D.2.361+x2)=2.7 8.已知A、B两地相距600米,甲、乙两人同时从A地出发前往B地,所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间 的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是() A.甲每分钟走100米 B.两分钟后乙每分钟走50米 C.当x=2或6时,甲乙两人相距100米 D.甲比乙提前1.5分钟到达B地 9.已知两个关于x的一元二次方程M:ax2+br+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c.下列结论错误 的是() A,若方程M有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根 B.若方程M有一个正根一个负根,则方程N也有一个正根和一个负根 第1页共4页 C.若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根一定是x=1 D,若5是方程M的一个根,则亏是方程N的一个根 IO.如图,在 ABC和 AED中,AC交DE于点R∠BAC=∠EAD,AB=AC,AE=AD,连接BE、CD、CE, 延长DE交BC于点G,下列四个命题或结论:①BE=D;②若∠BEG=∠CDF,则∠1B=90 ;③在②的条件 下,则BG=Cg;④在②的条件下,当AE=CD,BG=√5时,则aDEC的面积是1.其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y米 600 甲 D 500 一乙 300 E B G 第6题 第8题 第10题 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.函数y=√x-1中,自变量x的取值范围是 12.计算√48 √3= 13.小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80 分,若将三项得分依次按3:4:3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为 分 14.如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,BC-6,则AC的长是 15.如图,直线y=kx+bk≠0)经过点A(1,2),则关于x的不等式kx+b<2x的解集是 16.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=12,点O,P分别是边AB,AD的中点,点H是边CD上的 一个动点,连接OH,将四边形OBCH沿OH折叠,得到四边形OFEH,连接PE,则PE长度的最小值是 D H B B 第14题 第15题 第16题 三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分4分)解方程:x(2x-1)=4x-2 18.(本小题满分4分)如图,已知E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形EBFD是 E 平行四边形。 B 19.(本小题满分6分)某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试,根据测试成 绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息,解答下列问题: 个人数 4分 50% % 2分 10 10 5分 20% 209% 2分3分4分5分得分 图1 图2 (1)本次参加跳绳测试的学生人数为 图1中m的值为 (2)本次调查获取的样本数据的众数为 ;中位数为 (3)根据样本数据,估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人? 20、(本小题满分6分)如图,Rt ABC,∠C=90 ,AC=8,BC=4. (1)尺规作图:作AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E (不写作法,保留作图痕迹): (2)在(1)的基础上,连接BD,求BD的长. 21.(本小题满分8分)已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根。 (1)求k的取值范围: (2)设方程的两根分别是、,且点+立=xx,试求k的值. 22.(本小题满分10分)小冬在某网店选中A,B两款玩偶,决定从该网 店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表: A款玩偶 B款玩偶 进货价(元/个) 20 15 销售价(元/个) 28 20 (1)第一次小冬用550元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个. (2)第二次小冬进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半,小冬计划购进两款玩偶 共45个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元? 23.(本小题满分10分)如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=:+b的图象经过点B(0,-1): 与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的横坐标为1. 第3页共4页 (1)点D的坐标是,直线BD的解析式是 =+b +】 (2)连接AC,求aACD的面积, (3)点P是直线BD上一点(不与点D重合),设点P的 横坐标为m, 4DP的面积为S,请求出8与m之间的关 系式 24.(本小题满分12分)我们把两条中线互湘班直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE 是 ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像 ABC这样的三角形称为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=C.特例探索: (1)①如图1,∠ABE=45 ,c=2W2时,a=—: ②如图2,当∠ABE=30 ,c=4时,a=,b=: (2)已知EP FP ER,请你观察(1)中的计算结果,猜想a,b,c三者之间的关系,用等式表示出来,并 PB PA 4B 利用图3证明你发现的关系式: (3)如图4,在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=25AB=3。求AF的长. 45入 30 图1 图2 图3 图4 25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系x0y中,点A(0,3),点B(m,0)(m),以AB为腰作等腰Rt ABC, 如图所示. B D E 图1 图2 图3 (1)若S4c=5,求m的值: (2)记BC交y轴于点D,CE⊥y轴于点E,当y轴平分∠BAC时,求的值: CE (3)连接0C,当0C+AC最小时,求点C的坐标。 第4页共4页